2022年浙江省台州市头陀镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年浙江省台州市头陀镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在梯形ABCD中，，，.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为：故选C.

2.向量=（5，2），=（﹣4，﹣3），=（x，y），若3﹣2+=，则=（）A．（23，12） B．（7，0） C．（﹣7，0） D．（﹣23，﹣12）参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的四则运算法则，即可求得向量．【解答】解：3﹣2+=0，则（15，6）﹣（﹣8，﹣6）+（x+y）=，∴，解得：，则=（x，y）=（﹣23，﹣12），故选D．【点评】本题考查向量的四则运算法则，考查计算能力，属于基础题．3.如图，平行四边形ABCD中，=（2，0），=（﹣3，2），则?=（）A．﹣6 B．4 C．9 D．13参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】运用向量的平行四边形法则和三角形法则，得到?=（﹣）?（+）=﹣，再由向量的模的公式，即可得到答案．【解答】解：由平行四边形ABCD得，?=（﹣）?（+）=﹣=（9+4）﹣4=9．故选：C．【点评】本题考查平面向量的运算，向量的平行四边形法则和三角形法则，及向量的平方等于模的平方，属于基础题．4.若等差数列{an}单调递减，为函数的两个零点，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，正整数n的值为（

）A.3 B.4 C.4或5 D.5或6参考答案：C【分析】先求出，再得到，即得解.【详解】因为等差数列单调递减，为函数的两个零点，所以.令.所以，所以数列前4项或前5项的和最大.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.右表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（）月

份x1234用水量y5.5543.5

A．11.5B．6.15C．6.2D．6.25参考答案：D略6.已知（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知图是函数的图象上的一段，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.函数f（x）=log2?log2，x∈（2，8]的值域为（）A．[0，2] B．[﹣，2] C．（0，2] D．（﹣，2]参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】将函数f（x）化简为f（x）=利用换元法转为二次函数求解即可．【解答】解：函数f（x）=log2?log2==令t=，∵x∈（2，8]，∴t∈（0，2]．函数f（x）转化为g（t）=t（t﹣1）=t2﹣t，开口向上，对称轴t=，当t=时，函数g（t）取得最小值为，当t=2时，函数g（t）取得最大值为2．∴函数g（t）的值域为[，2]，即函数f（x）的值域为[，2]，故选B．9.已知函数为奇函数,且当时,,则（

）(A)

(B)

0

(C)1

(D)2参考答案：A10.已知在中，是的垂心，点满足：，则的面积与的面积之比是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sinα﹣cosβ=﹣，cosα+sinβ=，则sin（α﹣β）=

．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】可将两式平方相加，运用同角的平方关系和两角差的正弦公式，即可得到所求的值．【解答】解：∵sinα﹣cosβ=﹣，①cosα+sinβ=，②∴①2+②2，得（sin2α+cos2α）+（sin2β+cos2β）+2（sinβcosα﹣cosβsinα）=，即有2+2sin（β﹣α）=，即sin（β﹣α）=﹣，即sin（α﹣β）=．故答案为：．12.已知数列{an}为等比数列，，，则数列{an}的公比为__________．参考答案：2【分析】设等比数列的公比为，由可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，，因此，数列的公比为2，故答案为：2.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常将数列中的项用首项和公比表示，建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.13.不等式的解集是

参考答案：14.用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为

。参考答案：3:4略15.函数的定义域为

参考答案：16.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是．②终边在y轴上的角的集合是｛a|a=｝．③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④把函数的图像向右平移得到的图像．⑤函数在上是单调递减的．其中真命题的序号是

．参考答案：①④17.关于函数有以下命题：①函数的图像关于y轴对称；②当x>0时是增函数，当x<0时，是减函数；③函数的最小值为lg2;④当-1<x<0或x>1时，是增函数；⑤无最大值，也无最小值。其中正确的命题是：________参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若直线与线段AB有交点，其中A（-2，3），B(3,2),求m的取值范围.参考答案：解析：设l交有向线段AB于点P（x,y）且则可得由于设时，无形中排除了P,B重合的情形，要将B点坐标代入直线方程得19.已知是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．参考答案：解：（1）是奇函数，

…………1分即，

…………2分，从而；

…………5分（2）在上是单调增函数.

…………6分证明：，任取，则

…………7分

…………8分，

…………10分，，

…………11分，在上是单调增函数．………12分20.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数f(x)的最大值以及取得最大值时x的值.参考答案：（Ⅰ