2023年9月份济南天桥区泺口实验学校九年级上学期数学第一次月考试卷（含答案）

九年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。（每小题4分，共40分）1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=2x2B.y=﹣3x2.下列四组线段中，成比例线段的一组是（）A.a=1，b=2，c=3，d=4B.a=1，b=2，c=3，d=6C.a=5，b=6，c=7，d=8D.a=4，b=6，c=6，d=83.一元二次方程x2－3x=0的解是（）A.x=3B.x1=0，x2=﹣3C.x1=0，x2=3D.x1=0，x2=34.如图，P是反比例函数y=4xA.增大B.减小C.不变D.无法确定（第4题图）（第5题图）（第7题图）5.已知如图，AB∥CD∥EF，BD：DF=3：5，AC=6，则CE=（）A.8B.9C.10D.116.若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y=3x的图象上，则A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3C.y3＞y1＞y2D.y1＞y3＞y27.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发，经过镜面反射后刚好射到古城墙CD的顶点C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米PD=12米，则古城墙的高度是（）A.6米B.8米C.18米D.24米8.若关于x的方程x2－x+k=0没有实数根，则（）A.k＜14B.k＞14C.k≤19.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1与y=kxA.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，P是双曲线y=3x（x＜0）上的一点，点P绕着原点O顺时针旋转90°的对应点Q（m，n）落在直线y=﹣2x+1上，则代数式2m+4A.﹣233B.63二.填空题。（每小题4分，共24分）11.两个相似多边形的对应边比为2：3，那么它的对应周长的比为.12.反比例函数y=k－1x13.如图，网格中相似的两个三角形是.（填序号）14.如图，P是反比例函数y=kx图象上一点，过P作x轴的垂线PA，若S△AOP=4，则反比例函数的表达式为（第14题图）（第15题图）（第16题图）15.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=.16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点M1，N1，P1分别在AC、BC、AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在P1N1、BN1、BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，点Mn，Nn，Pn分别在Pn－1Nn－1，BNn－1，BPn－1上，且四边形MnNn－1NnPn是正方形，则线段M2022P2022的长度是.三.解答题。17.（6分）计算：（3－π）0－﹣4+36+（14）18.（6分）解方程：x2+4x－3=019.（8分）在△ABC中，D，E在边AB，AC上，DE∥BC，DE=3，AC=5，EC=1，求BC的长度.20.（8分）如图，点O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）.（1）以点O为位似中心，在y轴左侧将△OAB放大为原来的2倍，画出图形.（2）A点的对应点A’的坐标是；B点的对应点B’的坐标是.（3）在AB上一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P’的坐标为。21.（8分）如图，一次函数y=x+4的图象与y轴交于点C，与反比例函数y=kx（1）求A，B两点的坐标和反比例函数的表达式.（2）连接OA，OB，求△OAB的面积.22.（8分）某购物今年二月份注册用户为50万人，四月份达到了72万人，解设二月份到四月份的月平均增长率为x.（1）求x的值.（2）若保持这个增长率不变，五月份注册用户能否达到85万人，并说明理由？23.（8分）为检测某品牌一次性注射器质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强P（KPa）是气体体积V（ml）的反比例函数，其图象如图所示.（1）求这个函数表达式.（2）当气体体积为40ml，求气体压强的值.（3）若注射器内气体的压强不能超过400KPa，则其体积V要控制在什么范围？24.（10分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG，CE的数量关系是，位置关系是.（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD=2DG，AB=2DE，AD=DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由，若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由.（图1）（图2）25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（1，4）和点B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，连接AB，BC，DC，DA，过点B的横坐标为a（a＞1）（1）求k的值.（2）若△ABD的面积为4.①求点B的坐标.②在平面内存在点E，使得以点A，B，C，E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E的坐标.27.（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，BD=13（1）如图1，当α=180°时，请直接写出线段AF，BE的数量关系.（2）当0°＜α＜180°时。①如图2，（1）中线段AF和BE的数量关系是否仍然成立，并说明理由.②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由.答案解析一.单选题。（每小题4分，共40分）1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（B）A.y=2x2B.y=﹣3x2.下列四组线段中，成比例线段的一组是（B）A.a=1，b=2，c=3，d=4B.a=1，b=2，c=3，d=6C.a=5，b=6，c=7，d=8D.a=4，b=6，c=6，d=83.一元二次方程x2－3x=0的解是（D）A.x=3B.x1=0，x2=﹣3C.x1=0，x2=3D.x1=0，x2=34.如图，P是反比例函数y=4xA.增大B.减小C.不变D.无法确定（第4题图）（第5题图）（第7题图）5.已知如图，AB∥CD∥EF，BD：DF=3：5，AC=6，则CE=（C）A.8B.9C.10D.116.若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y=3x的图象上，则A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3C.y3＞y1＞y2D.y1＞y3＞y27.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发，经过镜面反射后刚好射到古城墙CD的顶点C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米PD=12米，则古城墙的高度是（B）A.6米B.8米C.18米D.24米8.若关于x的方程x2－x+k=0没有实数根，则（B）A.k＜14B.k＞14C.k≤19.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1与y=kxA.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，P是双曲线y=3x（x＜0）上的一点，点P绕着原点O顺时针旋转90°的对应点Q（m，n）落在直线y=﹣2x+1上，则代数式2m+4A.﹣233B.63二.填空题。（每小题4分，共24分）11.两个相似多边形的对应边比为2：3，那么它的对应周长的比为2：3.12.反比例函数y=k－1x13.如图，网格中相似的两个三角形是①③.（填序号）14.如图，P是反比例函数y=kx图象上一点，过P作x轴的垂线PA，若S△AOP=4，则反比例函数的表达式为y=﹣8x（第14题图）（第15题图）（第16题图）15.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=1：20.16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点M1，N1，P1分别在AC、BC、AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在P1N1、BN1、BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，点Mn，Nn，Pn分别在Pn－1Nn－1，BNn－1，BPn－1上，且四边形MnNn－1NnPn是正方形，则线段M2022P2022的长度是220233三.解答题。17.（6分）计算：（3－π）0－﹣4+36+（14）=1－4+6+4=718.（6分）解方程：x2+4x－3=0解：a=1，b=4，c=﹣3x=﹣b±b2－4acx1=﹣2－7，x2=﹣2+719.（8分）在△ABC中，D，E在边AB，AC上，DE∥BC，DE=3，AC=5，EC=1，求BC的长度.∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴DEBC=∵AC=5，EC=1∴AE=4∴3BC=∴BC=1520.（8分）如图，点O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）.（1）以点O为位似中心，在y轴左侧将△OAB放大为原来的2倍，画出图形.（2）A点的对应点A’的坐标是；B点的对应点B’的坐标是.（3）在AB上一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P’的坐标为。（1）（2）（﹣4，2），（﹣6，2）（3）（﹣2x，﹣2y）21.（8分）如图，一次函数y=x+4的图象与y轴交于点C，与反比例函数y=kx（1）求A，B两点的坐标和反比例函数的表达式.（2）连接OA，OB，求△OAB的面积.（1）把B（﹣1，m），A（n，1）两点的坐标代入y=x+4得m=﹣1+4=3n+4=1得n=﹣3∴B（﹣1，3），A（﹣3，1）将B（﹣1，3）代入y=kxk=﹣1×3=﹣3∴y=﹣3（2）△OAB的面积=4×3÷2－4×1÷2=4.22.（8分）某购物今年二月份注册用户为50万人，四月份达到了72万人，解设二月份到四月份的月平均增长率为x.（1）求x的值.（2）若保持这个增长率不变，五月份注册用户能否达到85万人，并说明理由？（1）解：50（1+x）2=72（1+x）2=1.441+x=±1.2x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）（2）72×（1+20%）=86.4万人86.4＞85答：能达到.23.（8分）为检测某品牌一次性注射器质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强P（KPa）是气体体积V（ml）的反比例函数，其图象如图所示.（1）求这个函数表达式.（2）当气体体积为40ml，求气体压强的值.（3）若注射器内气体的压强不能超过400KPa，则其体积V要控制在什么范围？（1）解设P=k将（30，200）代入的k=30×200=6000∴P=6000（2）V=40代入P=6000P=600040∴气体压强值为150KPa.（3）当P=400KPa代入P=6000得V=15∴气体体积不少于15ml.24.（10分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG，CE的数量关系是，位置关系是.（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD=2DG，AB=2DE，AD=DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由，若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由.（图1）（图2）（1）AG=CEAG⊥CE（2）不成立，CE=2AGAG⊥CE∵四边形ABCD和DEFG都是矩形.∴∠ADC=∠EDG=90°∴∠ADC∠ADE=∠EDG+∠ADE∴∠CDE=∠ADG∵AD=2DG，AB=2DE，AD=DE∴DGAD=12,DECD=∴DGAD=DEDC∴△GDA∽△CDE∴ADDC=AGEC∴CE=2AG∵△GDA∽△CDE∴∠ECD=∠GAD∵∠COD=∠AOH∴∠AHO=∠CDO=90°∴AG⊥CE25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（1，4）和点B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，连接AB，BC，DC，DA，过