2022年吉林省长春市市第三中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年吉林省长春市市第三中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若3m=b，则=（）A．2m B． C．m2 D．参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】先求出m=log3b，由此能求出的值．【解答】解：∵3m=b，∴m=log3b∴==．故选：B．【点评】本题考查对数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则、换底公式的合理运用．2.某公司有1000名员工．其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者．要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为

Ａ．10

Ｂ．15

Ｃ．20

Ｄ．30参考答案：D3.如图，在△中，是边上的点，且，则的值为 A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．或

D．或参考答案：D略5.若实数a，b，c，d满足a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣dB．a+c＞b+dC．ac＞bdD．＞参考答案：B6.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则(

)A.AB

B.BA

C.A=B D.A∩B=参考答案：B略7.下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（）A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．【点评】本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．9.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是(

)A.甲

B.乙

C.丙

D.丁参考答案：B∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．

10.方程有一正根和一负根，则实数的取值范围（）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则=

。参考答案：12.过点M（0，4）、被圆(x-1)2+y2=4截得的线段为2的直线方程为_________参考答案：x=0或15x+8y-32=0略13.已知，则以线段为直径的圆的方程为

；参考答案：略14.若函数f（x）=ax2+2x+5在（3，+∞）单调递增，则a的取值范围

．参考答案：a≥0【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】讨论a是否为0，然后根据二次函数的单调性得到对称轴与3的位置关系建立不等式，解之即可求出所求．【解答】解：当a=0时，f（x）=2x+5，在R上单调递增，符合题意当a≠0，函数f（x）=ax2+2x+5是二次函数，在（3，+∞）上单调递增，则a＞0且﹣≤3，解得a≥﹣，∴a＞0．综上所述，a≥0．故答案为：a≥0．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是高考的常见题型，难度不大，易错点是忽视a=0的情况．解题时要认真审题，仔细解答．15.函数的定义域为__________．参考答案：要使函数有意义，则必须，解得：，故函数的定义域为：．16.将函数y=3sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，所在图象对应的函数解析式为．参考答案：y=3sin（2x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求得所得图象的解析式．【解答】解：把函数y=3sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是y=3sin[2（x+）﹣]=3sin（2x+），故答案为：y=3sin（2x+）．【点评】本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，属于基础题．17.log(3＋2)=____________．参考答案：解析：∵3＋2=(＋1)，而(－1)(＋1)=1，即＋1=(－1)，∴log(3＋2)=log(－1)=－2．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数（，且）．（Ⅰ）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在这样的实数，使得函数在上的最大值是2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）由题意，在上恒大于零．的对称轴为，①时，在上的最小值为，，且；②若，则在上的最小值为，成立．综上，且．..............................................6分（Ⅱ）①，舍；②，；③，舍；④，舍．综上，．................................................12分19.（12分）下面的一组图形为某一四棱锥S﹣ABCD的侧面与底面．（1）请画出四棱锥S﹣ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA⊥面ABCD，E为AB中点，求证面SEC⊥面SCD．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；由三视图还原实物图．专题： 计算题；作图题．分析： （1）由SA⊥AB，SA⊥AD可得，存在一条侧棱SA垂直于底面．（2）分别取SC、SD的中点G、F，可证AF∥EG．证明CD⊥AF，AF⊥SD，从而证明AF⊥面SCD，故EG⊥面SCD，从而证得面SEC⊥面SCD．解答： （1）存在一条侧棱垂直于底面．证明：∵SA⊥AB，SA⊥AD，且AB、AD是面ABCD内的交线，∴SA⊥底面ABCD．（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF∥EA，GF=EA，∴AF∥EG．而由SA⊥面ABCD得SA⊥CD，又AD⊥CD，∴CD⊥面SAD，∴CD⊥AF，又SA=AD，F是中点，∴AF⊥SD，∴AF⊥面SCD，EG⊥面SCD，∴面SEC⊥面SCD．点评： 本题考查证明线面垂直、面面垂直的方法，体现了数形结合的数学思想，证明AF⊥面SCD是解题的关键．20.（12分）（2015秋?长沙校级期中）．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）上是减函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若a＞k，比较（lna）0.7与（lna）0.6的大小．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；有理数指数幂的化简求值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用幂函数的性质，结合函数的奇偶性通过k∈N*，求出k的值，写出函数的解析式．（2）利用指数函数y=（lna）x的性质，把不等式大小比较问题转化为同底的幂比较大小，即可得出答案．【解答】解：（1）幂函数的图象关于y轴对称，所以，k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，因为k∈N*，所以k=1，2；且幂函数在区间（0，+∞）为减函数，∴k=1，函数的解析式为：f（x）=x﹣4．（2）由（1）知，a＞1．①当1＜a＜e时，0＜lna＜1，（lna）0.7＜（lna）0.6；②当a=e时，lna=1，（lna）0.7=（lna）0.6；③当a＞e时，lna＞1，（lna）0.7＞（lna）0.6．【点评】本题是中档题，考查幂函数的基本性质，考查不等式的大小比较，注意转化思想的应用．21.（本小题满分10分）

设数列的前项和为，数列满足：，（）。已知对任意的都成立。

（1）求的值；

（2）设数列的前项和为，问是否存在互不相等的正整数，使得成等差数列，且成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）当时，；

当时，，也适合上式。

所以。（2分）

因为对任意的都成立，，

所以，

所以，且，

所以，数列是首项为1，公比为3的等比数列。

所以，（4分）

即，

因为，

所以

所以对任意的都成立，

所以。（6分）

（2）由（1）得，

所以，

所以，

，

两式相减，得

。

解得。（8分）

所以。

若存在互不相等的正整数成等差数列，且成等比数列，

则，

即。（*）

由成等差数列，得，所以。

所以由（*）得。

即。

所以，

即，即，即。

这与矛盾，

所以，不存在满足条件的正整数。（10分