黑龙江省齐齐哈尔市普通高中联谊校2024届高一上数学期末经典模拟试题含解析

黑龙江省齐齐哈尔市普通高中联谊校2024届高一上数学期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若为所在平面内一点，，则形状是A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均错2．全称量词命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，3．若，，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．已知函数f(x)＝设f(0)＝a，则f(a)＝（）A.－2 B.－1C. D.05．不等式恒成立，则的取值范围为（）A. B.或C. D.6．若幂函数y=f（x）经过点（3，），则此函数在定义域上是A.偶函数 B.奇函数C.增函数 D.减函数7．已知是第二象限角，且，则（）A. B.C. D.8．已知圆,圆,则两圆的位置关系为A.相离 B.相外切C.相交 D.相内切9．若，且，则角的终边位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．经过点作圆的切线，则切线的方程为__________12．已知函数，若，则实数的取值范围是__________.13．函数的图象恒过定点,点在幂函数的图象上,则=____________14．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是________15．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________.16．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（其中，，），的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的单调递减区间；（Ⅲ）当时，求的值域.18．已知的数（1）有解时，求实数的取值范围；（2）当时，总有，求定的取值范围19．已知函数.（1）化简；（2）若，求下列表达式的值：①；②.20．已知（1）若在第三象限，求的值（2）求的值21．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据向量的减法运算可化简已知等式为，从而得到三角形的中线和底边垂直，从而得到三角形形状.详解】三角形的中线和底边垂直是等腰三角形本题正确选项：【题目点拨】本题考查求解三角形形状的问题，关键是能够通过向量的线性运算得到数量积关系，根据数量积为零求得垂直关系.2、C【解题分析】由命题的否定的概念判断．否定结论，存在量词与全称量词互换．【题目详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“”的否定是“”故选：C.【题目点拨】本题考查命题的否定，属于基础题．3、B【解题分析】根据，可判断可能在的象限，根据，可判断可能在的象限，综合分析，即可得答案.【题目详解】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，由，可得的终边在第二象限或第四象限，因为，同时成立，所以是第二象限角.故选：B4、A【解题分析】根据条件先求出的值，然后代入函数求【题目详解】，即，故选：A5、A【解题分析】先讨论系数为0的情况，再结合二次函数的图像特征列不等式即可.【题目详解】不等式恒成立，当时，显然不恒成立，所以，解得：.故选：A.6、D【解题分析】幂函数是经过点，设幂函数为，将点代入得到此时函数定义域上是减函数，故选D7、B【解题分析】先由求出，再结合是第二象限角，求即可.【题目详解】∵∴，∵是第二象限角，∴，∴，故A,C,D错，B对，故选：B.8、A【解题分析】利用半径之和与圆心距的关系可得正确的选项.【题目详解】圆,即，圆心为(0,3)，半径为1，圆,即，圆心为(4,0)，半径为3..所以两圆相离，故选：A.9、B【解题分析】∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限或y轴的非负半轴，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限故选择B10、D【解题分析】先把化成，求出的零点的一般形式为，根据在区间内没有零点可得关于的不等式组，结合为整数可得其相应的取值，从而得到所求的取值范围.【题目详解】由题设有，令，则有即因为在区间内没有零点，故存在整数，使得，即，因为，所以且，故或，所以或，故选：D.【题目点拨】本题考查三角函数在给定范围上的零点的存在性问题，此类问题可转化为不等式组的整数解问题，本题属于难题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】点在圆上，由，则切线斜率为2，由点斜式写出直线方程.【题目详解】因为点在圆上，所以，因此切线斜率为2，故切线方程为，整理得故答案为：12、【解题分析】先确定函数单调性，再根据单调性化简不等式，最后解一元二次不等式得结果.【题目详解】在上单调递增，在上单调递增，且在R上单调递增因此由得故答案为：【题目点拨】本题考查根据函数单调性解不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.13、【解题分析】因为函数图象恒过定点，则可之令2x-3=1,x=2,函数值为4，故过定点（2，4），然后根据且点在幂函数的图象上，设,故可知=9，故答案为9.考点：对数函数点评：本题考查了对数函数图象过定点（1，0），即令真数为1求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标14、(0,1)【解题分析】结合二次函数的性质得得到，在-1和1处的函数值均小于0即可.【题目详解】结合二次函数的性质得得到，在-1和1处的函数值均小于0即可，实数m满足不等式组解得0<m<1.故答案为(0,1)【题目点拨】这个题目考查了二次函数根的分布的问题，结合二次函数的图像的性质即可得到结果,题型较为基础.15、【解题分析】先将角度转化成弧度制，再利用扇形面积公式计算即可.【题目详解】扇形的圆心角为120°，即，故扇形面积.故答案为：.16、【解题分析】根据题意解得：，得出，由此可得出实数的取值范围.【题目详解】根据题意解得：，由于“”是“”必要条件，则，.因此，实数的取值范围是：.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）【解题分析】（Ⅰ）由相邻两对称轴间距离是半个周期可求得，再由最高点为可得A，；（Ⅱ）利用正弦函数的单调性，解不等式可得减区间；（Ⅲ）由已知求得，由正弦函数的性质可得值域试题解析：（Ⅰ）相邻两条对称轴间距离为，，即，而由得，图象上一个最高点坐标为，，，，，，.（Ⅱ）由，得，单调减区间为.（Ⅲ），，，的值域为.18、（1）；（2）【解题分析】（1）通过分离参数法得，再通过配方法求最值即可（2）由已知得恒成立，化简后只需满足且，求解即可.【题目详解】（1）由已知得，所以（2）由已知得恒成立，则所以实数的取值范围为19、（1）（2）①，②；【解题分析】（1）直接利用诱导公式化简即可；（2）依题意可得，再根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；【小问1详解】解：因为，所以；【小问2详解】解：由，得①②20、（1）；（2）-3.【解题分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和同角三角函数关系式的应用求出结果直接利用三角函数关系式的恒等变换和同角三角函数关系式的应用求出结果【题目详解】由于所以，又在第三象限，故：，，则：由于：，所以：【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数关系式应用和诱导公式的应用，属于基础题21、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据对数函数的定义域及单调性求解即可；（2）由题意原问题转化为在上恒成立，分与两种情况分类讨论，求出最值解不等式即可.【题目详解】(1)时，函数定义域为