吉林省长春市东北师大附中等六校2024届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

吉林省长春市东北师大附中等六校2024届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在，，中，最大的数为（）A.a B.bC.c D.d2．“”是“”的（）A.充分必要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件3．已知函数的定义域为，且满足对任意，有，则函数（）A. B.C. D.4．已知幂函数的图象过，则下列求解正确的是（）A. B.C. D.5．在中，，，则的值为A. B.C.2 D.36．若函数取最小值时，则（）A. B.C. D.7．函数的图像的大致形状是（）A. B.C. D.8．已知，则下列说法正确的是（）A.有最大值0 B.有最小值为0C.有最大值为－4 D.有最小值为－49．函数的零点位于区间（）A. B.C. D.10．已知函数则函数的零点个数为.A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设集合，,则_________12．果蔬批发市场批发某种水果，不少于千克时，批发价为每千克元，小王携带现金3000元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为千克，小王付款后剩余现金为元，则与之间的函数关系为_______；的取值范围是________.13．圆：与圆：的公切线条数为____________.14．已知偶函数，x∈R，满足f（1-x）=f（1+x），且当0＜x＜1时，f（x）=ln（x+），e为自然数，则当2＜x＜3时，函数f（x）的解析式为______15．已知平面向量，，，，，则的值是______16．请写出一个最小正周期为，且在上单调递增的函数__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）记，已知函数为奇函数，求实数b的值；（2）求证：函数是上的减函数18．已知不等式x2+ax+b<0(a,b∈R（1）求实数a，b的值；（2）若集合B=xx<0，求A∩B，19．已知.（1）若关于x的不等式的解集为区间，求a的值；（2）设，解关于x的不等式.20．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.（1）求；（2）求的值.21．已知函数是二次函数，，（1）求的解析式；（2）解不等式

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】逐一判断各数的范围，即找到最大的数.【题目详解】因为，所以；；；.故最大.故选：B.【题目点拨】本题考查了根据实数范围比较实数大小，属于基础题.2、B【解题分析】由等价于，或，再根据充分、必要条件的概念，即可得到结果.【题目详解】因为，所以，或，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选:B.3、C【解题分析】根据已知不等式可以判断函数的单调性，再结合四个选项进行判断即可.【题目详解】因为，所以由，构造新函数，因此有，所以函数是增函数.A：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意；B：，当时，函数单调递减，故本选项不符合题意；C：，显然符合题意；D：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意，故选：C4、A【解题分析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误【题目详解】∵幂函数y＝xα的图象过点（2，），∴2α，解得α，故f（x），即，故选A【题目点拨】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题5、A【解题分析】如图，，又，∴，故．选A6、B【解题分析】利用辅助角公式化简整理，得到辅助角与的关系，利用三角函数的图像和性质分析函数的最值，计算正弦值即可.【题目详解】，其中，因为当时取得最小值，所以，故.故选：B.7、D【解题分析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.【题目详解】根据，是减函数，是增函数.在上单调递减，在上单调递增故选：D.【题目点拨】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.8、B【解题分析】由均值不等式可得，分析即得解【题目详解】由题意，，由均值不等式，当且仅当，即时等号成立故，有最小值0故选：B9、C【解题分析】先研究的单调性，利用零点存在定理即可得到答案.【题目详解】定义域为.因为和在上单增，所以在上单增.当时，；；而；，由零点存在定理可得：函数的零点位于区间.故选：C10、B【解题分析】令，得，令,由，得或，作出函数的图象，结合函数的图象，即可求解【题目详解】由题意，令，得，令,由，得或，作出函数的图象，如图所示，结合函数的图象可知，有个解，有个解，故的零点个数为，故选B.【题目点拨】本题主要考查了函数的零点问题，其中令,由，得到或，作出函数的图象，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据集合的交集的概念得到.故答案为12、①.②.【解题分析】根据题意，直接列式，根据题意求的最小值和最大值，得到的取值范围.【题目详解】由题意可知函数关系式是，由题意可知最少买千克，最多买千克，所以函数的定义域是.故答案为：；13、3【解题分析】将两圆的公切线条数问题转化为圆与圆的位置关系，然后由两圆心之间的距离与两半径之间的关系判断即可.【题目详解】圆：，圆心，半径；圆：，圆心，半径.因为，所以两圆外切，所以两圆的公切线条数为3.故答案为：314、【解题分析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函数性质得到函数周期，再求当2＜x＜3时f（x）解析式【题目详解】因为f（x）是偶函数，满足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2当2＜x＜3时，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函数f（x）的解析式为f（x）=ln（x-2+）故答案为f（x）=ln（x-2+）【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的周期性求解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解题分析】根据向量垂直向量数量积等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，将式子平方即可求解.【题目详解】由得，所以，所以所以.故答案为：16、或（不唯一）.【解题分析】根据函数最小正周期为，可构造正弦型、余弦型或者正切型函数，再结合在上单调递增，构造即可.【题目详解】解：根据函数最小正周期为，可构造正弦型、余弦型或者正切型函数，再结合在上单调递增，构造即可，如或满足题意故答案为：或（不唯一）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析【解题分析】（1）由奇函数性质列方程去求实数b的值即可解决；（2）以减函数定义去证明函数是上的减函数即可.【小问1详解】函数的定义域为，，∵为奇函数，，所以恒成立，即恒成立，解得，经检验时，为奇函数.故实数b的值为【小问2详解】设任意实数，则，因为，所以，，即又，则所以，即，所以函数是上的减函数18、（1）a=-1，b=-2（2）A∩B=x-1<x<0【解题分析】可根据题意条件，此一元二次不等式的解集转化成此一元二次方程的两个跟，然后利用根与系数的关系，即可完成求解；可根据集合A、B的范围分别求解出A∩B，A∪∁R【小问1详解】因为不等式的解集为A=x所以x1=-1，x2=2则有1-a+b=0,4+2a+b=0,解得a=-1，b【小问2详解】因为A=x-1<x<2，所以A∩B=x-1<x<0，∁19、（1）；（2）答案见解析.【解题分析】(1)先将分式不等式转化成一元二次不等式，再根据解集与根的关系，即得结果；(2)先将分式不等式转化成一元二次不等式，再结合根的大小对a进行分类讨论求解集即可.【题目详解】（1）由，得，即，即，等价于，由题意得，则；（2）即，即.①当时，不等式即为，则，此时原不等式解集为；②当时，不等式即为.1°若，则，所以，此时原不等式解集为；2°若，则，不等式为，x不存在，此时原不等式解集为；3°若，则，所以，此时原不等式解集为.【题目点拨】分式不等式的解法：等价于；等价于；等价于或；等价于或.20、（1）；（2）.【解题分析】(1)根据任意角三角函数的定义即