山东省重点中学2024届高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

山东省重点中学2024届高一数学第一学期期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知在△ABC中，cos＝－，那么sin＋cosA＝()A. B.－C. D.2．设命题：，则的否定为（）A. B.C. D.3．已知为常数，函数在内有且只有一个零点，则常数的值形成的集合是A. B.C. D.4．为了得到函数的图象，只需将余弦曲线上所有的点A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C向右平移个单位 D.向左平移个单位5．已知向量和的夹角为，且，则A. B.C. D.6．已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A.{−2，3} B.{−2，2，3}C.{−2，−1，0，3} D.{−2，−1，0，2，3}7．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为A.1，2中的一个 B.1，2C.2 D.无法确定8．函数的定义域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)9．若直线过点，，则此直线的倾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°10．30°的弧度数为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数同时满足以下条件：①定义域为；②值域为；③.试写出一个函数解析式___________.12．向量与，则向量在方向上的投影为______13．设函数是以4为周期的周期函数，且时，，则__________14．函数的最大值与最小值之和等于______15．若函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时，______，若，则实数的取值范围是_______.16．已知函数，若、、、、满足，则的取值范围为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调减区间；（3）当时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.18．已知函数（1）求函数的最值及相应的的值；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围19．计算（1）（2）20．计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为米，两个养殖池的总面积为平方米，如图所示：（1）将表示为的函数，并写出定义域；（2）当取何值时，取最大值？最大值是多少?21．已知集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】因为cos＝－，即cos＝－，所以sin＝－，则sin＋cosA＝sinAcos＋cosAsin＋cosA＝sin＝－.故选B.2、B【解题分析】本题根据题意直接写出命题的否定即可.【题目详解】解：因为命题：，所以的否定：，故选：B【题目点拨】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.3、C【解题分析】分析：函数在内有且只有一个零点，等价于，有一个根，函数与只有一个交点，此时，，详解：，，，，，，，，，，，，，，，令，，，，，，，，，∵零点只有一个，∴函数与只有一个交点，此时，，．故选C.点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.4、C【解题分析】利用函数的图象变换规律，得出结论【题目详解】把余弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选C【题目点拨】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题5、D【解题分析】根据数量积的运算律直接展开，将向量的夹角与模代入数据，得到结果【题目详解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故选D.【题目点拨】本题考查数量积的运算，属于基础题6、A【解题分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【题目详解】由题意可得：，则.故选：A.【题目点拨】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.7、A【解题分析】根据映射中象与原象定义，元素与元素的对应关系即可判断【题目详解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象为1，根据映射的定义，对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，可得b=1或2，所以选A【题目点拨】本题考查了集合中象与原象的定义，关于对应关系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必须有对应，属于基础题8、A【解题分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可【题目详解】由题意得：解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]，故选A【题目点拨】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.9、A【解题分析】根据两点求解直线的斜率，然后利用斜率求解倾斜角.【题目详解】因为直线过点，，所以直线的斜率为；所以直线的倾斜角是30°，故选：A.10、B【解题分析】根据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可．详解】解：，故选．【题目点拨】本题考查了将角度制化为弧度制，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或（答案不唯一）【解题分析】由条件知，函数是定义在R上的偶函数且值域为，可以写出若干符合条件的函数.【题目详解】函数定义域为R，值域为且为偶函数，满足题意的函数解析式可以为：或【题目点拨】本题主要考查了函数的定义域、值域、奇偶性以，属于中档题.12、【解题分析】在方向上的投影为考点：向量的投影13、##0.5【解题分析】利用周期和分段函数的性质可得答案.【题目详解】，.故答案为：.14、0【解题分析】先判断函数为奇函数，则最大值与最小值互为相反数【题目详解】解：根据题意，设函数的最大值为M，最小值为N，又由，则函数为奇函数，则有，则有；故答案为0【题目点拨】本题考查函数奇偶性，利用奇函数的性质求解是解题关键15、①.②.【解题分析】根据给定条件利用偶函数的定义即可求出时解析式；再借助函数在单调性即可求解作答.【题目详解】因函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，，，所以当时，；依题意，在上单调递增，则，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：；16、【解题分析】设，作出函数的图象，可得，利用对称性可得，由可求得，进而可得出，利用二次函数的基本性质可求得的取值范围.【题目详解】作出函数的图象如下图所示：设，当时，，由图象可知，当时，直线与函数的图象有五个交点，且点、关于直线对称，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范围是.故答案为：.【题目点拨】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）根据函数在同一周期的最值，确定最小正周期和，再由最大值求出，即可得出函数解析式；（2）根据正弦函数的单调递减区间列出不等式求解，即可得出结果；（3）根据自变量的范围，先确定的范围及单调性，根据函数有两个零点，推出函数与直线有两不同交点，进而可得出结果.【题目详解】（1）因为函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值，，，则，所以；又，所以，解得，又，所以，因此；（2）由，解得，∴函数的单调递减区间为；（3）由，解得，即函数的单调递增区间为；，所以在区间上单调递增，在上单调递增；所以，，，又有两个零点，等价于方程有两不等实根，即函数与直线有两不同交点，因此，只需，解得，即实数的取值范围是【题目点拨】思路点睛：已知含三角函数的函数在给定区间的零点个数求参数时，一般需要分离参数，将问题转化为三角函数与参数对应的直线交点问题求解，利用三角函数的性质，确定其在给定区间的单调性与最值等，即可求解（有时需要利用数形结合的方法求解）.18、（1）当时，，当时，；（2）【解题分析】（1）化简得，再求三角函数的最值得解；（2）先求出函数的单调增区间为，可得在单调递增，即得解.【题目详解】（1）∵，当时，，，当时，，（2）因为，则，解得，令，得，可得在单调递增，若上单调递增，则，所以的取值范围是【题目点拨】关键点睛：解答第二问的关键求出函数在单调递增，即得到.19、（1）6（2）【解题分析】（1）将根式转化为分数指数幂，然后根据幂的运算性质即可化简求值；（2）利用对数的运算性质即可求解.【小问1详解】解：；【小问2详解】解：.20、（1），定义域为；（2）当取30时，取最大值，最大值是1215.【解题分析】（1）应用矩形的面积公式写出表示为的函数，并写出定义域.（2）利用基本不等式求的最大值，并确定对应值.【小问1详解】依题意得：温室的