2022年河南省鹤壁市外国语试验中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年河南省鹤壁市外国语试验中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a等于（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，如图示：，z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距的最大值，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=；故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．2.设随机变量??服从正态分布N（2，9），若P(??>c＋1)=P(??<c－3)，则c=（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.已知，，那么cosα等于(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；函数思想；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的余弦函数化简求解即可．【解答】解：，，可得=．cosα=cos（α+﹣）=+==．故选：B【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查转化思想的应用．4.下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；④命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0＜0”．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由函数y=x﹣sinx的单调性，即可判断①；由若p则q的逆否命题：若非q则非p，即可判断②；由复合命题“命题p∧q为真”则p，q都是真，则“命题p∨q为真”，反之不成立，结合充分必要条件的定义即可判断③；由全称命题的否定为特称命题，即可判断④．【解答】解：①由y=x﹣sinx的导数为y′=1﹣cosx≥0，函数y为递增函数，若x＞0，则x＞sinx恒成立，故①正确；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”，由逆否命题的形式，故②正确；③“命题p∧q为真”则p，q都是真，则“命题p∨q为真”，反之不成立，则“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件，故③正确；④命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故④不正确．综上可得，正确的个数为3．故选：C．5.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：C略6.如果不等式的解集为，那么函数的大致图象是（

）

参考答案：C7.已知三边长分别为4，5，6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若三棱锥P﹣ABC体积的最大值为（）A．8 B．10 C．12 D．14参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用正弦定理和余弦定理求出△ABC的外接圆的半径即球的半径，则当P到平面ABC的距离为球的半径时，棱锥的体积最大．【解答】解：设△ABC的最大角为α，则cosα==，∴sinα==．∴S△ABC==．设△ABC的外接圆半径为r，则=2r，∴r=．∴当P到平面ABC的距离d=r时，三棱锥P﹣ABC体积取得最大值V===10．故选：B．【点评】本题考查了棱锥的体积计算，正余弦定理解三角形，属于中档题．8.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：D9.从一个棱长为1的正方体中切去若干部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C10.函数的大致图象是（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为_________________；参考答案：

解析：12.关于函数有下列命题：①函数的周期为；

②直线是的一条对称轴；③点是的图象的一个对称中心；④将的图象向左平移个单位，可得到的图象.其中真命题的序号是______.（把你认为真命题的序号都写上）参考答案：①③，所以周期，所以①正确，当时，不是最值，所以②不正确.，所以③正确.将的图象向左平移个单位，得到，所以④不正确，综上正确的命题为①③.13.函数对任意都有，则称为在区间上的可控函数，区间称为函数的“可控”区间，写出函数的一个“可控”区间是________.参考答案：的子集都可以试题分析：因为,由可控函数的定义可得,即,所以区间应为的一个子区间.考点：定义新概念和综合运用所学知识．【易错点晴】本题以函数的形式为背景，考查的是不等式的有关知识及推理判断的能力.结论的开放性和不确定性是本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,合理有效地利用好可控函数及可控区间等新信息和新定义,并以此为基础进行推理论证,从而写出满足题设条件的答案.解答本题时,借助绝对值不等式的性质进行巧妙推证,从而探寻出符合题设条件的一可控区间的区间.14.焦点为F的抛物线上有三点A、B、C满足：①△ABC的重心是F；②|FA|、|FB|、|FC|成等差数列．则直线AC的方程是________________________．参考答案：略15.在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是

．参考答案：

16.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=

．参考答案：2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．解答： 解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题．17.数列满足,且是递增数列,则实数的取值范围是__

___.参考答案：(2,3)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）。设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立。（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。参考答案：（1）可能取值有，10，20，100，，，……………４分故分布列为1020100P（2）由（1）知：每盘游戏出现音乐的概率是则玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是……９分（3）由（1）知，每盘游戏获得的分数为的数学期望是分这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．……１２分19.已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R），g（x）=2f（x）+x2，h（x）=lnx﹣cx2﹣bx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当时，g（x）的两个极值点为x1，x2（x1＜x2）．①证明：；②若x1，x2恰为h（x）的零点，求的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（2）①求出函数的导数，令（0＜t＜1），得，从而证出结论；②根据，，两式相减得，令（），，根据函数的单调性求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=lnx﹣mx，∴，x＞0；当m＞0时，由1﹣mx＞0解得，即当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；由1﹣mx＜0解得，即当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当m≤0时，1﹣mx＞0，故f'（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；∴当m＞0时，f（x）的单调增区间为，单调减区间为；当m≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．（2）①g（x）=2f（x）+x2=2lnx﹣2mx+x2，则，∴g'（x）的两根x1，x2即为方程x2﹣mx+1=0的两根；又∵，∴△=m2﹣4＞0，x1+x2=m，x1x2=1令（0＜t＜1），由，得，因为x1x2=1，两边同时除以x1x2，得，且，故，解得或t≥2，∴，即．②∵x1，x2为h（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零点，∴，，两式相减得，∵，∴=，令（），，则，y=G（t）在上是减函数，∴，即的最小值为．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，是一道综合题．20.(15)(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值.

参考答案：21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB；（2）求出sinA，利用两角和的正弦函数公式计算．【解答】解：（1）∵asin2B=bsinA，∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，∴cosB=，∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．22.已知等差数列{an}的公差d≠0，a1=2，且a4，a6，a9成等比数列．（1）求通项公式an；（2）令bn=an+1+2n，n∈N*，求数列{bn}的前n项的和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等