七年级数学上册专题2.4 探索规律（强化）（原卷版）

/专题2.4探索规律【例题精讲】观察下面图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中“”的个数是A．128 B．162 C．200 D．226给出下列程序：，已知当输入值为1时，输出值为1；输入值为时．输出值为．当输入值为时．输出值为A． B． C．0 D．1观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第2022个数是A． B． C． D．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；按上述规律，回答以下问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第个等式：（用含的等式表示），并证明．【题组训练】一．选择题（共26小题）1．按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是A．1 B．9 C． D．2．按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为A． B．1 C．5 D．93．小阳同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是A．2 B．3 C．4 D．84．给出下列程序：，已知当输入值为1时，输出值为1；输入值为时．输出值为．当输入值为时．输出值为A． B． C．0 D．15．任意给定一个非零的数，按下列程序计算，最后输出的结果是A． B． C． D．6．按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是A．1 B．9 C． D．7．按一定规律排列的一列数依次为，，按此规律排列下去，这列数的第9个数是A． B． C． D．8．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2022应在A．点处 B．点处 C．点处 D．点处9．观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第2022个数是A． B． C． D．10．按《航空障得灯》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯，中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光，下图是某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态时间总和最长可达A．6秒 B．6.5秒 C．7秒 D．13秒11．将一个按红黄绿蓝紫的顺序依次循环排列的纸环链，截去中间的一部分后，剩下的部分如图所示，则被截去的中间一部分的纸环总数可能是A．2020 B．2021 C．2022 D．202312．如图，图（1）是由6块完全相同的正三角形地砖铺成，图（2）是由10块完全相同的正三角形地砖铺成，图（3）是由14块完全相同的正三角形地砖铺成，，按图中所示规律．则图（8）所需地砖数量为A．26块 B．30块 C．34块 D．38块13．某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成数字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用16个●，按此规律排列下去，则第⑥个图共用●的个数是A．22 B．25 C．28 D．3214．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为A．30 B．33 C．37 D．4115．如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是A．297 B．301 C．303 D．40016．观察下面图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中“”的个数是A．128 B．162 C．200 D．22617．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第8个单项式是A． B． C． D．18．按如图所示的运算程序，能使输出结果为19的是A．， B．， C．， D．，19．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第22行从左至右的第5个数是A．235 B．236 C．237 D．23820．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出，的值分别为A．16，257 B．16，91 C．10，101 D．10，16121．按一定规律排列的一组数据：，，，，，，．则按此规律排列的第10个数是A． B． C． D．22．下列图形是按照一定规律画出的．对于第个图形，有个正方形和一定数量的三角形，三角形的个数可以表示为A． B． C． D．23．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，，依次规律，图中黑色棋子的个数是A．6067 B．6066 C．6065 D．606424．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为A．252 B．253 C．336 D．33725．如图，三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中图1有个小正方形，所有线段的和为4，图2有个小正方形，所有线段的和为12，图3有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第个图中所有线段的和为A． B． C． D．26．一列数，，，，，其中，，，，，则的值为A．1009 B． C． D．1008二．填空题（共13小题）27．一组单项式：，，，，，按照此规律，则第8个单项式是．28．根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为．29．如图是一个数值转换机示意图，若输入的值为，的值为，则数值转换机输出的结果为．30．如图，是一个简单的数值运算程序．当输入的值为，则输出的数值为．31．按下面的程序计算：若输入，输出结果是501，若输入，输出结果是631，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的值可能有种．32．如图，是一个数值转换机的示意图，若输入的值为3，的值为时，则输出的结果为．33．根据如图所示的程序进行计算，若输入的值为，则输出的值为．34．观察下列单项式：，，，，，，按此规律第个单项式是．是正整数）．35．一组按规律排列的式子：，，，，．则第个式子是．36．有规律地排列着这样一些单项式：，，，，，，则第个单项式整数）可表示为．37．有一组多项式：，，，，，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为．38．九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图．则图2的九格幻方中的9个数的和为（用含的式子表示）39．观察下面的一列单项式：，，，，根据你发现的规律，第7个单项式为；第个单项式为．三．解答题（共6小题）40．观察以下一系列等式：①；②；③；④；（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母的式子表示第个等式：；（3）请利用上述规律计算：．41．观察下列式子：①，②，③，（1）根据你发现的规律，请写出第4个等式；（2）根据你发现的规律，请写出第为正整数）个等式，并证明你所写出的等式的正确性；（3）请写出第198个等式：．42．观察图：下列每一幅图都是由一些单位长度均为1的黑方格和白方格按一定的规律组成（下面所有方格均指的单位为1的小方格）．（1）根据规律，第4个图中共有个方格，其中黑方格个．（2）第个图形中，白方格共有个．（用表示，为正整数）（3）有没有可能黑方格比白方格恰好少2022个，如果有，求出是第几个图形；如果没有，请说明理由．43．如图所示的是由大小相同的线段组成的一系列图案，第1个图案由6条线段组成，第2个图案由9条线段组成，，按此规律排列下去．（1）①第7个图案由条线段组成，第8个图案由条线段组成；②第2022个图案由条线段组成．（2）若第个图案由258条线段组成，求的值．44．如图，数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含的