2021年陕西省汉中市略钢子校高三数学文测试题含解析

2021年陕西省汉中市略钢子校高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题．2.已知中，a、b、c分别为A,B,C的对边，，则等于（）A．

B．

或

C．

D．

或参考答案：D3.已知集合，，则

参考答案：C略4.若向量＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“||＝5”的

(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A5.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是(

)(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0参考答案：C6.设，，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是

(

)A．直线l过点(，)B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同参考答案：A7.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（

）A．10

B．20

C．30

D．120参考答案：B8.已知函数

则（

）

A.2013

B.2014

C.2015

D.2016参考答案：C9.已知，则“”是“”的 (

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为

（

）

A．45．606

B．45．6

C．45．56

D．45．51参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设命题，函数有零点，则

.参考答案：，函数没有零点试题分析：全称命题的否定，把全称量词写成存在量词，同时把结论否定；故：，函数没有零点考点：含有量词的命题的否定12.在△中，三个内角，，的对边分别为，，．若，，，则

．参考答案：13.设

,则=

．参考答案：14.若函数在处取极值，则

参考答案：3解析：f’(x)＝

f’(1)＝＝0

T

a＝315.（理）由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是

.参考答案：16.（5分）（2015?陕西一模）的展开式中的常数项等于．参考答案：﹣160【考点】：二项式系数的性质．【专题】：二项式定理．【分析】：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．解：的展开式中的通项公式为Tr+1=?26﹣r?（﹣1）r?x3﹣r，令3﹣r=0，求得r=3，故展开式中的常数项等于﹣23?=﹣160，故答案为：160．【点评】：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．17.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，设斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C：+=1交于A、B两点，且OA⊥OB．（Ⅰ）求直线l在y轴上的截距（用k表示）；（Ⅱ）求△AOB面积取最大值时直线l的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设l：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），由OA⊥OB，得（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0，联立，得x2+3（kx+t）2=9，即（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣9=0，由此利用韦达定理、根的判别式，结合已知条件能求出直线l在y轴上的截距．（Ⅱ）设△AOB的面积为S，O到直线l的距离为d，则S=|AB|?d，由此利用点到直线的距离公式和弦长公式能求出△AOB面积取最大值时直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设l：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），∵斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C：+=1交于A、B两点，且OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，∴（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0，（*）联立，消去y，得x2+3（kx+t）2=9，即（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣9=0，则，x1x2=，且△＞0，代入（*）从而得（1+k2）（3t2﹣9）﹣6k2t2+t2（1+3k2）=0，∴3t2﹣9﹣9k2+t2=0，∴，∴t=±，∴直线l在y轴上的截距为或﹣．（Ⅱ）设△AOB的面积为S，O到直线l的距离为d，则S=|AB|?d，而由（1）知d=，且|AB|====，∴≤，当时，，解得k=，∴t=，∴所求直线方程为y=或y=．19.某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：wx+φ

0π2πx

Asin（wx+φ）05

﹣50（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由五点作图法即可将数据补充完整，写出函数的解析式；（2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得g（x），解得其对称中心即可得解．【解答】解：（1）数据补充完整如下表：wx+φ

0π2πxAsin（wx+φ）050﹣50函数f（x）的解析式为：f（x）=5sin（2x﹣）．（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）=5sin=5sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z，可解得：x=﹣，k∈Z，当k=0时，可得：x=﹣．从而可得离原点O最近的对称中心为：（﹣，0）．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，a=5，△ABC的面积为．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；解三角形．【分析】（Ⅰ）直接利用三角形的面积公式求解b，利用余弦定理求解c的值；（Ⅱ）通过余弦定理求出B的余弦值，利用同角三角函数的基本关系式求出B的正弦函数值，利用两角和与差的余弦函数求的值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知，，a=5，因为

，即

，解得b=8．由余弦定理可得：，所以

c=7．…..（Ⅱ）由（Ⅰ）有，由于B是三角形的内角，易知，所以==．…..（13分）【点评】本题考查余弦定理以及三角形面积公式的应用，同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的三角函数，考查计算能力．21.在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）．（1）求y关于v的函数关系式；（2）若c≤v≤15（c＞0），求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）分别计算潜入水底用时、用氧量；水底作业时用氧量；返回水面用时、用氧量，即可得到总用氧量的函数；（2）利用基本不等式可得，时取等号，再结合c≤v≤15（c＞0），即可求得确定下潜速度v，使总的用氧量最少．【解答】解：（1）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），水底作业时的用氧量为10×0.9=9（升），返回水面用时（单位时间），用氧量为（升），∴总用氧量（v＞0）．（2），令y'=0得，在时，y'＜0，函数单调递减，在时，y'＞0，函数单调递增，∴当时，函数在上递减，在上递增，∴此时时用氧量最少．当时，[c，15]上递增，此时v=c时，总用氧量最少．22.在中,角所对边分别为且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值