广西南宁市马山县高中联合体2024届数学高一上期末统考模拟试题含解析

广西南宁市马山县高中联合体2024届数学高一上期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则该函数的零点位于区间（）A. B.C. D.2．函数的零点所在区间为A. B.C. D.3．若，为第四象限角，则的值为（）A. B.C. D.4．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A. B.C. D.5．函数图象一定过点A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）6．“xR，exx10”的否定是（）A.xR，exx10 B.xR，exx10C.xR，exx10 D.xR，exx107．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（）A.所在平面 B.

所在平面C.所在平面 D.所在平面8．已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（）A B.C. D.9．设，，则（）A. B.C. D.10．直线的倾斜角为()A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，若方程有四个根且，则的取值范围是______.12．如图，在正六边形ABCDEF中，记向量，，则向量______．（用，表示）13．要制作一个容器为4，高为无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）14．已知，，，则的最大值为___________.15．的值等于____________16．已知集合，，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）若成立，求x的取值范围；（2）若定义在R上奇函数满足，且当时，，求在的解析式，并写出在的单调区间（不必证明）（3）对于（2）中的，若关于x的不等式在R上恒成立，求实数t的取值范围18．设，关于的二次不等式的解集为，集合，满足，求实数的取值范围.19．已知角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，并满足：，且有意义.（1）试判断角的终边在第几象限；（2）若角的终边上一点，且为坐标原点），求的值及的值.20．已知函数=（1）判断的奇偶性；（2）求在的值域21．某果农从经过筛选（每个水果的大小最小不低于50克，最大不超过100克）的10000个水果中抽取出100个样本进行统计，得到如下频率分布表：级别大小（克）频数频率一级果50.05二级果三级果35四级果30五级果20合计100请根据频率分布表中所提供的数据，解得下列问题：（1）求的值，并完成频率分布直方图；（2）若从四级果，五级果中按分层抽样的方法抽取5个水果，并从中选出2个作为展品，求2个展品中仅有1个是四级果的概率；（3）若将水果作分级销售，预计销售的价格元/个与每个水果的大小克关系是：，则预计10000个水果可收入多少元？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】分别将选项中区间的端点代入,利用零点存在性定理判断即可【题目详解】由题,,,,所以,故选:B【题目点拨】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题2、C【解题分析】要判断函数的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函数值，然后根据连续函数在区间上零点，则与异号进行判断【题目详解】，，故函数的零点必落在区间故选C【题目点拨】本题考查的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间上与异号，则函数在区间上有零点3、D【解题分析】直接利用平方关系即可得解.【题目详解】解：因为，为第四象限角，所以.故选：D.4、C【解题分析】先推导出函数的周期为，可得出，然后利用函数的奇偶性结合函数的解析式可计算出结果.【题目详解】函数是上的奇函数，且，，，所以，函数的周期为，则.故选：C.【题目点拨】本题考查利用函数的奇偶性和周期求函数值，解题的关键就是推导出函数的周期，考查计算能力，属于中等题.5、C【解题分析】根据过定点，可得函数过定点.【题目详解】因为在函数中，当时，恒有,函数的图象一定经过点，故选C.【题目点拨】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.6、B【解题分析】由全称命题的否定即可得解.【题目详解】因为命题“xR，exx10”为全称命题，所以该命题的否定为：xR，exx10.故选：B.7、B【解题分析】本题为折叠问题，分析折叠前与折叠后位置关系、几何量的变与不变，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根据线面垂直的判定定理，可判断AH与平面HEF的垂直【题目详解】根据折叠前、后AH⊥HE，AH⊥HF不变，∴AH⊥平面EFH，B正确；∵过A只有一条直线与平面EFH垂直，∴A不正确；∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，过H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，∴C不正确；∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正确，D不正确故选B【题目点拨】本题考查直线与平面垂直的判定，一般利用线线⇔线面⇔面面，垂直关系的相互转化判断8、C【解题分析】易知函数在R上递增，由求解.【题目详解】因为函数满足对任意实数，都有成立，所以函数在R上递增，所以，解得，故选：C9、D【解题分析】解出不等式，然后可得答案.【题目详解】因为，所以故选：D10、C【解题分析】先根据直线方程得斜率，再求倾斜角.【题目详解】因为直线，所以直线斜率为，所以倾斜角为，选C.【题目点拨】本题考查直线斜率以及倾斜角，考查基本分析求解能力，属基本题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】作出函数的图象，结合图象得出，，得到，结合指数函数的性质，即可求解.【题目详解】由题意，作出函数的图象，如图所示，因为方程有四个根且，由图象可知，，可得，则，设，所以，因为，所以，所以，所以，即，即的取值范围是.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中作出函数的图象，结合图象和指数函数的性质求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力.12、##【解题分析】由正六边形的性质：三条不相邻的三边经过平移可成等边三角形，即可得，进而得到结果.【题目详解】由正六边形的性质知：，∴.故答案为：.13、160【解题分析】设底面长方形的长宽分别为和,先求侧面积，进一步求出总的造价，利用基本不等式求出最小值.【题目详解】设底面长方形的长宽分别为和,则，所以总造价当且仅当的时区到最小值则该容器的最低总造价是160.故答案为：160.14、【解题分析】由题知，进而令，，再结合基本不等式求解即可.【题目详解】解：，当时取等，所以，故令，则，所以，当时，等号成立.所以的最大值为故答案为：15、2【解题分析】利用诱导公式、降次公式进行化简求值.【题目详解】.故答案为：16、【解题分析】因为集合，，所以，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），在和单调递减，在单调递增（3）【解题分析】（1）把题给不等式转化成对数不等式，解之即可；（2）利用题给条件分别去求和的函数解析式，再综合写成分段函数即可解决；（3）分类讨论把题给抽象不等式转化成整式不等式即可解决.【小问1详解】即可化为，解之得，不等式解集为【小问2详解】设，则，，故设，则，故在和单调递减，在单调递增；【小问3详解】由可知，有对称轴，.又由上可知在单调递增，在单调递减，记，当时，，又由恒成立，可得，即，解之得当时，，又由恒成立，可得，即，解之得综上可得实数t的取值范围为【题目点拨】分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容.分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力.18、【解题分析】由题意，求出方程的两根，讨论的正负，确定二次不等式的解集A的形式，然后结合数轴列出不等式求解即可得答案.【题目详解】解：由题意，令，解得两根为，由此可知，当时，解集，因为，所以的充要条件是，即，解得；当时，解集，因为，所以的充要条件是，即，解得；综上，实数的取值范围为.19、（1）第四象限；（2），.【解题分析】（1）根据题意得sinα<0，cosα>0进而求得答案．（2）先求得m的值，进而利用三角函数定义求得答案【题目详解】（1）由，得,由有意义，可知，所以是第四象限角.（2）因为，所以，解得又为第四象限角，故，从而，.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的符号及象限的判断，考查三角函数定义，解题过程中特别注意三角函数符号的判断，是基础题20、（1）奇函数（2）【解题分析】（1）由奇偶性的定义判断（2）由对数函数性质求解【小问1详解】，则，的定义域为，，故是奇函数【小问2详解】，当时，，故，即在的值域为21、（1）的值为10，的值为0.35；作图见解析（2）（3）元【解题分析】（1）根据样本总数为可求，由频数样本总数可求；计算出各组频率，再计算出频率/组距即可画出频率分布直方图.（2）根据分层抽样可得抽取的4级有个，抽取5级果有个，设三个四级果分别记作：，二个五级果分别记作：，利用古典概型的概率计算公式即可求解.（3）计算出100个水果的收入即可预计10000个水果可收入.【题目详解】（1）的值为10，的值为0.35