四川省眉山市永寿高级中学2024届数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析

四川省眉山市永寿高级中学2024届数学高一上期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数f(x)=3x       A. B.C. D.2．函数的部分图象如图所示，则A.B.C.D.3．关于，，下列叙述正确的是（）A.若，则是的整数倍B.函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上为增函数.4．函数的最小值为（）A. B.C.0 D.5．设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.6．函数，则的最大值为（）A. B.C.1 D.7．函数的定义域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)8．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）A.6 B.9C.12 D.189．设，，，则A. B.C. D.10．已知角的终边过点，则（）A. B.C. D.1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数（1）当时，求的值域；（2）若，且，求的值；12．命题“，”的否定为____.13．在内，使成立的x的取值范围是____________14．若函数在区间上是增函数，则实数取值范围是______15．函数的值域为_______________.16．不等式的解为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．要建造一段5000m的高速公路，工程队需要把600人分成两组，一组完成一段2000m的软土地带公路的建造任务，同时另一组完成剩下的3000m的硬土地带公路的建造任务．据测算，软、硬土地每米公路的工程量分别是50人/天和30人/天，设在软土地带工作的人数x人，在软土、硬土地带筑路的时间分别记为，（1）求，；（2）求全队的筑路工期；（3）如何安排两组人数，才能使全队筑路工期最短?18．已知函数.（1）求解不等式的解集；（2）当时，求函数最小值，以及取得最小值时的值.19．（1）计算：（2）若，，求的值.20．2020年12月17日凌晨，经过23天月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，我国首次对外天体无人采样返回任务取得圆满成功，成为时隔40多年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标志着我国探月工程“绕，落，回”圆满收官.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭(除推进剂外)的质量，是推进剂与火箭质量的总和，从称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为.（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据：，.21．已知函数为奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断函数在的单调性并证明；（3）解关于的x不等式：

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据对数的运算性质求出，再根据指数幂的运算求出即可.【题目详解】由题意知，，则，所以.故选：B2、A【解题分析】由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.【考点】三角函数的图象与性质【名师点睛】根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值3、B【解题分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个结论是否正确，从而得出结论.【题目详解】对于A，的周期为,若，则是的整数倍,故A错误；对于B,当时，，则函数的图象关于点中心对称，B正确；对于C,当时，，不是函数最值，函数的图象不关于直线对称，C错误；对于D，，，则不单调，D错误故选：B.4、C【解题分析】利用对数函数单调性得出函数在时取得最小值【题目详解】，因为是增函数，因此当时，，，当时，，，而时，，所以时，故选：C5、A【解题分析】根据分段函数解析式研究的性质，并画出函数图象草图，应用数形结合及题设条件可得、、，进而将目标式转化并令，构造，则只需研究在上的范围即可.【题目详解】由分段函数知：时且递减；时且递增；时，且递减；时，且递增；∴的图象如下：有四个实数根，，，且，由图知：时有四个实数根，且，又，由对数函数的性质：，可得，∴令，且，由在上单增，可知，所以故选：A6、C【解题分析】，然后利用二次函数知识可得答案.【题目详解】，令，则，当时，，故选：C7、A【解题分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可【题目详解】由题意得：解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]，故选A【题目点拨】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.8、C【解题分析】根据题意可得，代入面积公式，配方即可求出最大值.【题目详解】由，，则，所以，当时，取得最大值，此时.故选：C9、B【解题分析】本题首先可以通过函数的性质判断出和的大小，然后通过对数函数的性质判断出与的大小关系，最后即可得出结果【题目详解】因为函数是增函数，，，所以，因为，所以，故选B【题目点拨】本题主要考查了指数与对数的相关性质，考查了运算能力，考查函数思想，体现了基础性与应用性，考查推理能力，是简单题10、B【解题分析】根据三角函数的定义求出，再根据二倍角余弦公式计算可得；【题目详解】解：∵角的终边过点，所以，∴，故故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（1）（2）【解题分析】（1）化简函数解析式为，再利用余弦函数的性质求函数的值域即可；（2）由已知得，利用同角之间的关系求得，再利用凑角公式及两角差的余弦公式即可得解.【小问1详解】，，利用余弦函数的性质知，则【小问2详解】，又，，则则12、，【解题分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【题目详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.故答案为：，.13、【解题分析】根据题意在同一个坐标系中画出在内的函数图像，由图求出不等式的解集【题目详解】解：在同一个坐标系中画出在内的函数图像，如图所示，则使成立的x的取值范围是，故答案为：14、【解题分析】令，由题设易知在上为增函数，根据二次函数的性质列不等式组求的取值范围.【题目详解】由题设，令，而为增函数，∴要使在上是增函数，即在上为增函数，∴或，可得或，∴的取值范围是.故答案为：15、【解题分析】先求出，再结合二次函数的内容求解.【题目详解】由得，，故当时，有最小值，当时，有最大值.故答案为：.16、【解题分析】根据幂函数的性质，分类讨论即可【题目详解】将不等式转化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此时无解；综上，不等式的解集为：故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，，（2），且（3）安排316人到软土地带工作，284人到硬土地带工作时，可以使全队筑路工期最短【解题分析】（1）由题意分别计算在软土、硬土地带筑路的时间即可；（2）由得到零点，即可得到分段函数；（3）利用函数的单调性即可得到结果.【小问1详解】在软土地带筑路时间为：，在硬土地带筑路时间为，，【小问2详解】全队的筑路工期为由于，即，得从而，即，且.【小问3详解】函数区间上递减，在区间上递增，所以是函数的最小值点但不是整数，于是计算和，其中较小者即为所求于是安排316人到软土地带工作，284人到硬土地带工作时，可以使全队筑路工期最短18、（1）或（2）时，最小值为【解题分析】（1）直接解一元二次不等式即可，（2）对函数化简变形，然后利用基本不等式可求得结果【小问1详解】由，得或，所以不等式的解集为或；【小问2详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号，即取最小值.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用分数指数幂运算法则分别对每一项进行化简，然后合并求解;（2）先利用已知条件，把m、n表示出来，代入要求解的式子中，利用对数的运算法则化简即可.【题目详解】（1）原式（2）因为，，所以，，所以20、（1）；（2）在材料更新和技术改进前总质比最小整数为74.【解题分析】（1）代入公式中直接计算即可（2）由题意得，，则，求出的范围即可【题目详解】（1），（2），.因为要使火箭的最大速度至少增加，所以，即：，所以，即，所以，因为，所以.所以在材料更新和技术改进前总质比的最小整数为74.【题目点拨】此题考查了函数的实际运用，考查运算求解能力，解题的关键是正确理解题意，列出不等式，属于中档题21、（1）；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）.【解题分析】（1）由奇函数的定义有，可求得的值，又由，可得的值，从而即可得函数的解析式；（2）任取，，且，由函数单调性的定义即可证明函数在上