工程数学复习题及答案

西南财经大学成人高等学历教育西南财经大学成人高等学历教育#C.2D.43.n元线性方程组，AX=b有解的充分必要条件是（）。A.r(A)=r(Ab)B.A不是行满秩矩阵C.r(A)<n:D.r(A)=nA.1B.34.袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是().2010年7月一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设a2010年7月一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设a,B都是n阶方阵，则下列命题正确的是（）.A.\AB\=|A||B|C.AB二BAB.(A—B)2=A2—2AB+B2D.若AB=O,则A=O或B=O2.的秩是（）.A.625B.C.320D.3109255.设x,x,,x是来自正态总体N(pQ2)的样本，则()是卩无偏估计.12n111A.—x+x+xb.x+x+x515253123222D.—x+x+x515253二、填空题（每小题3分，共15分）1.设A,B均为3阶方阵，且|A|=2,|B=3,—3A'B-1…3C1…3C.—x+x+x5152532.设A为n阶方阵，若存在数九和非零n维向量x,使得，贝称九为A的特征0.20.5a

4•设X为随机变量，已知D(X)=3，此时D(3X-2)=5•设9是未知参数e的一个无偏估计量，则有・三、计算题(每小题16分，共64分)2•求线性方程组＜—2•求线性方程组＜—3x+x—x234x1—2x+7x—2x+x1234x—4x+3x+2x=112342x—4x+8x+2x=21234-2的全部解。_1—12--2—15_2—35,B=0113—24，且有AX=Bf，求X.1.设矩阵A二3.设XN(3,4),试求(1)P(5<X<9)；(2)P(X>7)。(已知①⑴二0.8413，①(2)二0.9772，①(3)二0.9987)4.据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度XN(32.5,1.21)，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度(单位：kg/cm2)的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格(a=0.05,u=1.96)?0.976四、证明题(本题6分)设A、B是n阶对称矩阵，试证：A+B也是对称矩阵。

参考解答一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、A2、B3、A4、D5、C二、填空题（每小题3分，共15分）1．-182.Ax二九x3．0.34.27E（6）三、计算题（每小题16分，共64分）1.解：利用初等行变换得-3T501040011-2or】°分

-3T501040011-2or】°分2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形■1T]—1rIP1—1r-27-21-210-101一斗5210—1230.3-4g22_02640_1-31Tr1-31一1r010■"10010—10—►00220Q0220006€000000方程组的一般解为=1+5x4J為二心〔其中毀为自由未知供)丹=一心令口f得到方程釣一个特解XQ=(10Q0)：方程组相应的齐次方程的一般解为上严陆:卫=齐〔其中4为區由未知就)兵=一斗令心=1,得到方程的--个甚础解系乩=(51-11)\于是，方程组的全部解为X—XqIkX[(其中k为任意営数)L(5分

3.解==ei?(3)一(^(1)=0,9987_'O.^413=0.1571*吕分=1—^(2)=1—Of9772~0i0228*]&分4-解：零假设也-^32.5.由于已知#=1丄］.故选取样本函数匕』匸占〜NW・J4分B釦五=昭・1趴经计算得81.12^32.50.81.12^32.50.37=3+73由已知条件盹呼=1・96・=3.73^^1<96=3.73^^1<96=&(),-jjj故枢绝雜假设.即这批砖的桅斷强度不合格*16分四、证明題｛本题6分）证明山』是同阶施阵，由矩阵的运算性质可知已知百』是对称建阵'故有Af=^Bf=B,即由此可知A+E也是对称矩阵,证毕.6分试卷代号：1080中央广播电视大学2009〜2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学（本）试题2010年7月

一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A,B都是n阶方阵，则下列命题正确的是（）.A.\AB\=|A||BC.AB二BAB.(A—B)2A.\AB\=|A||BC.AB二BA2.向量组的秩是（）.D.若AB=O,则A=O或B=O2.向量组的秩是（）.B.3AB.3C.2D.43.n元线性方程组，AX=b有解的充分必要条件是（）。A.r(A)=r(Ab)B.A不是行满秩矩阵C.r(A)<n:D.r(A)=n4.袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是().A.625B.CA.625B.C.320D.3109255.设x,x,,x是来自正态总体N(pQ2)的样本，则()是卩无偏估计.12n111A.—x+x+xb.x+x+x515253123222D.—x+x+x515253二、填空题（每小题3分，共15分）1.设A,B均为3阶方阵，且|A|=2,|B=3,—3A'B-1313C.一x+x+x5152532.设A为n阶方阵，若存在数九和非零n维向量x,使得，贝称九为A的特征值九.3.设随机变量3.设随机变量X0.20.5a4.设X为随机变量，已知D（X）=3，此时D（3X一2）=5•设0是未知参数e的一个无偏估计量，则有三、计算题（每小题16分，共64分）2•求线性方程组＜+2•求线性方程组＜+x一x34x1—2x+7x一2x+x1234x—4x+3x+2x=112342x—4x+8x+2x=21234—2的全部解。_1—12--2—15-2—35,B=0113—24，且有AX=Bf，求X.1.设矩阵A二3.设XN(3,4),试求(1)P(5<X<9)；(2)P(X>7)。(已知①⑴二0.8413,①(2)二0.9772,①(3)二0.9987)4.据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度XN（32.5,1.21），今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg/cm2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格(a=0.05,u=1.96)?0.976四、证明题（本题6分）设A、B是n阶对称矩阵，试证：A+B也是对称矩阵。

参考解答一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、A2、B3、A4、D5、C二、填空题（每小题3分，共15分）1．-182.Ax二九x3．0.34.275.E（6）三、计算题（每小题16分，共64分）1.解：利用初等行变换得-3T501040011-2or】°分

-3T501040011-2or】°分2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形■1T]—1rIP1—1r-27-21-210-101一斗5210—1230.3-4g22_02640_1-31Tr1-31一1r010■"10010—10—►00220Q0220006€000000方程组的一般解为=1+5x4J為二心〔其中毀为自由未知供)丹=一心令口f得到方程釣一个特解XQ=(10Q0)：方程组相应的齐次方程的一般解为上严陆:卫=齐〔其中4为區由未知就)兵=一斗令心=1,得到方程的--个甚础解系乩=(51-11)\于是，方程组的全部解为X—XqIkX[(其中k为任意営数)L(5分

3.解==ei?(3)一(^(1)=0,9987_'O.^413=0.1571*吕分=1—^(2)=1—Of9772~0i0228*]&分4-解：零假设也-^32.5.由于已知#=1丄］.故选取样本函数匕』匸占〜NW・J4分B釦五=昭・1趴经计算得81.12^32.50.81.12^32.50.37=3+73由已知条件盹呼=1・96・=3.73^^1<96=3.73^^1<96=&(),-jjj故枢绝雜假设.即这批砖的桅斷强度不合格*16分四、证明題｛本题6分）证明山』是同阶施阵，由矩阵的运算性质可知已知百』是对称建阵'故有Af=^Bf=B,即由此可知A+E也是对称矩阵,证毕.6分试卷代号：1080中央广播电视大学2010〜2011学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学（本）试题2011年1月

1.设A，B都是n阶方阵，则下列等式成立的是（）.A.AB=ABB.A+B1.设A，B都是n阶方阵，则下列等式成立的是（）.A.AB=ABB.A+B=|A|+BC.(A+B)-1=A-1+B-1D.(AB)-1=A-1B-1一、单项选择题（每小题3分，共15分）2．x一x=a121X+x=a相容的充分必要条件是（），其中a丰0,（i=1,2,3）.i232+x=a33A.B.尙+他一知=0C.「）・一筍+毎十|gc$_O3．A．B．下列命题中不正确的是（A与A有相同的特征多项式若九是A的特征值，则（九I-A）X=0的非零解向量必是A对应于九的特征向量）。C．若九二0是A的一个特征值，则AX=O必有非零解D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量4．若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是（）．A,P(A+B)=P(A)+P(B>B.=CP(冲)=IlPiAB)=PCA)P{I3)5.设x,x,,x是来自正态总体N(5,1)的样本，则检验假设H:r=5采用统计量U=12n0()．1/75二、填空题（每小题3分，共15分）1126.设|A|=11x2一2，则|A|=0的根是2x2+147.设4元钱性方程提AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程程的基础解系含有个解向量。8设A，B互不相容，且P（A）＞0，贝yP（BIA）=9•设随机变量XB（n，p），则E（X）=10.若样本x,x,x来自总体XN(0,1),且X二-£x，则xTOC\o"1-5"\h\z12〜nnii=1三、计算题（每小题16分，共64分）■100一11．设矩阵A=11-1，求(AAJ-1.-10112．求下列线性方程组的通解。TOC\o"1-5"\h\z2x-4x+5x+3x=51234<3x-6x+5x+2x=51234x-8x+15x+11x=15123413.设随机变量XN(3,4)，试求(1)P(1<X<7)；(2)使P(X<a)=0.9成立的常数a。(已知①(1)=0.8413，①(2)=0.9772，①(3)=0.9987)14.从正态总体Ng,4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得x=2.5，求卩的置信区间度为，99%的置信区间。（已知u=2.576）0.995四、证明题（本题6分）15・设n阶矩阵A满足（A―1）（A+1）=O，则a为可逆矩阵。参考解答一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、A2、B3、D4、A5、C二、填空题（每小题3分，共15分）1．1,-1,2.,-22．33．04．np5.N（0,1）八八•=**八八•=**]£10a1-r■J1-rI1-1(J0=L3—2-kaf0-1i_—1一2AAf=三、计算题（每小题16分，共64分）1L解：由矩阵乘法和转養运算得利用初導行变换拇「i1_1100"■]1-1100"13-2010—k0Z-110■—1—22VkCi1101_10C24}r10020r_1002Dr001112—*-01—L—10—1—>■(j1001i0-11101_0011I2_c01112_~20r卩1i_112即H丄・解:利用初等行並换,将方耗组的増广柜阵化成行简化阶拂形拒阵「即乜-45.35仮一4咛353—&5251Z0-10百一E151115JLO0555」

1一mX—37—2坤.解丛1)J°(]<X<C=P(号V牙V,才]=P(—小1-2Q-101-201一mX—37—2坤.解丛1)J°(]<X<C=P(号V牙V,才]=P(—小1-2Q-101-20一]0■00555r40011100555.Q0000.•其中卫、工-1是自由未如壘.方程级的一般解为:=5得方程组的一中焙鱗最“(SO"W)'.方程纽的导出组的一般解为:▼其中马’温是自由未知塑■令飞竺山匕』1,得导出组的解向量药工门卫,夷中•町是任意实数.=中(令飞竺山匕』1,得导出组的解向量药工门卫,夷中•町是任意实数.(2)因为==9所以壬$=1.2Sfa=3+2XE20^5,56£i"■解，已知疔=戈诃為丫且鏗=纥尹〜N(ClD因为j=2.5so=Ot01.1—芳=o*995,皓_空壬复576-址―§~——2.57&X，』…=0”20^m*・-”****_飞晶7625所以置信度为旳％的期的进信区间肯，[壬一叫专弐死+!<—£]=&・294,2.7061晶V71四.证明駆(本题&分)15.证明十因为M--JXA+/)=AZ-J=O,即座=1・所以，A为可逆矩阵，16分10分1616分10分16分中央广播电视大学2010〜2011学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷）工程数学（本）试题2011年7月一、单项选择题（每小题3分，共15分）设A,B都是n阶方阵，则等式()成立.A.|A+B=|A|+|B|B.AB=BAC・|AB|=|BA|D・(A+B)(A-B)=A2-B2已知2维向量组J,J,J,J,则r(a,a,a,a)至多是()。12341234A、1B、2C、3D、43.线性方程组x+2x12x+2x23=1解的情况是（=0）。A.无解B.有惟一非零解C•只有零解D.有无穷多解4•对任意两个事件A,B,等式()成立.A.(A-B)+B二Ab.(A+B)-B二AC.(A-B)+BuAd.(A+B)-BuA5.设x,x,,x是来自正态总体N（卩，Q2）的样本，则（）是统计量.12nB.ni=1C.二、填空题（每小题3分，共15分）TOC\o"1-5"\h\z1.设A,B是3阶方阵，其中|A|=3」B=2,则|2A'B-1|=・设A为n阶方阵，若存在数九和非零n维向量x，使得Ax=九x，则称九为A的3.若P(A+B)=0.9,P(AB)=0.2,P(AB)=0.4，贝P(AB)=.4•设随机变量X，若D(X)=3，则D(—X+3)=.5•若参数0的两个无偏估计量。和0满足D(0)>D(0)，则称0比0更121221三、计算题（每小题16分，共64分）1.设矩阵A=1.设矩阵A="122-■12-—1—10,B=—11135_04厂x—3x+2x=,AX=B，求X.12302.设齐次线性方程组彳22.设齐次线性方程组彳2x-5x+3x=0，九为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其123x—8x+九x=0123通解。3.设X0123.设X0120.40.30.230.1，求(1)E(X)；(2)P(X<2)。4.某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm,今对这批管材进行检验，随机取出94.某钢厂生产了一批管材，直径的平均值为99・9mm,样本标准差s=0.47,已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？（检验显著性水平Q=0.05，t0058）=2.306）四、证明题（本题6分）设A是可逆的对称矩阵，试证：A-1也是对称矩阵。参考答案一、单项选择题（每小题3分，共