河北省保定市重点初中2024届高一上数学期末综合测试试题含解析

河北省保定市重点初中2024届高一上数学期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，为自然数集，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.2．某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上A.快、新、乐 B.乐、新、快C.新、乐、快 D.乐、快、新3．已知指数函数的图象过点，则（）A. B.C.2 D.44．若方程表示圆，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.5．已知命题p：∃n∈N，2n>2021．那么A.∀n∈N，2n≤2021 B.∀n∈NC.∃n∈N，2n≤2021 D.∃n∈N6．设全集为，集合，，则（）A. B.C. D.7．祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是A. B.C. D.9．已知点M与两个定点O（0,0），A(6，0)的距离之比为，则点M的轨迹所包围的图形的面积为（）A. B.C. D.10．已知，则的最小值为（）A. B.2C. D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知一个扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则该扇形的弧长为_____cm12．已知函数（）①当时的值域为__________；②若在区间上单调递增，则的取值范围是__________13．设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________14．已知，则函数的最大值是__________15．在△ABC中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，，则的最小值为___________.16．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若函数的图象关于直线x＝对称，且，求函数的单调递增区间.（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数b的取值范围.18．已知圆的一般方程为.(1)求的取值范围;(2)若圆与直线相交于两点，且(为坐标原点)，求以为直径的圆的方程.19．已知，，.（1）求，的值；（2）若，求值.20．已知直线，无论为何实数，直线恒过一定点.（1）求点的坐标；（2）若直线过点，且与轴正半轴、轴正半轴围成的三角形面积为4，求直线的方程.21．已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由题设可得，结合集合与集合、元素与集合的关系判断各选项的正误即可.【题目详解】由题设，，而为自然数集，则，且，所以，，故A、B、D错误，C正确.故选：C2、A【解题分析】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，即可得出结论【题目详解】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，故选A【题目点拨】本题考查四棱锥的结构特征，考查学生对图形的认识，属于基础题.3、C【解题分析】由指数函数过点代入求出，计算对数值即可.【题目详解】因为指数函数的图象过点，所以，即，所以，故选：C4、D【解题分析】将方程化为标准式即可.【题目详解】方程化为标准式得，则.故选：D.5、A【解题分析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.【题目详解】命题p：∃n∈N，2n>2021的否定¬p为：∀n∈N，故选：A6、B【解题分析】先求出集合B的补集，再根据集合的交集运算求得答案.【题目详解】因为，所以，故，故选:B.7、C【解题分析】根据与的推出关系判断【题目详解】已知A，B为两个等高的几何体，由祖暅原理知，而不能推出，可举反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个倒置，此时两个几何体等高且体积相等，但在同一高处的截面积不相等，则是的必要不充分条件故选：C8、D【解题分析】分析：利用基本初等函数的单调性和奇偶性的定义，判定各选项中的函数是否满足条件即可.详解：对于A中，函数是定义域内的非奇非偶函数，所以不满足题意；对于B中，函数是定义域内的非奇非偶函数，所以不满足题意；对于C中，函数是定义域内的偶函数，所以不满足题意；对于D中，函数是定义域内的奇函数，也是增函数，所以满足题意，故选D.点睛：本题主要考查了基本初等函数的单调性与奇偶性的判定问题，其中熟记基本初等函数的单调性和奇偶性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.9、B【解题分析】设M（x，y），由点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴点M的轨迹方程是圆（x+2）2+y2=16．圆的半径为：4，所求轨迹的面积为：16π故答案为B.10、C【解题分析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答.【题目详解】因为，则，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用扇形的弧长公式求弧长即可.【题目详解】由弧长公式知：该扇形的弧长为(cm).故答案为：12、①.②.【解题分析】当时，分别求出两段函数的值域，取并集即可；若在区间上单调递增，则有，解之即可得解.【题目详解】解：当时，若，则，若，则，所以当时的值域为；由函数（），可得函数在上递增，在上递增，因为在区间上单调递增，所以，解得，所以若在区间上单调递增，则的取值范围是.故答案为：；.13、##0.5【解题分析】利用余弦函数的定义即得.【题目详解】∵角的终边上一点的坐标为，∴.故答案为：.14、【解题分析】由函数变形为，再由基本不等式求得，从而有，即可得到答案.【题目详解】∵函数∴由基本不等式得，当且仅当，即时取等号.∴函数的最大值是故答案为.【题目点拨】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.15、3【解题分析】先利用条件找到，然后对减元，化为，利用基本不等式求最小值.【题目详解】，，，三点共线，.则当且仅当，即时等号成立.故答案为：3.【题目点拨】（1）在向量运算中:①构造向量加、减法的三角形法则和平行四边形法则；②树立“基底”意识，利用基向量进行线性运算；（2）基本不等式求最值要注意应用条件：“一正二定三相等”.16、1【解题分析】由图可知，该三棱锥的体积为V=三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解题分析】（1）先求得函数的解析式，再整体代入法去求函数单调递增区间即可；（2）依据函数的单调性及零点个数列不等式组即可求得实数b的取值范围.【小问1详解】由，可得又函数的图象关于直线x＝对称，则，则故由，可得则函数的单调递增区间为【小问2详解】由（1）可知当时，，由得，由得则函数在上单调递增，在上单调递减，由函数有且只有一个零点，可得或，解得或18、(1);(2)【解题分析】（1）根据圆的一般方程成立条件，，代入即可求解；（2）联立直线方程和圆的方程，消元得关于的一元二次方程，列出韦达定理，求解中点坐标为圆心，为半径，即可求解圆的方程.【题目详解】(1)，，，，，解得:(2)，将代入得，，，，半径∴圆的方程为【题目点拨】（1）考查圆的一般方程成立条件，属于基础题；（2）考查直线与圆位置关系，联立方程组法求解，结合一元二次方程韦达定理，综合性较强，难度一般.19、（1），（2）【解题分析】（1）先求出，再由同角三角函数基本关系求解即可；（2）根据角的变换，再由两角差的余弦公式求解.【小问1详解】∵，∴.∵，∴，∴，且，解得，∴，【小问2详解】∵，，∴，∴，∴.20、(1)(2)【解题分析】（1）将直线变形为，令，即可解出定点坐标；（2）可设直线为，根据题意可得