上海复旦二附中高一数学文上学期期末试题含解析

上海复旦二附中高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则的值为（

）A．1

B．2

C．0

D．－1参考答案：C2.在△ABC中，A（1，4）、B（4，1）、C（0，－4），P为△ABC所在平面一动点，则的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.（多选题）年度国内生产总值为该年度第一、二、三产业增加值之和，观察下列两个图表，则(

)A.2014~2018年，国内生产总值增长率连续下滑B.2014~2018年，第三产业对国内生产总值增长起到拉动作用C.第三产业增长率与国内生产总值增长率的变化趋势保持一致D.2018年第三产业增加值在国内生产总值的占比超过50%参考答案：BD【分析】根据表格中数据，结合选项进行逐一分析即可.【详解】对：年国内生产总之增长率相对年上涨，故错误；对：从图表中可知，随着第三产业增加值的增长，国内生产总值的在不断增长，故正确；对：年第三产业的增长率相对年在增大，而国内生产总值的增长率在下降，故错误；对：年第三产业的增加值超过万亿元，而当年的国内生产总值有90万亿元，故占比超过，故正确；故选：BD.【点睛】本题考图表数据的分析，属基础题.5.已知k＜﹣4，则函数y=cos2x+k（cosx﹣1）的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2k+1 D．﹣2k+1参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先将函数转化为一元二次函数y=2t2+kt﹣k﹣1，再由一元二次函数的单调性和t的范围进行解题．【解答】解：∵y=cos2x+k（cosx﹣1）=2cos2x+kcosx﹣k﹣1令t=cosx，则y=2t2+kt﹣k﹣1（﹣1≤t≤1）是开口向上的二次函数，对称轴为x=﹣＞1当t=1是原函数取到最小值1故选A．【点评】本题主要考查三角函数的最值问题．这种题型先将原函数转化为一元二次函数，然后利用一元二次函数的图象和性质进行解题．6.经过点的直线的斜率等于1，则m的值为（

）A.1

B.4

C.1或3

D.1或4

参考答案：A略7.已知直线L经过点.则L的倾斜角是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】若a，b是异面直线，直线c∥a，所以c与b可能异面，可能相交．【解答】解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，故选D．9.在映射，，且，则A中的元素在集合B中的象为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.如图所示，边长为4的正方形中有一封闭心形曲线围成的阴影区域，在正方形中，随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率约为，则阴影区域的面积约为（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：A【考点】模拟方法估计概率．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P=，又∵S正方形=16，∴S阴影=4；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.参考答案：略12.已知函数为上的奇函数，当时，，则时，=

▲

．参考答案：13.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是

参考答案：14.的化简结果是_________.参考答案：－2sin4原式，因为，所以，且，所以原式．15.下列几个命题：①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的为______________（写出相应的序号）.参考答案：①⑤

略16.若偶函数在上为增函数，则满足的实数的取值范围是___参考答案：17.

已知函数

，则的值为___________。参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量与时间之间的关系为．已知后消除了的污染物，试求：（）后还剩百分之几的污染物．（）污染物减少所需要的时间．（参考数据：，，）．参考答案：见解析（）由，可知时，，当时，，所以，当时，，所以个小时后还剩的污染物．（）当时，有，解得，所以污染物减少所需要的时间为个小时．19.寒假期间，为了让同学们有国际视野，我校组织了部分同学到美国游学．已知李老师所带的队有3名男同学A、B、C和3名女同学X，Y，Z构成，其班级情况如表：

甲班乙班丙班男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人做回访（2017春?嘉峪关校级期中）4月15日我校组织高一年级同学听了一次法制方面的专题报告．为了解同学们对法制知识的掌握情况，学生会对20名学生做了一项调查测试，这20名同学的测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次测试的中位数和平均成绩；（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（3）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积和为1，能求出a，由此能估计本次测试的中位数和平均成绩．（2）利用频率分布直方图能求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数．（3）成绩在[50，70）的学生有5人，其中，成绩落在[50，60）中的学生人数有2人，成绩落在[60，70）中的学生人数有3人．从成绩在[50，70）的学生中任选2人，基本事件总数n==10，此2人的成绩都在[60，70）中包含的基本事件个数m==3，由此能求出此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图中小矩形面积和为1，得：（2a×2+3a+7a+6a）×10=1，解得a=0.005，∵[50，70）的频率为（2×0.005+3×0.005）×10=0.25，[70，80）的频率为7×0.005×10=0.35，∴中位数是70+=，平均数是：55×0.01×10+65×0.015×10+75×0.035×10+85×0.30×10+95×0.010×10=76.5．（2）成绩落在[50，60）中的学生人数有20×0.01×10=2人，成绩落在[60，70）中的学生人数有20×0.015×10=3人．（3）成绩在[50，70）的学生有5人，其中，成绩落在[50，60）中的学生人数有2人，成绩落在[60，70）中的学生人数有3人．从成绩在[50，70）的学生中任选2人，基本事件总数n==10，此2人的成绩都在[60，70）中包含的基本事件个数m==3，∴此2人的成绩都在[60，70）中的概率p=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．20.（本小题满分15分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（Ⅰ）求当时，函数的表达式；（Ⅱ）求满足的的取值范围；（Ⅲ）已知对于任意的，不等式恒成立，求证：函数的图象与直线没有交点．参考答案：解：（Ⅰ）当时，.-------------5分（Ⅱ），∴因为，∴或∴或.

-------------------10分21.已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值．参考答案：解：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则当x=1时，y=4；当x=2时，y=7；当x=3时，y=10；当x=k时，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，则a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5．考点：映射．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由已知中集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，我们易构造一个关于a，k的方程组，解方程即可求出答案．解答：解：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则当x=1时，y=4；当x=2时，y=7；当x=3时，y=10；当x=k时，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，则a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5．点评：本题考查的知识点是映射，集合元素的确定性，其中根据映射的定义及已知中的两个集合，构造关于a，k的方程组，是解答本题的关键22.如图，在平面四边形ABCD中，