2022-2023学年福建省福州市闽清县第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省福州市闽清县第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={x|0＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（?RA）∩B=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|0≤x＜1}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】由题意和补集的运算求出?RA，由交集的运算求出（?RA）∩B．【解答】解：由集合A={x|0＜x＜2}得，?RA={x|x≤0或x≥2}，又B={x|﹣1＜x＜1}，则（?RA）∩B={x|﹣1＜x≤0}，故选C．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算的简单应用，属于基础题．2.已知公差不为0的等差数列{an}，它的前n项和是Sn，，a3=5，则取最小值时n=（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，从而求出an，Sn，利用基本不等式能求出取最小值时n的值．【解答】解：∵公差不为0的等差数列{an}，它的前n项和是Sn，，a3=5，∴a3=a1+2d=5，且（a1+d）2=a1（a1+4d），由d≠0，解得a1=1，d=2，∴an=2n﹣1，∴，∴，∴当n=7的取等号，故选：B．3.200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有A.45

B.50

C.55

D.60参考答案：D略4.已知集合A={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，B={x|lnx＜1}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{2，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围，确定出整数解得到A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：0≤x≤3，x∈Z，即A={0，1，2，3}，由B中不等式变形得：lnx＜lne，解得：0＜x＜e，即B=（0，e），则A∩B={1，2}．故选：C．5.（04年全国卷IV理）已知集合，则集合=

（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{1，2}

D．{0，2}参考答案：答案：D6.已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，，则xf（x）≥0的解集为（）A.[﹣1，0）∪[1，+∞） B.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C.[﹣1，0]∪[1，+∞） D.（﹣∞，﹣1]∪{0}∪[1，+∞）参考答案：D【分析】由时，，可得在上递增，利用奇偶性可得在上递增，再求得，分类讨论，将不等式转化为不等式组求解即可.【详解】时，，，且在上递增，又是定义在上的奇函数，，且在上递增，等价于或或，解得或或，即解集为，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.7.设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（）①若l⊥α，则l与α相交②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n．A．1B．2C．3D．4参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：根据空间线面位置关系的有关定理对四个命题逐个进行判断即可找出命题中正确的个数．解答：解：由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确；由于不能确定直线m，n的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题②不正确；根据平行线的传递性．l∥n，故l⊥α时，一定有n⊥α．即③正确；由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n．即④正确．故正确的有①③④共3个．故选

C点评：空间点、线、面的位置关系．这类试题一般称之为空间点线面位置关系的组合判断题，主要考查对空间点、线、面位置关系的概念、定理，考查特例反驳和结论证明，特别是把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题，其目的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度8.已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．9.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．

B．

C．

D．参考答案：A本题考查了对三视图的识图能力以及组合体的体积计算问题，难度一般。

由三视图可知此几何体为底面边长为2，高为2的正四棱柱挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥，已知正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，故所求几何体的体积为，故选A10.设表示不大于实数x的最大整数，函数，若有且只有5个零点，则实数a的取值范围为（）A.(－∞,－e] B.(－∞,－e) C.(－∞,－1] D.(－∞,－1)参考答案：D【分析】首先令，再画出及在上的图象，即可判定x>0时的交点个数，再把x<0时方程整理成，结合单调性即可求出a的取值范围.【详解】当时，令，，由，得，，解得，作出及在上的图象.如图，可知有个交点，其横坐标分别为，，，则当时，函数有1个零点，令，则，，结合题意知，解得，且，解得，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为,故，故当时，，由零点存在性定理可得函数在区间上有一个零点，若函数有5零点，则,故选D.【点睛】本题主要考查了由函数的零点个数求解参数的取值范围，其中解答中正确作出函数图像，把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，结合图象求解是解答关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，若，则其前9项和的值为

．参考答案：2712.已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值_______.参考答案：13.设a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边.已知，，且，则a=______.参考答案：2【分析】利用正弦定理角化边公式化简，再运用余弦定理得出，即可求出.【详解】因为，所以，又，，所以，所以，则，解得.故答案为：2.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题.14.观察下列不等式:，，，……由以上不等式推测到一个一般的结论：对于，

；

参考答案：略15.已知为所在平面内的一点，满足，的面积为2015，则的面积为

参考答案：120916..命题1）若是偶函数，其定义域是，则在区间是减函数。2）如果一个数列的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是3）曲线过点（1,3）处的切线方程为：。4）已知集合只有一个子集。则以上四个命题中，正确命题的序号是__________参考答案：①②17.已知，则的值是_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）等比数列的前n项和为，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求的公比q；（2）求.参考答案：略19.已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为。（I）求证：；（II）若，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）证明略(I)根据向量垂直的条件可证即可.(II)不等式然后再把给的数据代入即可得到关于k的不等式求出k的取值范围20.(本小题满分12分)已知(Ⅰ)当时,判断是的什么条件;(Ⅱ)若是的必要而本次非条件,求实数的取值范围.参考答案：（I）当时，，即，…………2分由，得，…………3分则是的必要非充分条件.…………4分（II）由，得，或.…………6分由(I)或.是的必要非充分条件，…………8分21.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：

月份12345违章驾驶员人数1201051009085

（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程，并预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（2）若从表中1月份和4月份的违章驾驶员中，采用分层抽样方法抽取一个容量为7的样本，再从这7人中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：，.参考答案：（1）由表中数据知，，∴，，∴所求回归直线方程为.令，则人.（2）由