2022年河南省驻马店市李桥乡中学高二数学理月考试卷含解析

2022年河南省驻马店市李桥乡中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调减区间是（

）A.(1,+∞) B.(－∞,－1)∪(0,1) C.(0,1) D.(－1,1)参考答案：C【分析】函数定义域，求导数，令即可求得。【详解】由题，又，时，为函数单调减区间，故选C。【点睛】本题考查用导数求函数单调区间，属于基础题。2.函数的图像可由函数的图像

（

）

A．向左平移个单位得到

B.向右平移个单位得到

C.向右平移个单位得到

D.向左平移个单位得到参考答案：C3.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的一点P和两个焦点F1、F2连线的夹角∠F1PF2=120o，且点P到两准线的距离分别为2和6，则椭圆的方程为（

）（A）+=1

（B）+=1

（C）+=1

（D）+=1参考答案：A4.已知集合A={－2,－1,0,1,2}，，则A∩B=（

）A.{－1,0} B.{0,1}C.{－1,0,1} D.{－2,0,1,2}参考答案：A【分析】解出集合，利用交集的定义可得出集合.【详解】，，.故选：A.【点睛】本题考查集合交集的运算，同时也涉及了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.5.函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略6.设集合，，则（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据题意，求出集合，进而计算与，分析选项即可得答案【详解】解：根据题意，，则，则A、C、D都错误，B正确；故选：B．【点睛】本题考查集合的运用，关键是掌握集合交集、并集的定义，属于基础题．7.二次不等式的解集为{x|－1<x<}，则的值为()A．－5

B．5

C．－6

D．6参考答案：C略8.在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是()A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)

C．(－1，＋∞)

D．(0,1)参考答案：A略9.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(

)A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶 D．只有一次中靶参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【专题】常规题型．【分析】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是两次都不中靶．【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选C．【点评】本题考查互斥事件和对立事件，对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．10.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：12.设随机变量，，若，则_▲_.参考答案：13.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于

▲

．参考答案：24【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．【详解】双曲线的两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则|PF1|=x，由双曲线的性质知x﹣x=2，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=×8×6=24．故答案为：24．【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，考查三角形面积的计算，属于基础题．

14.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：①，则；②则；③，则；④，则．其中正确的命题的个数是___________.参考答案：略15.若一条直线与一个正四棱柱（即底面为正方形，侧棱垂直底面）各个面所成的角都为,则=_________．参考答案：略16.已知是第二象限的角，，则

．参考答案：略17.图（1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为an，则

．

（1）

（2）

（3）

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解：记A＝－x，∴x＝－A

∵－＜x＜

∴A∈(0,)，sinA＝，∴cosA＝＝，∴＝cos2(－A),cos(－A)＝＝＝2cosA＝．略19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=，E是A1C1的中点，F是AB中点．（1）求证：EF∥面BB1C1C；（2）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；参考答案：略20.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.参考答案：设的公差为，的公比为，则，.由得.①（1）由得.②联立①和②解得，（舍去）或.因此的通项公式为.（2）由，得.解得或.当时，由①得，则；当时，由①得，则.

21.如图所示中，，，，将三角形沿折起，使点在平面上的投影落在上.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）证明：在等腰梯形中，可设，可求出，，在中，，∴，∵点在平面上的投影落在上，∴平面，∴，又，∴平面，而平面，∴平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，为中点，建立如图所示的空间坐标系，设，结合（Ⅰ）计算可得：，，，，，，设是平面的法向量，则，取.，设是平面的法向量，则，取.设二面角的平面角为，则.22.（本小题满分12分）近年来,我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与有关.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.日均值越小，空气质量越好.为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了《环境空气质量标准》见下表：日均值k(微克)空气质量等级一级二级超标

某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本，样本数据茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）求甲、乙两市日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好；（2）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率．参考答案：（Ⅰ）．因为，所以甲市的空气质量较好.

(4分)(2)甲市这6天的样本数据中有2天空气质量等级为一级