2022-2023学年安徽省滁州市中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年安徽省滁州市中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于

B．假设三内角都大于C．假设三内角至多有一个大于

D．假设三内角至多有两个小于参考答案：B略2.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为(

)A.15，5，25

B.15，15，15

C.10，5，30

D.15，10，20

参考答案：D略3.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A． B．8 C． D．16参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选B．4.抛物线x=2ay2的准线方程是x=2，则a的值是（）A． B． C．﹣4 D．4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据其准线方程即可求之．【解答】解：抛物线x=2ay2的标准方程是y2=x，则其准线方程为x=﹣=2，所以a=﹣，故选：B．【点评】本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式，考查抛物线标准方程中的参数，属于基础题．5.如右框图，当时，等于（

）(A)7

(B)8

(C)10

（D）11参考答案：B略6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（

）.4.3.5.2参考答案：A7.有如下四个命题：①命题“若，则“的逆否命题为“若”②若命题，则③若为假命题，则，均为假命题④“”是“”的充分不必要条件其中错误命题的个数是（

）A．0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B略8.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第100项是（）A．10 B．12 C．13 D．14参考答案：D【考点】数列的应用．【分析】由题意可知，此数列由一个1，两个2，3个3…组成，欲求第100项，需求自然数列前n项和不大于100时的最大n值，再列举出第100项．【解答】解：因为1+2+3+…+n=n（n+1），由n（n+1）≤100，得n的最大值为13，即最后一个13是数列的第91项，而14共有14项，所以，第100项应为14．故选D．9.已知函数f（x）的定义域为R，且x3f（x）+x3f（﹣x）=0，若对任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，则不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4的解集为（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣4，4） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数h（x）=x3f（x）﹣2x，根据函数的单调性和奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：令h（x）=x3f（x）﹣2x，则h′（x）=x[3xf（x）+x2f'（x）﹣2]，若对任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，则h′（x）≤0在[0，+∞）恒成立，故h（x）在[0，+∞）递减，若x3f（x）+x3f（﹣x）=0，则h（x）=h（﹣x），则h（x）在R是偶函数，h（x）在（﹣∞，0）递增，不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4，即不等式x3f（x）﹣x2＜8f（2）﹣4，即h（x）＜h（2），故|x|＞2，解得：x＞2或x＜﹣2，故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查转化思想，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题．10.若命题为假,且为假,则（

）A.为假

B.q假

C.q真

D.不能判断q的真假参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：十进制123456……二进制11011100101110……观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数；当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是

参考答案：6312.在△ABC中，已知的值为

(

）A．－2

B．2

C．±4

D．±2参考答案：D13.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为

.参考答案：4略14.把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为__________。参考答案：（10，495）15.设，，且，则

.参考答案：

略16.的展开式中的的系数是___________参考答案：

解析：原式，中含有的项是

，所以展开式中的的系数是

17.函数在上是减函数,则实数的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择，公司A每小时受费1.5元；公司B的收费规则如下：在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若超过17小时，按17小时计算）如图所示.假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？请写出其中的不等关系．参考答案：解析：设一次上网时间为xh，选择A公司，费用1.5x(元)；选择B公司，x<17时费用为元，x≥17时为15.3元，所以＞1.5x（0<x<17）19.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（参考公式：K2=其中n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．参考答案：考点：独立性检验的应用；频率分布直方图．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论；（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间，由已知得20～30岁之间的人数为2人，30～40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，即可求出至少有一人年龄在20～30岁之间的概率．解答： 解：（1）年龄/正误正确错误合计20～3010304030～40107080合计20100120K2==3＞2.706∴有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间，由已知得20～30岁之间的人数为2人，30～40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，∴P（A）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查独立性检验知识的运用，考查分层抽样，考查概率知识，考查学生分析解决问题的能力，确定基本事件总数是关键．20.（1）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不等正实根，求实数m的取值范围．（2）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（1）根据一元二次方程的根的分布可得答案．（2）对二次项系数进行讨论求解．【解答】解：方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不等正实根，即，，△=b2﹣4ac＞0，可得：解得：0＜m＜1．故得实数m的取值范围是（0，1）．（2）（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x∈R恒成立．①若m2﹣2m﹣3=0，则m=﹣1或m=3．当m=﹣1时，不合题意；当m=3时，符合题意．②若m2﹣2m﹣3≠0，设f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x∈R恒成立．则：m2﹣2m﹣3＜0，△=b2﹣4ac＜0，解得：．故得实数m的取值范围是（﹣，3）．【点评】本题考查了一元二次方程的根的分布以及一元二次不等式的解法计算．属于基础题．21.已知数列{an}中，，且（1）求证：数列是等差数列；（2）令，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由两边同除以，化简整理，即可证明结论成立；（2）根据（1）的结果，求出，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）因为数列中，，所以，即；因此，数列是以4为公差的等差数列；（2）因为，所以，由（1）可得；所以；又数列的前n项和为，所以①则②①②得，整理得【点睛】本题主要考查由递推关系证明等差数列，考查错位相减法求数列的和，熟记等差数列的概念以及错位相减法求和即可，属于