2022-2023学年贵州省贵阳市文昌中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年贵州省贵阳市文昌中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A={y|y=x2+1}，B={y|y=x+1，则A∩B=

A．{(1,2),(0,1)}

B．{0,1}

C．{1,2}

D．参考答案：D2.若函数(，，)在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（

）A．

B．C．

D．

参考答案：C略3.已知函数f（x）=，且满足f（c）=4，则常数c=（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．1或2参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据c的范围，得到关于c的方程，解出即可．【解答】解：c＜0时，c2﹣c+2=4，解得：c=﹣1，c≥0时，2c=4，解得：c=2，故选：C．4.（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A． （2+）π B． 4π C． （2+2）π D． 6π参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，分别计算出两个曲面的面积，可得答案．解答： 由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，半球的半径为1，故半球面面积为：2π，圆锥的底面半径为1，高为2，故母线长为，故圆锥的侧面积为：π，故组合体的表面积是：（2+）π，故选：A点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5.已知函数满足对任意成立，则的取值范围是 （

） A． B．（0，1） C． D．（0，3）参考答案：A6.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：C7.由“不超过的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为，例如，，则函数，

的值域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.函数f（x）=2x﹣x2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣，0） B．（，） C．（，） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】将方程2x﹣x2=0的零点问题转化成函数y=x2与函数y=2x图象的交点问题，画出图象可得．【解答】解：∵f（x）=2x﹣x2，∴f（x）的零点问题转化为关于x的方程2x﹣x2=0，可化为2x=x2．

分别画出函数y=x2和y=2x的图象，如图所示：由图可知，它们的交点情况是：恰有3个不同的交点．f（x）的最小零点在A点处，在区间（﹣1，﹣0.75）内，第二个零点是x=2，d在区间（，）内，第三个零点是x=4．故选：B．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．9.已知f（x）=，则f（f（2））=（）A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．5参考答案：B【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】由f（x）=，将x=2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（f（2））=f（﹣1）=2，故选：B10.直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，求这条直线的方程.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的外接圆半径为2，，则______________。参考答案：略12.已知正实数x，y，满足，若不等式有解则实数m的取值范围是_____;参考答案：由已知得：由题意：，解得：13.若函数f（x）=，则f（3）=．参考答案：﹣2【考点】函数的值．【分析】利用函数性质直接求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）==﹣2．故答案为：﹣2．14.（2016春?普陀区期末）函数y=的定义域是

．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可．【解答】解：∵函数y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函数y的定义域是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式（组），求出自变量的取值范围，是容易题．15.地震的等级是用里氏震级表示，其计算公式为，，其中是地震时的最大振幅，是“标准地震的振幅”（使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差）.一般5级地震的震感已比较明显，汶川大地震的震级是8级，则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_____________倍.参考答案：1000略16.渡轮航行于隔江相对（即：AB⊥江水流向）的港口A和B之间，江面宽1.8千米，江水流速为180米/分，轮船在静水中航速为300米/分，那么渡轮在A、B之间单程航行一次需要_____分钟。参考答案：7.517.定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是__________________.参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}通项an=n，其前n项和为Sn，若Sn为完全平方数，求n。参考答案：解析：依题意得：，即于是，问题转化为求方程的整数解，显然，（3，1）是方程的一组整数解。∵于是构造，∴，所以.另外：问题转化为求贝尔方程的整数解，于是构造，∴，所以19.（12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00﹣10：00间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．参考答案：（1）66；（2）；（3）从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎.考点：茎叶图；极差、方差与标准差．专题：计算题；图表型．分析：（1）从茎叶图上看出两组数据的最大值和最小值，用最大值减去最小值，得到两组数据的极差．（2）看出甲网站点击量在[10，40]间的频数，用频数除以样本容量，得到要求的频率．（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．解答：（1）甲网站的极差为：73﹣8=65；乙网站的极差为：71﹣5=66（4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为=（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．点评：本题考查茎叶图的应用，本题解题的关键是读图，会从茎叶图中得到要用的信息，本题是一个基础题．20.（12分）已知（1）化简f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： （1）利用诱导公式化简f（α）的结果为cosα．（2）利用诱导公式求出sinα，再由同角三角函数的基本关系求出cosα，从而得到f（α）的值．解答： （1）==cosα．（2）∵，∴，又∵α为第三象限角，∴，∴．点评： 本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简f（α）是解题的突破口．21.已知数列的首项，且（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前n项和；（4）设，求数列的最小项的值。参考答案：

22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若A为锐角，，△ABC的面积为，