河南省信阳市普通高中2024届数学高一上期末经典模拟试题含解析

河南省信阳市普通高中2024届数学高一上期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的解集为（）A. B.C. D.2．已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.3．下列说法中，错误的是（）A.若，，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则4．若是第二象限角，则点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知方程的两根为与，则（）A.1 B.2C.4 D.66．已知函数为偶函数，则A.2 B.C. D.7．函数，则函数的零点个数为（）A.2个 B.3个C.4个 D.5个8．直线与直线平行，则的值为（）A. B.2C. D.09．下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.10．已知函数和，则下列结论正确的是A.两个函数的图象关于点成中心对称图形B.两个函数的图象关于直线成轴对称图形C.两个函数的最小正周期相同D.两个函数在区间上都是单调增函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数f（x）=2x+x-7的零点在区间（n，n+1）内，则整数n的值为______12．如图所示，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是_____①∥平面；②平面⊥平面；③三棱锥的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线与成角°13．下列命题中所有正确的序号是______________①函数最小值为4；②函数的定义域是，则函数的定义域为；③若，则的取值范围是；④若(,)，则14．密位广泛用于航海和军事，我国采用“密位制”是6000密位制，即将一个圆圈分成6000等份，每一个等份是一个密位，那么600密位等于___________rad.15．已知函数，的部分图象如图所示，其中点A，B分别是函数的图象的一个零点和一个最低点，且点A的横坐标为，，则的值为________.16．若，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数同时满足下列四个条件中的三个：①当时，函数值为0；②的最大值为；③的图象可由的图象平移得到；④函数的最小正周期为.（1）请选出这三个条件并求出函数的解析式；（2）对于给定函数，求该函数的最小值.18．在直角坐标平面中，角α的始边为x轴正半轴，终边过点（-2，y），且tana=-，分别求y，sinα，cosα的值19．已知，（1）若，求a的值；（2）若函数在内有且只有一个零点，求实数a的取值范围20．已知等差数列满足，前项和.（1）求的通项公式（2）设等比数列满足，，求的通项公式及的前项和.21．已知函数（1）求方程在上的解；（2）求证：对任意的，方程都有解

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由可得，由单调性即可判定在和上的符号，再由奇偶性判定在和上的符号，即可求解.【题目详解】∵即，∵在上单调递增，∴当时，，此时，当时，，此时，又∵是定义在上的奇函数，∴在上单调递增，且，当时，，此时，当时，，此时，综上可知，的解集为，故选:D【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性和单调性的交汇，求得函数在各个区间上的符号是关键，考查了推理能力，属于中档题.2、C【解题分析】设，即，再通过函数的单调性可知，即可求出的值，得到函数的解析式，然后根据零点存在性定理即可判断零点所在区间【题目详解】设，即，，因为是定义在上的单调函数，所以由解析式可知，在上单调递增而，，故，即因为，，由于，即有，所以故，即的零点所在区间为故选：C【题目点拨】本题主要考查函数单调性的应用，零点存在性定理的应用，意在考查学生的转化能力，属于较难题3、A【解题分析】逐一检验，对A，取，判断可知；对B，，可知；对C，利用作差即可判断；对D根据不等式同向可加性可知结果.【题目详解】对A，取，所以，故错误；对B，由，，所以，故正确；对C,，由，，所以，所以，故正确；对D，由，所以，又，所以故选：A4、D【解题分析】先分析得到，即得点所在的象限.【题目详解】因为是第二象限角，所以，所以点在第四象限，故选D【题目点拨】本题主要考查三角函数的象限符合，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5、D【解题分析】由一元二次方程的根与系数的关系得出两根的和与积，再凑配求解【题目详解】显然方程有两个实数解，由题意，，所以故选：D6、A【解题分析】由偶函数的定义，求得的解析式，再由对数的恒等式，可得所求，得到答案【题目详解】由题意，函数为偶函数，可得时，，，则，，可得，故选A【题目点拨】本题主要考查了分段函数的运用，函数的奇偶性的运用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，正确求解集合A，再根据集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、D【解题分析】函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数⇔函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如上图），其中=的图像可以看出来，当x增加个单位，函数值变为原来的一半，即往右移个单位，函数值变为原来的一半；依次类推；根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个∴函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为5个．故选D8、B【解题分析】根据两直线平行的条件列式可得结果.【题目详解】当时，直线与直线垂直，不合题意；当时，因直线与直线平行，所以，解得.故选：B【题目点拨】易错点点睛：容易忽视纵截距不等这个条件导致错误.9、B【解题分析】先由函数定义域，排除A；再由函数奇偶性排除D，最后根据函数单调性，即可得出B正确，C错误.【题目详解】A选项，的定义域为，故A不满足题意；D选项，余弦函数偶函数，故D不满足题意；B选项，正切函数是奇函数，且在上单调递增，故在区间是增函数，即B正确；C选项，正弦函数是奇函数，且在上单调递增，所以在区间是增函数；因此是奇函数，且在上单调递减，故C不满足题意.故选：B.【题目点拨】本题主要考查三角函数性质的应用，熟记三角函数的奇偶性与单调性即可，属于基础题型.10、D【解题分析】由题意得选项A中，由于的图象关于点成中心对称，的图象不关于点成中心对称，故A不正确选项B中，由于函数的图象关于点成中心对称，的图象关于直线成轴对称图形，故B不正确选项C中，由于的周期为2π，的周期为π，故C不正确选项D中，两个函数在区间上都是单调递增函数，故D正确选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(1)＝21＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0所以f(2)·f(3)<0，故函数f(x)的零点所在的一个区间是(2,3)，所以整数n的值为2.12、①②③④【解题分析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，从而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等，从而三棱锥E﹣ABF的体积为定值；在④中，令上底面中心为O，得到存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°【题目详解】由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正确；在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE⊂面BDD1B1，BF⊂面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC⊂平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正确；在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等，三棱锥A﹣BEF的底面积和高都是定值，故三棱锥E﹣ABF的体积为定值，故③正确；在④中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°，故④正确故答案为①②③④【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题13、③④【解题分析】利用基本不等式可判断①正误；利用抽象函数的定义域可判断②的正误；解对数不等式可判断③；构造函数，函数在上单调递减，结合，求得可判断④.详解】对于①，当时，，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，但，故等号不成立，所以，函数，的最小值不是，①错误；对于②，若函数的定义域为，则有，解得，即函数的定义域为，②错误；对于③，若，所以当时，解得：，不满足；当时，解得：，所以的取值范围是，③正确；对于④，令，函数在上单调递减，由得，则，即，故④正确.故答案为：③④.14、【解题分析】根据周角为，结合新定义计算即可【题目详解】解：∵圆周角为，∴1密位，∴600密位，故答案为：15、##【解题分析】利用条件可得，进而利用正弦函数的图象的性质可得，再利用正弦函数的性质即求.【题目详解】由题知，设，则，∴，∴，∴，将点代入，解得，又，∴.故答案为：.16、##0.5【解题分析】利用诱导公式即得.【题目详解】∵，∴.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）选择①②④三个条件，（2）【解题分析】（1）根据各条件之间的关系，可确定最大值1与②④矛盾，故③不符合题意，从而确定①②④三个条件；（2）将化简为，再通过换元转化为二次函数问题再求解.【小问1详解】①由条件③可知，函数的周期，最大值为1与②④矛盾，故③不符合题意.选择①②④三个条件.由②得，由④中，知，则，由①知，解得，又，则.所求函数表达式为.【小问2详解】由，令，那么，令，其对称轴为.当时，即时，在上单调递增，则；当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，则；当时，即时，在上单调递减.则，综上所述可得18、.【解题分析】利用直接求出y的值；然后直接构造直角三角形利用即可得解【题目详解】解：∵角α的始边为x轴正半轴，终边过点（-2，y），且tana=-=，∴y=1，∴sinα==，cosα==-【题目点拨】如果在单位圆中，可直接得出，在非单位圆则是，为圆的半径19、（1）（2）【解题分析】(1)由即可列方程求出a的值；(2)化简f(x)解析式，利用进行换元，将问题转化为在内有且只有一个零点，在上无零点进行讨论.【小问1详解】由得，即，，解得，∵，∴；【小问2详解】，令，则当时，，，，在内有且只有一个零点等价于在内有且只有一个零点，在上无零点.∵a＞1，在内为增函数.①若在内有且只有一个零点，内无零点，故只需，解得；②若为的零点，内无零点，则，得，经检验，符合题意综上，实数a的取值范围是20、（1）；（2），【解题分析】（1）设的公差为，则由已知条件得，化简得解得故通项公式，即（2）由（1）得．设的公比为,则,从而故