2022年河南省驻马店市确山县第一中学高三数学理月考试题含解析

2022年河南省驻马店市确山县第一中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A由题意知，，所以，即，所以选A.2.要得到一个奇函数，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：B3.为了解学生课外使用手机的情况，某学校收集了本校500名学生2019年12月课余使用手机的总时间（单位：小时）的情况.从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图.已知这50名学生中，恰有3名女生课余使用手机的总时间在[10,12]，现在从课余使用手机总时间在[10,12]的样本对应的学生中随机抽取3名，则至少抽到2名女生的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出课余使用手机总时间在的学生共有8名，再利用古典概型的概率求至少抽到2名女生的概率.【详解】∵这50名学生中，恰有3名女生的课余使用手机总时间在，课余使用手机总时间在的学生共有（名），∴从课余使用手机总时间在的学生中随机抽取3人，基本事件总数，至少抽到2名女生包含的基本事件个数，则至少抽到1名女生的概率为.故选：【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，考查频率分布直方图的计算，考查组合的实际应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.若定义在R上的函数，则对于任意的，都有的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C略5.若是空间三条不同的直线，是空间两个不同的平面，则下列命题中，逆命题不正确的是(

)A．当时，若，则

B．当时，若，则C．当且是在内的射影时，若，则D．当且时，若，则参考答案：B略6.如果函数满足：对于任意的，都有恒成立，则的取值范围是

（

）A．

B．C．D．参考答案：A7.已知集合，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（）A．x≥3 B．y≥4 C．x+2y﹣8≥0 D．2x﹣y+1≥0参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则C（2，3），B（2，5），则x≥3，y≥4不成立，作出直线x+2y﹣8=0，和2x﹣y+1=0，由图象可知2x﹣y+1≥0不成立，恒成立的是x+2y﹣8≥0，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=9时，，故输出i=9，退出循环，输出i的值为9．【解答】解：当i=1时，；当i=2时，；当i=3时，，…当i=9时，，故输出i=9，故选B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．10.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（

）A. B.C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为

▲

．参考答案：【答案解析】解析：解：因为直线的斜率为，曲线的切线斜率为的值域，导数的值域为，所以根据题意可知.【思路点拨】根据导数的几何意义可知曲线切线的斜率取值范围，再求出直线的斜率，由题意可求出正确结论.12.设数列前项和，且，为常数列，则

.参考答案：考点：1.数列递推式；2.裂项相消求和．【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有①；②对数运算本身可以裂解；③阶乘和组合数公式型要重点掌握和.13.一个社会调查机构就某地居民的月收放情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）。为了分析居民的心入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元/月）收入段应抽出

人。参考答案：40略14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，则公比q的值为

．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵S2=2a2+3，S3=2a3+3，∴a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，∴q2﹣2q=0，q≠0．则公比q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.（5分）设a，b为正实数，则的最小值为．参考答案：2﹣2【考点】：基本不等式．【专题】：不等式．【分析】：把所给的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常数化，分子和分母同除以分母，把原式的分母变化成具有基本不等式的形式，求出最小值解：==1﹣=1﹣，∵a，b为正实数，∴≥2=2，当且仅当a=b时取等号，∴≥1﹣=1﹣（3﹣2）=2﹣2，故的最小值为：，故答案为：2﹣2【点评】：本题考查函数的最值及其几何意义，本题解题的关键是整理出原式含有基本不等式的形式，可以应用基本不等式求最值．16.已知是定义在上的增函数，且的图像关于点对称．若实数满足不等式，则的取值范围是

．参考答案：[16,36]

略17.对定义域的任意，若有的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：①，②，③中满足“翻负”变换的函数是

.参考答案：①③

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（I）求曲线C2的直角坐标系方程；（II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把变形，得到ρ=ρcosθ+2，结合x=ρcosθ，y=ρsinθ得答案；（Ⅱ）由（t为参数），消去t得到曲线C1的直角坐标方程为2x+y+4=0，由M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，把|M1M2|的最小值转化为M2到直线2x+y+4=0的距离的最小值．设M2（r2﹣1，2r），然后由点到直线的距离公式结合配方法求解．【解答】解：（I）由可得ρ=x﹣2，∴ρ2=（x﹣2）2，即y2=4（x﹣1）；（Ⅱ）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去t得：2x+y+4=0．∴曲线C1的直角坐标方程为2x+y+4=0．∵M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，∴|M1M2|的最小值等于M2到直线2x+y+4=0的距离的最小值．设M2（r2﹣1，2r），M2到直线2x+y+4=0的距离为d，则d==≥．∴|M1M2|的最小值为．19.（本小题12分）已知正项数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为Tn。是否存在整数，使对都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由。参考答案：（1）当时，，又是正项数列，所以，，是首项为1，公差为2的等差数列（2）两式相减，得：，是递减数列，由题意，只需，又故，存在整数符合题意，其最小值为0。20.已知数列满足，.（Ⅰ）若，求证：对任意正整数均有；（Ⅱ）若，求证：对任意恒成立.参考答案：证明：（Ⅰ）当时，根据和在均为增函数.从而当时，必有或.当时，由在上为减函数，得.当时，，从而恒成立.综上所述，对所有满足的正整数均成立.（Ⅱ）一方面，由第（Ⅰ）题知.又.所以.另一方面，，且，令，则，即，且，.∴.由，且知为递减数列，且.所以.从而.又由.所以.所以.21.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，为的中点．（1）在侧棱上找一点，使平面，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥的体积．参考答案：（1）为的中点．取的中点为，连、，∵为正方形，为的中点，∴平行且等于，∴，又∵，∴平面平面，∴平面．（2）∵为的中点，，∴，∵为正四棱锥，∴在平面的射影为的中点，∵，，∴，∴，∴．22.（12分）（2014?上海模拟）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．（1）当x∈[10，15]时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？参考答案：【考点】：基本不等式在最值问题中的应用．【专题】：综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：（1）根据处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元，可得函数关系式，配方，求出P的范围，即可得出结论；（2）求出平均处理成本，利用基本不等式，即可求出结论．解：（1）根据题意得，利润P和处理量x之间的关系：P=（10+10）x﹣y=20x﹣x2+50x﹣900=﹣x2+70x﹣900=﹣（x﹣35）2+325，x∈[10，15]．∵x=35[10，15]，P=﹣（x﹣35）2+325在[10，15]上为增函数，