2022-2023学年湖南省岳阳市时丰中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市时丰中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于，有如下四个命题:

①若，则为等腰三角形，②若，则是直角三角形③若，则是钝角三角形其中正确的命题个数是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.下列命题中，真命题的是

（

）A．，＜0

B．，C．“a＋b＝0”的充要条件是“＝－1”D．“a＞1，b＞1”是“ab＞1“的充分条件参考答案：D略3.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，3），化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z．由图可知，当直线y=x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0．故选：B．4.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

(A)2

(B)1

(C)

(D)参考答案：B略5.定义某种运算⊙：⊙的运算原理如框图，则式子5⊙3+2⊙4=（

）

A．14

B．15

C．16

D．18参考答案：A该程序框图的功能是输入一对，的值，输出相应的值，且。因此5⊙3=，2⊙4=，从而5⊙3+2⊙4=14，故选择A。6.如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为[104，106]，则在区间上的数据的频数为

A．0.1

B．0.2

C．20

D．10参考答案：7.设集合A={－1,1,2,3,5}，B={2,3,4}，，则A.{2}

B.{2,3}

C.{－1,2,3}

D.{1,2,3,4}参考答案：D因为，所以.8.已知椭圆C：上存在两点M、N关于直线2x－3y－1＝0对称，且线段MN中点的纵坐标为，则椭圆C的离心率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.在下列结论中，正确的是

（

）

①“”为真是“”为真的充分不必要条件

②“”为假是“”为真的充分不必要条件

③“”为真是“”为假的充分不必要条件

④“”为真是“”为假的必要不充分条件

A．①③

B．①②

C．②④

D．③④参考答案：A略10.不等式的解集为A.

B.C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，=______.参考答案：略12.已知数列{an}是各项正数首项1等差数列，Sn为其前n项和，若数列{}也为等差数列，则的最小值是．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】设数列{an}的公差为d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，再由数列{}也为等差数列，可得d=2，可得an=2n﹣1，Sn=n2，由基本不等式及等号成立的条件，计算n=2，3的数值，即可得到所求最小值．【解答】解：设数列{an}的公差为d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，=，由于数列{}也为等差数列，可得1﹣d=0，即d=2，即有an=2n﹣1，Sn=n2，则==（n+）≥?2=2，当且仅当n=2取得等号，由于n为正整数，即有n=2或3取得最小值．当n=2时，取得3；n=3时，取得．故最小值为．故答案为：．13.(坐标系与参数方程选做题)圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为

，该圆的面积为

．参考答案：1,将方程两边都乘以得:,化成直角坐标方程为.半径为1,面积为.14.不难证明：一个边长为a，面积为S的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为S，体积为V，则其内切球的半径为

．参考答案：由题意得，故．将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为R，则，∴，即内切球的半径为．

15.若实数x，y满足，则xy的取值范围是__________；参考答案：；【分析】令，，可将化为，根据三角函数值域可求得结果.【详解】

可令，

本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角换元的方式求解取值范围的问题，关键是能够将问题转化为三角函数的值域的求解.16.已知长方体ABCD-A1B1C1D1，，，在A1B上取一点M，在B1C上取一点N，使得直线平面，则线段MN的最小值为________.参考答案：【分析】以为轴建立空间直角坐标系发，写出各点坐标，求出平面的法向量，由向量与平面的法向量垂直可得关系式，从而表示出的模，然后可求得最小值．【详解】如图，以为轴建立空间直角坐标系，则，，，设平面的一个法向量为，则，取，则，即，又，，，设，，则，，当，即时，取得最小值，即的长度的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查用向量法研究直线与平面平行，考查向量模的坐标表示．解题关键是建立空间直角坐标系，把线面平行转化为直线的方向向量与平面的法向量垂直，把向量的模用坐标表示后求得最小值．17.棱长为的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过棱作四面体的截面，交棱的中点于，且截面面积是，则四面体外接球的表面积是

．参考答案：18π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,一个铝合金窗分为上、下两栏,四周框架（阴影部分）的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏与下栏的的框内高度（不含铝合金部分）的比为1：2，此铝合金窗占用的墙面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为acm和bcm，铝合金窗的透光部分的面积为Scm2，⑴试用a，b表示S⑵若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？参考答案：略19.如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.(1)求证：平面；（2）求四面体的体积.参考答案：20.已知函数．

(1)若,求以为切点的曲线的切线方程；(2)若函数恒成立，确定实数K的取值范围；(3)证明：．

参考答案：解：(1),----------------------------------------2

切线方程为；------------------------421.已知函数的切线方程为.（I）求函数的解析式；（II）设，求证：上恒成立；（III）已知.

参考答案：(I)(II)略(III)略解析：解：解：（Ⅰ）将代入切线方程得，∴，…………２分化简得.，……………４分，解得：.∴.…………６分

（Ⅱ）由已知得在上恒成立，化简，即在上恒成立.…………７分设，，

…………８分∵

∴