2022年湖南省株洲市县渌口镇中学高一数学文期末试题含解析

2022年湖南省株洲市县渌口镇中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．设数列{}，下列判断一定正确的是

（

）A．若，，则{}为等比数列；B．若，，则{}为等比数列；C．若，，则{}为等比数列；

D．若，，则{}为等比数列。参考答案：C略2.当x∈[0，π]时，下列不等式中一定成立的是（

）（A）sin(cosx)<cos(sinx)

（B）cos(cosx)<sin(sinx)（C）sin(cosx)>cos(sinx)

（D）cos(cosx)>cos(sinx)参考答案：A3.某工厂从2004年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（

）参考答案：B4.已知函数的定义域为且，且是偶函数，当时，，那么当时，函数的递减区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意得，是偶函数，所以函数关于对称，根据指数函数的性质，函数在单调递减，在单调递增，根据函数的对称性可知，在时，函数的递减区间是。5.（5分）已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（） A． ﹣3或4 B． 6或2 C． 3或﹣4 D． 6或﹣2参考答案：D考点： 空间两点间的距离公式．专题： 计算题．分析： 利用空间两点之间的距离公式，写出两点的距离的表示式，得到关于x的方程，求方程的解即可．解答： ∵点A（x，1，2）和点B（2，3，4），，∴，∴x2﹣4x﹣12=0∴x=6，x=﹣2故选D．点评： 本题考查空间两点之间的距离，是一个基础题，题目的解法非常简单，若出现一定不要丢分．6.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系．【详解】解：由对数和指数的性质可知，故选：D．【点睛】本题考查对数性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．7.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A8.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．9.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.数列1,3,7,15,…的一个通项公式是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据所给数据的特点，归纳出一个通项公式即可．【详解】经过观察，，，，，……故推测，故选D．【点睛】本题主要考查了归纳法得到数列的通项公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

．参考答案：略12.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为寸．参考答案：1.6【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．利用体积求出x．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故答案为：1.613.已知函数，有以下结论：①若，则：②f(x)在区间上是增函数：③f(x)的图象与图象关于x轴对称：④设函数，当时，其中正确的结论为__．参考答案：②④【分析】利用二倍角和辅助角对函数化简可得，结合三角函数的性质依次判断各结论，即可得到答案．【详解】由题意，函数，对于①：若，可知关于对称轴是对称的，即，所以①不对；对于②：令，可得；∴在区间上是增函数，所以②正确；对于③：的图象关于轴对称，即关于轴对称的点是，可得，所以③正确；对于④：设函数，当时，，，，∴，所以④正确．故答案为：②③④【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，其中解答中利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．14.已知f（x）=log2x，x∈[，4]，则函数y=×f（2x）的值域是

．参考答案：[]【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据复合函数定义域之间的关系求出函数的定义域，然后结合对数函数和一元二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=log2x，x∈[，4]，∴由，解得．∴函数y=×f（2x）的定义域为[]．则y=×f（2x）===．∵，∴﹣1≤log2x≤1，∴当时，；当log2x=1时，ymax=2．∴函数y=×f（2x）的值域是[]．故答案为：[]．15.下列说法正确的是

．①任意，都有；

②函数有三个零点；③的最大值为1；

④函数为偶函数；⑤函数的定义域为[1，2]，则函数y=f（2x）的定义域为[2，4]．参考答案：②③16.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是

.参考答案：17.在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=．参考答案：2n+1﹣3【考点】8H：数列递推式．【分析】由题意知an+1+3=2（an+3）（n≥1），由此可知该数列的通项an=2n+1﹣3．【解答】解：在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），∴an+1+3=2（an+3）（n≥1），即{an+3}是以a1+3=4为首项，为公比的等比数列，an+3=4?2n﹣1=2n+1，所以该数列的通项an=2n+1﹣3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求证：在(0,+∞)上是增函数（2）若在的值域是，求a值．参考答案：（1）见解析；（2）．（1）设，则，∵，∴，即，∴在上是增函数．（2）∵在上是增函数，∴，即，∴．19.(本题满分12分)已知函数，其中是大于0的常数（1）设,判断并证明在内的单调性；（2）当时，求函数在[2内的最小值；（3）若对任意恒有，试确定的取值范围。参考答案：（1）增函数，用定义证明.（2）设，当，时由（1）知在上是增函数∴在上是增函数

∴在上的最小值为（3）对任意恒有，即对恒成立∴，而在上是减函数∴，∴20.（本小题满分12分）已知函数．

（I）讨论的单调性；

（II）若恒成立，证明：当时，．参考答案：解：（Ⅰ）f￠(x)＝，x＞0．若a≤0，f￠(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上递增；若a＞0，当x∈(0，)时，f￠(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(，＋∞)时，f￠(x)＜0，f(x)单调递减． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上递增，又f(1)＝0，故f(x)≤0不恒成立．若a＞2，当x∈(，1)时，f(x)递减，f(x)＞f(1)＝0，不合题意．若0＜a＜2，当x∈(1，)时，f(x)递增，f(x)＞f(1)＝0，不合题意．若a＝2，f(x)在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，f(x)≤f(1)＝0，合题意．故a＝2，且lnx≤x－1（当且仅当x＝1时取“＝”）． …8分当0＜x1＜x2时，f(x2)－f(x1)＝2ln－2(x2－x1)＋2＜2(－1)－2(x2－x1)＋2＝2(－1)(x2－x1)，所以＜2(－1)． …12分21.对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.

参考答案：解：（1）①所以是的生成函数②设，即，则，该方程组无解.所以不是的生成函数.

（2）

若不等式在上有解，，即设，则，，，故，.

（3）由题意，得，则，解得，所以

假设存在最大的常数，使恒成立.于是设=

令，则，即

设在上单调递减，，故