2024届黑龙江省齐市地区普高联谊校数学高一上期末预测试题含解析

2024届黑龙江省齐市地区普高联谊校数学高一上期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数，表示相同函数的是（）A.， B.，C.， D.，2．把11化为二进制数为A. B.C. D.3．的值为（）A. B.1C. D.24．要得到函数的图象，只需的图象A.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）B.向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）D.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）5．已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.6．已知直线与直线平行，则的值为A. B.C.1 D.7．设集合，，则集合A. B.C. D.8．下列关系中，正确的是A. B.C. D.9．如图，一质点在半径为1的圆O上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，5s时到达点，则（）A.-1 B.C. D.10．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________.12．定义在上的奇函数满足：对于任意有，若，则的值为__________.13．圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为_____________14．不等式的解集是_____________________15．函数的定义域为_________.16．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是______小时.18．已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.19．化简或求值：（1）；（2）20．某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足台时，万元，当年产量不少于台时，万元．若每台设备的售价为万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？21．（1）求直线与的交点的坐标；（2）求两条平行直线与间的距离

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由两个函数相同的定义，定义域相同且对应法则相同，依次判断即可【题目详解】选项A，一个为指数运算、一个为对数运算，对应法则不同，因此不为相同函数；选项B，，为相同函数；选项C，函数定义域为，函数定义域为，因此不为相同函数；选项D，与函数对应法则不同，因此不为相同函数故选：B2、A【解题分析】11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)故选A.3、B【解题分析】根据正切的差角公式逆用可得答案【题目详解】，故选：B4、D【解题分析】先将函数的解析式化为，再利用三角函数图象的变换规律得出正确选项.【题目详解】，因此，将函数的图象向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），可得到函数的图象，故选D.【题目点拨】本题考查三角函数的图象变换，处理这类问题的要注意以下两个问题：（1）左右平移指的是在自变量上变化了多少；（2）变换时两个函数的名称要保持一致.5、C【解题分析】转化为两个函数交点问题分析【题目详解】即分别画出和的函数图像，则两图像有4个交点所以，即故选：C6、D【解题分析】由题意可得：，解得故选7、D【解题分析】并集由两个集合所有元素组成，排除重复的元素，故选.8、C【解题分析】利用元素与集合的关系依次对选项进行判断即可【题目详解】选项A：，错误；选项B，，错误；选项C，，正确；选项D，与是元素与集合的关系，应该满足，故错误；故选C【题目点拨】本题考查元素与集合的关系，属于基础题9、C【解题分析】由正弦、余弦函数的定义以及诱导公式得出.【题目详解】设单位圆与轴正半轴的交点为，则，所以，，故.故选：C10、D【解题分析】若,则需使得平面内有直线平行于直线；若,则需使得,由此为依据进行判断即可【题目详解】当时,可确定平面,当时,因为,所以,所以；当平面交平面于直线时,因为,所以,则,因为,所以,因为,所以,故A错误,D正确；当时,需使得,选项B、C中均缺少判断条件,故B、C错误；故选:D【题目点拨】本题考查空间中直线、平面的平行关系与垂直关系的判定,考查空间想象能力二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由过定点（0,1），借助于图像平移即可.【题目详解】过定点（0,1），而可以看成的图像右移3个单位，再下移2个点位得到的，所以函数的图像恒过定点即A故答案为：【题目点拨】指数函数图像恒过（0,1），对数函数图像恒过（1,0）.12、【解题分析】由可得,则可化简,利用可得,由是在上的奇函数可得,由此【题目详解】由题,因为,所以,由,则,则,因为,令,则,所以,因为是在上的奇函数,所以,所以,故答案：0【题目点拨】本题考查函数奇偶性、周期性的应用,考查由正切值求正、余弦值13、或【解题分析】有两种形式的圆柱的展开图,分别求出底面半径和高,分别求出体积.【题目详解】圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形,当母线为a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱体积是；当母线为2a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱的体积是,综上所求圆柱的体积是:或，故答案为或;本题考查圆柱的侧面展开图,圆柱的体积,容易疏忽一种情况,导致错误.14、【解题分析】利用指数函数的性质即可求解.【题目详解】，即，故答案为：.15、【解题分析】根据根式、对数的性质有求解集，即为函数的定义域.【题目详解】由函数解析式知：，解得，故答案为：.16、【解题分析】先将角度转化成弧度制，再利用扇形面积公式计算即可.【题目详解】扇形的圆心角为120°，即，故扇形面积.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、24【解题分析】由题意得：，所以时，.考点：函数及其应用.18、（1），（2）时，，时，.【解题分析】（1）将函数化简得，可求函数的最小正周期；（2）由求出，进而求出函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.【小问1详解】所以.【小问2详解】因为，所以，所以，所以，当时，即，，当时，即，.19、(1)99;(2)2.【解题分析】（1）根据指数幂的运算公式将式子进行化简求值即可；（2）对式子提公因式，结合同底的对数运算得到最终结果解析：（1）原式（2）原式20、（1）；（2）当年产量为台时，该企业在这款净水设备的生产中获利润最大，最大为万元【解题分析】（1）分别在和两种情况下，由可得函数关系式；（2）利用二次函数性质、基本不等式可分别求得和时的最大值，比较即可得到结果.【小问1详解】当