2024届山东省济宁市任城区数学高一上期末考试试题含解析

2024届山东省济宁市任城区数学高一上期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，函数，若有两个零点，则m的取值范围是（）A. B.C. D.2．如图，在正三棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（）A.30° B.45°C.60° D.90°3．已知函数是定义域为奇函数，当时，，则不等式的解集为A. B.C. D.4．已知二次函数值域为，则的最小值为（）A.16 B.12C.10 D.85．已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.6．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是A. B.C. D.7．若函数和．分别由下表给出：011012301则不等式的解集为（）A. B.C. D.8．国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为：，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为（）（参考数据：，）A.5 B.6C.7 D.89．已知幂函数的图象过点，则的定义域为（）A.R B.C. D.10．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数取值范围为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则________.12．写出一个周期为且值域为的函数解析式：_________13．在平面四边形中，，若，则__________.14．已知角的终边过点，求_________________.15．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮船航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子的半径为，他以的角速度逆时针旋转，轮子外边沿有一点P，点P到船底的距离是H（单位：m），轮子旋转时间为t（单位：s）.当时，点P在轮子的最高处.（1）当点P第一次入水时，__________；（2）当时，___________.16．当时，函数的最大值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.18．已知，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.19．已知函数，，.若不等式的解集为（1）求的值及；（2）判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论（3）已知且，若.试证：.20．已知角终边上有一点，且.（1）求的值，并求与的值；（2）化简并求的值.21．已知函数f（x）＝2sin（2x＋）（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期：（2）求不等式成立的x的取值集合.（3）求x∈的最大值和最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，数形结合求解.【题目详解】存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，在同一直角坐标系中绘制两个函数的图像：由图可知，当直线在处的函数值小于等于1，即可保证图像有两个交点，故：，解得：故选：A.【题目点拨】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解.2、C【解题分析】取BC的中点E，∠DFE即为所求，结合条件即求.【题目详解】如图取BC的中点E，连接EF，DE，则EF∥AB，∠DFE即为所求，设，在正三棱锥中，，故，∴，∴，即异面直线与所成角的大小为.故选：C.3、A【解题分析】根据题意，由函数的解析式分析可得在为增函数且，结合函数的奇偶性分析可得在上为增函数，又由，则有，解可得的取值范围，即可得答案.【题目详解】根据题意，当时，，则在为增函数且，又由是定义在上的奇函数，则在上也为增函数，则在上为增函数，由，则有，解得：，即不等式的解集为；故选：A【题目点拨】本题考查函数奇偶性与单调性结合，解抽象函数不等式，有一定难度.4、D【解题分析】根据二次函数的值域求出a和c的关系，再利用基本不等式即可求的最小值.【题目详解】由题意知，，∴且，∴，当且仅当，即，时取等号.故选：D.5、A【解题分析】由三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得sinα+cosα的值【题目详解】∵知角α的终边经过点P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故选：A6、B【解题分析】∵集合∴集合∵集合∴故选B7、C【解题分析】根据题中的条件进行验证即可.【题目详解】当时，有成立，故是不等式的解；当时，有不成立，故不是不等式的解；当时，有成立，故是不等式的解.综上：可知不等式的解集为.故选：C8、B【解题分析】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于，所以，根据题意列不等式，解不等式结合即可求解.【题目详解】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于，所以所求，由，即，所以，即，所以，因为，所以最小为，所以至少经过小时才可以驾车，故选：B.9、C【解题分析】设，点代入即可求得幂函数解析式，进而可求得定义域.【题目详解】设，因为的图象过点，所以，解得，则，故的定义域为故选：C10、B【解题分析】分别求出在的值域，以及在的值域，令在的最大值不小于在的最大值，得到的关系式，解出即可.【题目详解】对于函数，当时，，由，可得，当时，，由，可得，对任意，，对于函数，，，，对于，使得，对任意，总存在，使得成立，，解得，实数的取值范围为，故选B【题目点拨】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由，根据三角函数的诱导公式进行转化求解即可．详解】，，则，故答案为：．12、【解题分析】根据函数的周期性和值域，在三角函数中确定一个解析式即可【题目详解】解：函数的周期为，值域为,，则的值域为,，故答案为：13、##1.5【解题分析】设，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【题目详解】设，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案为：.14、【解题分析】先求出，再利用三角函数定义，即可得出结果.【题目详解】依题意可得：，故答案为：【题目点拨】本题考查了利用终边上点来求三角函数值，考查了理解辨析能力和运算能力，属于基础题目.15、①.②.##【解题分析】算出点从最高点到第一次入水的圆心角，即可求出对应时间；由题意求出关于的表达式，代值运算即可求出对应.【题目详解】如图所示，当第一次入水时到达点，由几何关系知，又圆的半径为3，故，此时轮子旋转的圆心角为：，故；由题可知，即，当时，.故答案为：；16、【解题分析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【题目详解】，，当且仅当时取等号，即函数的最大值为，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】(1)根据给定条件可得恒成立，再借助判别式列出不等式求解即得.(2)根据给定条件列出不等式，再分离参数，借助函数的单调性求出函数值范围即可推理作答.【小问1详解】因函数的图象恒在直线上方，即，，于是得，解得，所以实数的取值范围是：.【小问2详解】依题意，，，令，，令函数，，，，而，即，，则有，即，于是得在上单调递增，因此，，，即，从而有，则，所以实数的取值范围是.18、（1）；（2）.【解题分析】(1)根据题意，分别求出集合、，即可得到；(2)根据题意得，结合，即可得到实数的取值范围.【题目详解】(1)当时，，或，因此.(2)由(1)知，或，故，又因，所以，解得，故实数的取值范围是19、（1）；（2）函数在区间上的单调递增，证明见解析（3）见解析【解题分析】（1）根据二次不等式的解集可以得到二次函数的零点，回代即可求出参数的值（2）定义法证明单调性，假设，若，则单调递增，若，则单调递减（3）单调性的逆应用，可以通过证明函数值的大小，反推变量的大小，难度较大【小问1详解】，即，因不等式解集为，所以，解得：，所以【小问2详解】函数在区间上的单调递增，证明如下：假设，则，因为，所以，所以，即当时，，所以函数在区间上的单调递增【小问3详解】由（2）可得：函数在区间上的单调递增，在区间上的单调递减，因为，且，，所以，，证明，即证明，即证明，因为，所以即证明，代入解析式得：，即，令，因为在区间上的单调递增，根据复合函数同增异减的性质可知，在区间上的单调递减，所以单调递增，即，所以在区间上恒成立，即，得证：【题目点拨】小问1求解析式，较易；小问2考察定义法证明单调性，按照常规方法求解即可；小问3难度较大，解题过程中应用到以下知识点：（1）可以通过证明函数值的大小，结合函数的单调性，反推出变量的大小，即若，且单减，则；解题过程（2）单调性的性质，复合函数同增异减以及增函数减去减函数为增函数20、（1），，（2）【解题分析】（1）直接利用三角函数的定义依次计算得到答案.（2）根据诱导公式化简得到原式等于，计算得到答案.【小问1详解】，，解得.故，.【小