2022年湖北省宜昌市新合中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年湖北省宜昌市新合中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3，…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，，，则∠An的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】根据数列的递推关系得到bn+cn=2a1为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论．【解答】解：∵an+1=an，∴an=a1，∵，，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴当n=1时，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，当n=2时，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1为常数，∵bn﹣cn=（﹣）n﹣1（b1﹣c1），∴当n→+∞时，bn﹣cn→0，即bn→cn，则由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn≤（a1）2，由余弦定理可得=﹣2bncncosAn=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn≥，∴0＜An≤，即∠An的最大值是，故答案为：．2.若变量满足约束条件，则的最大值是（

）A、12

B、26

C、28

D、33

参考答案：C如图可行域为图中阴影部分，当目标函数直线经过点M时有最大值，联立方程组得，代入目标函数得，故选C.3.．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()参考答案：D略4.一排6个座位坐了2个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（

）A.12 B.36 C.72 D.720参考答案：C【分析】根据题意，用捆绑法分析：先将2个三口之家的成员进行全排列，再对2个三口之家整体进行全排列，由分步计数乘法原理计算可得答案.【详解】根据题意，先将2个三口之家的成员进行全排列，有种情况，再对2个三口之家整体进行全排列，有种情况，则有种不同的坐法.故选：C.【点睛】本题考查排列的简单应用，考查学生逻辑推理能力、数学运算能力，是一道容易题.5.已知点在圆上运动,且,若点的坐标为,则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：平面向量的基本运算.6.如图，正三棱柱的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知复数z满足，则z的虚部是（）A.－1 B.－i C.2 D.2i参考答案：A【分析】根据复数除法运算，化简z，即可得z的虚部。【详解】因为所以所以虚部为所以选A【点睛】本题考查了复数的除法运算和基本概念，属于基础题。8.设，，在中，正数的个数是A．25

B．50

C．75

D．100参考答案：D9.设集合M={x|x2﹣4x+3≤0}，N={x|log2x≤1}，则M∪N=（）A．[1，2] B．[1，2） C．[0，3] D．（0，3]参考答案：D考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出M，N的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．解答：解：M={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，N={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，则M∪N={x|0＜x≤3}，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10.已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则A．2

B．3

C．4

D．0参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）在[a，b]上有意义，若对任意x1、x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质P，现给出如下命题：①f（x）=在[1，3]上具有性质P；②若f（x）在区间[1，3]上具有性质P，则f（x）不可能为一次函数；③若f（x）在区间[1，3]上具有性质P，则f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；④若f（x）在区间[1，3]上具有性质P，则对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．其中真命题的序号为

．参考答案：①③④【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据f（x）在[a，b]上具有性质P的定义，结合函数凸凹性的性质，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：①f（x）=在[1，3]上为减函数，则由图象可知对任意x1，x2∈[1，3]，有ff（）≤[f（x1）+f（x2）]成立，故①正确：②不妨设f（x）=x，则对任意x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，故②不正确，③在[1，3]上，f（2）=f[]≤[f（x）+f（4﹣x）]，∵F（x）在x=2时取得最大值1，∴，∴f（x）=1，即对任意的x∈[1，3]，有f（x）=1，故③正确；∵对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，f（）≤[f（x1）+f（x2）]，f（）≤[f（x3）+f（x4）]，∴f（）≤（f（）+f（））≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；即f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．故④正确；故答案为：①③④12.某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是

．参考答案：13.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则_________.参考答案：-1略14.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则△ABC的面积等于

．参考答案：【考点】余弦定理；三角形的面积公式．【专题】计算题；解三角形．【分析】通过余弦定理求出AB的长，然后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：设AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣3=0，又c＞0，∴c=3．S△ABC=AB?BCsinB=BC?h可知S△ABC==．故答案为：【点评】本题考查三角形的面积求法，余弦定理的应用，考查计算能力．15.已知等差数列的前项和为，若，则_____________.参考答案：28略16.若函数，则

.参考答案：因为，由得，，即，所以。17.在平面直角坐标系中，二元方程的曲线为C．若存在一个定点A和一个定角，使得曲线C上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角，所得到的图形与原曲线重合，则称曲线C为旋转对称曲线．给出以下方程及其对应的曲线，其中是旋转对称曲线的是

▲

（填上你认为正确的曲线）．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，圆的极坐标方程为，已知，为圆上一点，求线段长度的最小值．

参考答案：以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，圆的直角坐标方程为，即，所以圆心的坐标为，………4分点的直角坐标为，………6分所以线段长度的最小值为．………………10分19.(15)(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值.

参考答案：20.本题满分12分．某小型工厂安排甲乙两种产品的生产，已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料的数量和一周内可用资源数量如下表所示：

原材料甲(吨)乙(吨)资源数量(吨)A1150B40160C25200

如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润？

参考答案：本题满分12分．解

设工厂一周内安排生产甲产品x吨、乙产品y吨，所获周利润为z元．

2分依据题意，得目标函数为，

4分

约束条件为．

8分欲求目标函数的最大值．

先画出约束条件的可行域，求得有关点，如图阴影部分所示．

将直线向上平移，可以发现，经过可行域的点B时，函数的值最大(也可通过代凸多边形端点进行计算，比较大小求得)，最大值为14000(元)．

11分所以工厂每周生产甲产品40吨，乙产品10吨时，工厂可获得的周利润最大(14000元)．

12分略21.（本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三位同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三位同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75.(1)求甲、乙、丙三位同学中至少有两位同学通过笔试的概率;(2)设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：（1）分别记“甲、乙、丙三位同学通过笔试”为事件，E表示事件“甲、乙、丙三位同学中至少有两位同学通过