四年级奥数学练习试卷思维培训资料

3第六讲数学的方法和思想〔三〕等量代换法等量代换法小朋友们肯定都知道曹冲〔曹操的小儿子〕称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面漂浮到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面漂浮到记号的位置时，就可以推断：船上的石块共有多重，大象就有多重。大象与一船石头一样重〔重量相等〕时，才会漂浮得一样深。“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以相互代换。解数学题，常常会用到这种思考方法。【例1683125252820620312的抽水量：312÷〔6+20〕=1212×5÷2=30【例2】1元钱1瓶汽水，喝完后两个空瓶换1瓶汽水。问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？分析：刚开头20元==20瓶 20瓶20个瓶子==10瓶 30瓶10个瓶子==5瓶 35瓶4个瓶子==2瓶 37瓶多一个空瓶2个瓶子==1瓶 38瓶多一个空瓶2个瓶子〔1瓶+剩下的空瓶〕==1瓶39瓶40瓶汽水。【例3】〔〕大盒放有假设干支同样的钢笔，小盒放有假设干同样的圆珠笔，810中再添两支同样的钢笔，两盒笔的总价才相108441：2211077〔8-1〕支钢笔=10支圆珠笔 (1)108：108大盒内削减的也是这个钱，大、小盒总价一样，这么一交换，一个增加这么多，一个削减这么多，相24410支钢笔一8支圆珠笔=22 (2)(2)×5，5040=110；〔1〕×428支钢笔=40，所以每支钢笔的价钱是：110÷〔50-28〕=5〔元。2a，条件摘录分析得：a-8+10圆珠笔+2钢笔=a-10圆珠笔+8钢笔〔a-8+10钢笔〔a-10钢笔+8圆珠笔=44；进而求得答案。【例4】如右图，AB20厘米，D、EAC、BC的中点，那么AD+BE是多少厘米？1D、EAC、BC的中点，所以AD=1/2AC，BE=1/2BC，进而可得：AD+BE=1/2AC+1/2BC=1/2〔AC+BC〕=1/2AB=10厘米。2：从特别状态考虑，假设CAB中点，那么易得答案。【例5】如右图：阴影局部是正方形，求出最大的长方形的周长。分析：由于中间是正方形，正方形的四边相等，所以DE=FE=FG=DG，长方形CGFB的周长为×2=1〔厘米，长方形AHED的周长为×2=10〔厘米〕，所以最大的长方形ABCH 的周长等于：AE+EF+FB+BC+CG+GD+DH+AH=7×2+5×2=24〔厘米。枚举法枚举法在数学问题中，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答，让人感到无从下手。对此，我们可以先初步估量其数目的大小。假设数目不是太大，就依据肯定的把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终到达解决目的。这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。其特点是有条理，不易重复或遗漏，使人一目了然。适用于所求的对象为有限个。【例6】明明带85218分析：有挨次地思考买法如下表：7【例7】从1100100，共有多少种取法？分析：在1100100，取法确定繁多。但其中肯定有一个较小的数，因此我们可以承受例举类推法，通过枚举较小数的全部可能性来例举分析，类推解答。较小的数是1，只有一种取法，即[1，100]。较小的数是2，有两种取法，即[2，99]、[2，100]。较小的数是3，有三种取法，即[3，98]、[3，99]、[3，100]。 ……较小的数是50，有50种取法，即[50，51]、[50，52]……[50，100]。较小的数是51，有49种取法，即[51，52]、[51，53]……[51，100]。 ……较小的数是99的只有一种取法，即[99，100]。因此一共有：1＋2＋3＋……＋50＋49＋……＋2＋1=502=2500〔种〕。综上所述可以看出，此类方法适合于数目、种类不很繁杂的题；分析时应尽量做到分类全面、不重不漏。【例8】商店有围巾412108639元、75分析：把配成套的价钱一一写出，并舍掉重复的价钱。围巾价钱：121086帽子价钱：975一套价钱：12+9＝21(元)8+9＝17(元)(舍)12+7＝19(元)8+7＝15(元)(舍)12+5＝17(元)8+5＝13(元)10+9＝19(元)(舍)6+9＝15(元)(舍)10+7＝17(元)(舍)6+7＝13(元)(舍)10+5＝15(元)6+5＝1l(元)6【例9】一个学生假期往A、B、CAAA6奇偶性分析法奇偶性分析法奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类.22整除的数020是偶数。最小的奇数是１，最小的偶数是０．奇数与偶数的运算性质：性质1： 偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数同性质〔指奇偶性〕两数加减得偶，不同性质得奇。性质2： 偶数×奇数=偶数〔推广开来我们还可以得到：偶数个奇数相加得偶数〕偶数×偶数=偶数〔推广开就是：偶数个偶数相加得偶数〕奇数×奇数=奇数〔推广开就是：奇数个奇数相加得奇数〕对于乘法，见偶就得偶。【例10】小苗在做算术题时，写出了如下一个等式：264538=153×1075+64，他做得对吗?分析：等式左边是偶数，153×107564等于奇数，因此小苗写出的等式是不对的·【例】从320001991分析：由于奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。33也就是说，在3，6，9，12，……中，每一个数与前一个数的奇偶性不同。这行数的第一个数是奇数，并且是奇偶相间，由此可知，这行数的奇偶性与其序数的奇偶性一样．所以第1991个数是奇数。由此可以得到以下一条性质：加上(或减去)一个偶数，奇偶性不变，而加上(或减去)一个奇数，奇偶性转变．【例12】〔第三届“从小爱数学”邀请赛50311分析：先借给每个同学50分.每答一题，分数增加或削减一个奇数，因而分数变成奇数，再答一道题，又增加或削减一个奇数，因而分数变为偶数，如此连续下去，分数穿插地成为偶、奇、偶、奇、…….50题50每个学生的得分都是偶数，所以该班学生得分的总和也是偶数.【例13】桌子上有545分析：一个杯子从开口向上变为开口向下，要翻动奇数次，55是奇数；从总体考虑，每次翻动44的倍数，必定是偶数。由于奇数不等于偶数，所以55【例14】〔第七届《小数报》数学竞赛决赛〕1，2，3…，100算式(8+22+8还是和为偶数的多?多多少？分析：10011、2、3，…，10099假设每一类都分别添上1+1，2+2，3+3。…，100+100，那么，每类算式中和是奇数的与和是偶数的各一1+1，2+2，3+3，…，100+100100100附加题目13002621一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？分析：我们依据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双球鞋：300÷〔2×2+6〕=300÷10=30〔双〕，也就能求出一个木箱装多少双球鞋：30×2=60〔双〕。2】(小学奥林匹克决赛)51161下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？分析：大致上可以这样想：先买16116132〔161÷5=32…1〕32161-32=129129125〔还剩4〕去换25255汽水，再喝完后用514样总共喝了：129+25+5+1+1=1613】244656布每米的单价是多少?12412因此可用白布的价钱来替换花布的价钱，而使花布价钱变为白布的价钱，消去花布价钱这个未知数量，从56÷(2×4+6)=56÷14=44×2=8(元)。22410．5因此可将每米白布的价钱转化为0．5米花布的价钱，消去花布价钱这个未知量，从而先求出每米花布的单价：56÷(4+0.5×6)=56÷7=8(元)，每米白布的价钱：8÷2=4(元)。44都给装错了．4个好朋友收到的都是给别人的信．问小虎装错的状况共有多少种可能?分析：把41，2，3，41 2

3友.并假定12号信是给友写的，34 1 243

9【附5〔第四届“华杯赛”复赛〕把右图中的圆圈任意涂上红色或蓝色.问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数?请说明理由.分析：假设每条线上红圈都是奇数个，那么5条线上的红圈数相加仍是奇 数.但另一方面，52加的总和应当是偶数.两方面的结果冲突，所以不行能使同一条线上的红圈数都是奇数.6】1+2+3+…+1993分析：此题可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和是奇数，还是偶数.但是假设从加数的奇、偶个数考虑，利用奇偶数的性质，同样可以推断和的奇偶性.此题可以有两种解法。解法1：∵1+2+3+…+1993=〔1+1993〕×1993÷2=997×1993，又∵9971993是奇数，奇数×奇数=奇数，∴原式的和是奇数。2：∵1993÷2=996…1，∴1～1993996997个奇数。∵996个偶数之和肯定是偶数，又∵奇数个奇数之和是奇数，∴997个奇数之和是奇数。由于，偶数+奇数=奇数，所以原式之和肯定是奇数。习题六习题六如右图，CABD、E是ACGBCAB54EF解答：EF=EC+FC=1/3AC+1/3BC=1/3〔AC+BC〕=18〔厘米。1102452111101，2，3，4，5，6左边的小于右边的，每列的两数上面的小于下面的。问：有几种填法？解答：共以下5种： 。560，你能做到吗？为什么？11，33，13，7，5，17，19，15，23，31，1，3，9，21。5个奇数的和还是奇数。5．推断算式：(292+293+…+395)一(163+164+…+221)的结果是奇数还是偶数?解答：奇数。699a=5+3=881多少？分析：每两个相邻的方格，所填的数一奇一偶，将第一行的每个方格与它下面的相邻方格配对，可见第一、二行中奇数与偶数正好一样多.同理，前八行中奇数与偶数一样多.第九行的前八个方格也可两两配对，每对相邻的方格中的数一奇一偶，所以这八格中的奇数偶数也一样多.最终，第九行，第九列有一个方格填18(=9+9)，811数学童话数学童话八戒卖菜八戒自从陪师傅西天取经回来后，便失业了。为了生计，八戒租了十几亩菜地，种上了大白菜。1000千克大白菜。砍完后才说：“批发价，每千克1角钱。”这个价钱是实打实的，没有一点浮动的水份。狐狸两兄弟明显也知道行情，所以也没有还价。只是在一块儿嘀咕了一会儿，然后，狐狸老大说：“我是开餐馆的，只要菜帮，我兄弟他是养鱼的，只要菜叶喂鱼。所以，我买菜帮82分钱。这样，每千克大白菜还是卖1”八戒想想也对，就同意了。于是三个马上忙开了，花了近半个钟头，将菜帮和菜叶分开，并称了重量。狐狸两兄弟按讲好的价钱付了款之后将菜装上三轮车拉走了。等他们走后，八戒数了数手中的钱，赶忙吃惊得瞪大了眼睛，为什么呢？他本应当收到100元钱，可到手的钱却差了一大截儿。这是怎么回事呢？八戒蹲下来苦思冥想，并用一根小棍子在地上划来划去。后来，最终弄明白了，18分钱，12分钱，21角钱，鬼过了几天，尝到甜头的狐狸两兄弟又来了。八戒一观察他俩就骂了起来：“你们滚得远远的，骗了我一次骗不了两次，我不情愿和你们做生意了。”“老猪，做生意的人，164分钱，2千2