2022-2023学年湖北省十堰市白桑关镇白桑中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省十堰市白桑关镇白桑中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边过点(1,－2)，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（） A．3 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】两点间距离公式的应用；直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】直线与圆． 【分析】求出两直线的距离为=，原点到直线的l2：x+y﹣5=0距离=，运用线段的关系求解． 【解答】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线， ∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值 ∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0， ∴两直线的距离为=， ∴AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3， 故选：A 【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题． 3.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】要求树的高度，需求PB长度，要求PB的长度，在△PAB由正弦定理可得．【解答】解：在△PAB，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=×﹣×=由正弦定理得：，∴PB==30（+），∴树的高度为PBsin45°=30（+）×=（30+30）m，答：树的高度为（30+30）m．故选A4.若，则（

）A．1

B．3

C．

D．2参考答案：D5.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=(

)A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．6.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为

()A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．b＜a＜c

D．a＜c＜b参考答案：A7.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（）A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近D．概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C考点：概率的意义；随机事件．专题：概率与统计．分析：利用频率与概率的意义及其关系即可得出．解答：解：随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近，这个常数就是此试验的事件的概率．因此C正确．故选C．点评：熟练掌握频率与概率的意义及其关系是解题的关键．8.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】在三角形中以两边为向量，求两向量的数量积，夹角不知，所以要先用余弦定理求三角形一个内角的余弦，再用数量积的定义来求出结果．【解答】解：∵由余弦定理得cosA=，∴，∴，故选D【点评】由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系，所以本题能考虑到需要先求向量夹角的余弦值，有时数量积用坐标形式来表达．9.已知偶函数满足，且在区间上单调递增.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.函数的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x的图象？（）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数=5sin[2（x+）]，要得到函数y=5sin2x的图象，只需将y=5sin[2（x+）]向右平移可得y=5sin2x．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（2x+1）=4x2+2x+1，则f（3）=

．参考答案：7【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用函数性质直接求解．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+2x+1，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+2×1+1=7．故答案为：7．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12.设，，则满足条件的所有实数a，b的值分别为

．参考答案：，b＝013.（5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于

．参考答案：6考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由题意判断几何体的形状，集合三视图的数据求出侧面积．解答： 由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，侧面积为3×2×1=6，故答案为：6．点评： 本题考查三视图求解几何体的侧面积，考查空间想象能力，计算能力．14.函数是偶函数，且定义域为，则

；参考答案：015.已知函数，满足，且，则的值为____________。参考答案：略16.若幂函数y=xa（a∈R）的图象经过点（4，2），则a的值为．参考答案：

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数y=xa的图象过点（4，2），代入数据求出a的值．【解答】解：幂函数y=xa（a∈R）的图象经过点（4，2），所以4a=2，解得a=．故答案为：．17.若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，计算数量积结合cosθ≠1，推出λ的取值范围．【解答】解：=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，cosθ＞0且cosθ≠1，而cosθ==，∴λ＞﹣且8+3λ≠5×，即λ＞﹣且λ≠．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分分)已知函数是定义在上的偶函数，且时，.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.参考答案：（1）函数是定义在上的偶函数

又时，

（2）由函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域即为时，的取值范围.

当时，

故函数的值域=

（3）

定义域

方法一：由得，

即

且

实数的取值范围是

方法二：设当且仅当

即

实数的取值范围是19.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB、BB1的中点，AB=BC．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）平面A1EC⊥平面ACC1A1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC1，交A1C点O，连DO，推出OD∥BC1，即可证明BC1∥平面A1CD．（2）取AC的中点F，连结EO，OF，FB，证明四边形BEOF是平行四边形，证明BF⊥AC，BF⊥CC1，得到BF⊥平面ACC1A1，然后证明平面A1EC⊥平面ACC1A1．【解答】解：（1）连结AC1，交A1C点O，连DO，则O是AC1的中点，因为D是AB的中点，故OD∥BC1…因为OD?平面A1CD，BC1?平面A1CD…所以BC1∥平面A1CD…（2）取AC的中点F，连结EO，OF，FB，因为O是AC1的中点，故OF∥AA1且AA1…显然BE∥AA1且AA1所以OF∥BE且OF=BE…则四边形BEOF是平行四边形…所以EO∥BF…因为AB=BC所以BF⊥AC…又BF⊥CC1所以直线BF⊥平面ACC1A1…因为EO∥BF所以直线EO⊥平面ACC1A1…所以平面A1EC⊥平面ACC1A1…20.（1）已知=3，求x+x﹣1的值；（2）计算的值．参考答案：解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7

（2）=2﹣2×2﹣log63﹣log62=﹣3．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：（1）利用平方关系，直接求解即可．（2）利用对数运算法则以及指数运算法则化简求解即可．解答：解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7

（2）=2﹣2×2﹣log63﹣log62=﹣3．点评：本题考查对数运算法则以及有理指数幂运算法则的应用，考查计算能力21.已知是的三个内角,其对边分别为且

（I）求的值；

（II）若角A为锐角，求角和边的值.参考答案：解：（I）由题意知：（II）由题意知：

略22.已知，，，且.（1）若，求的值；（2）设，，若的最大值为，求实