2022-2023学年湖南省永州市冷水滩区伊塘镇中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省永州市冷水滩区伊塘镇中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在处的切线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D略2.某公司某件产品的定价与销量之间的统计数据表如下，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为，则表格中的值为(

)1345710203545A.25 B.30 C.40 D.45参考答案：C，所以，得，故选C．3.已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B=（）A．{8，10} B．{8，12} C．{8，14} D．{8，10，14}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】用列举法写出集合A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，…}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B={8，14}．故选：C．4.已知，若不等式恒成立，则m的最大值等于

A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：B5.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（

） A．

B． C． D．8,8参考答案：B6.如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2的正三角形，，正视图是边长为2的正方形,则左视图的面积为（

）．A.

B.

C.

D.

参考答案：答案:B7.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，.则角B等于（

）A.30° B.60° C.30°或60° D.60°或120°参考答案：D试题分析：因为，所以由正弦定理可得：，因为，可得：，所以或，故选D.考点：正弦定理8.对命题“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定正确的是(

)A．?x0∈R，x02﹣2x0+4＞0 B．?x∈R，x2﹣2x+4≤0C．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．?x∈R，x2﹣2x+4≥0参考答案：C【考点】特称命题；命题的否定．【专题】常规题型．【分析】通过特称命题的否定是全称命题，直接判断选项即可．【解答】解：因为命题“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”．故选C．【点评】本题考查命题的否定的判断，注意全称命题与特称命题互为否命题．9.已知数列的通项公式是，则＝(

)A．70 B．28 C．20 D．8参考答案：C10.已知等差数列的前n项和为，满足（

） A、 B、 C、 D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点(－1，－1)处的切线方程为

.

参考答案：12.下列命题中：函数的最小值是；②在中，若，则是等腰或直角三角形；③如果正实数满足，则；④如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是_____________.参考答案：略13.已知，且，则____________．参考答案：略14.如图3,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,，则BD等于

参考答案：解析:由割线定理得PA·PB=PC·PD,∴5×(5+7)=PC(PC+11).∴PC=4或PC=－15(舍去).又∵PA·PB=PC·PD,,∠P=∠P,∴△PAC∽△PDB.∴.故15.如图，AB，CD是半径为的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝_______________。参考答案：略16.有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为____________．参考答案：y＝x略17.已知点的坐标满足，设A（2，1），

则（为坐标原点）的最大值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响．（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望．参考答案：解：设该人参加科目A考试合格和补考为时间，参加科目B考试合格和补考合格为时间相互独立.（Ⅰ）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=，.

…4分（Ⅱ）的可能取值为2，3，4.则P（；

P；

P

.

…9分所以，随即变量的分布列为

234P所以.

………………12分略19.（13分）设数列{an}满足条件a1=1，an+1=an+3?2n﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若=n，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）利用数列的递推关系式，累加求和，求解通项公式即可．（2）求出数列的通项公式，然后求解数列的和即可．【解答】解：（1）∵a1=1，，∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=1+3×20+3×21+…+3×2n﹣2=（n≥2），∵当n=1时，3×21﹣1﹣2=1式子也成立，∴数列{an}的通项公式．（2）解：∵，即：，，，…∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=3（1×20+2×21+3×22+…+n?2n﹣1）﹣（2+4+6+…+2n）．设，①则，②①﹣②，得，∴，∴=3（n﹣1）?2n﹣n（n+1）+3．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．20.（本小题14分）已知函数．

（I）若在区间上不单调，求的取值范围；

（II）若对于任意的，存在，使得，求的取值范围．参考答案：（I）2<a<4（II）【知识点】单元综合B14（I）解：……5分（II）解法1：（i）当时，即时，，所以……………9分（ii）当时，即时，，，，

……13分综上，，故，所以

……15分解法2：解法2：

……………9分

………………13分 等号当且仅当或时成立，又，所以

…15分解法3：……9分，

……………13分且上述两个不等式的等号均为或时取到，故

故，所以……15分【思路点拨】根据函数的单调性求出a的范围，讨论a的范围求出最大值求出t的范围。21.（13分）已知函数f（x）=ex．（Ⅰ）过原点作曲线y=f（x）的切线，求切线的方程；（Ⅱ）当x＞0时，讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．【分析】（I）先求出其导数，利用导数得出切线的斜率即可；（II）由f（x）=mx2，令h（x）=（x＞0），利用导数研究函数h（x）的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设切线方程为y=kx，切点为（x0，y0），则，∴x0=1，k=e，∴函数y=f（x）的图象过原点的切线方程为y=ex；（Ⅱ）当x＞0，m＞0时，令f（x）=mx2，化为m=，令h（x）=（x＞0），则h′（x）=，则x∈（0，2）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；x∈（2，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．∴当x=2时，h（x）取得极小值即最小值，h（2）=．∴当m∈（0，）时，曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数为0；当m=时，曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数为1；当m＞时，曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m