辽宁铁岭市清河第二中学2024届高一上数学期末调研试题含解析

辽宁铁岭市清河第二中学2024届高一上数学期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆与圆有（）条公切线A.0 B.2C.3 D.42．已知正实数满足,则最小值为A. B.C. D.3．命题“”的否定是A. B.C. D.4．要得到函数的图象，只需将函数的图象向（）平移（）个单位长度A.左 B.右C.左 D.右5．已知集合，，则A. B.C. D.6．设全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B.4，C. D.3，7．函数，对任意的非零实数，关于的方程的解集不可能是A B.C. D.8．一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是A. B.1C.2 D.9．已知幂函数的图象过点，则等于（）A. B.C. D.10．若偶函数在区间上是减函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算_______.12．已知函数满足，若函数与图像的交点为，，，，，则__________13．函数的最大值为____________14．已知，，则的最大值为______；若，，且，则______.15．已知一组数据，，…，的平均数，方差，则另外一组数据，，…，的平均数为______，方差为______16．设，，则的取值范围是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线经过直线与直线的交点，并且垂直于直线（Ⅰ）求交点的坐标；（Ⅱ）求直线的方程18．已知集合，关于的不等式的解集为（1）求；（2）设，若集合中只有两个元素属于集合，求的取值范围19．在△中，的对边分别是，已知，.（1）若△的面积等于，求；（2）若，求△的面积.20．已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调减区间；（3）当时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.21．已知函数的图像关于y轴对称（1）求k的值；（2）若此函数的图像在直线上方，求实数b的取值范围（提示：可考虑两者函数值的大小．）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由题意可知圆的圆心为，半径为，圆的圆心为半径为∵两圆的圆心距∴∴两圆相交，则共有2条公切线故选B2、A【解题分析】由题设条件得，，利用基本不等式求出最值【题目详解】由已知，，所以当且仅当时等号成立，又，所以时取最小值故选A【题目点拨】本题考查据题设条件构造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值3、C【解题分析】全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.考点：全称命题与存在性命题.4、C【解题分析】因为，由此可得结果.【题目详解】因为，所以其图象可由向左平移个单位长度得到.故选：C.5、C【解题分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据集合的基本运算进行求解即可【题目详解】因为，，所以，故选C【题目点拨】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.6、C【解题分析】由集合，，结合图形即可写出阴影部分表示的集合【题目详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为，故选．【题目点拨】考查列举法的定义，以及图表示集合的方法,属于基础题．7、D【解题分析】由题意得函数图象的对称轴为设方程的解为，则必有，由图象可得是平行于x轴的直线，它们与函数的图象必有交点，由函数图象的对称性得的两个解要关于直线对称，故可得；同理方程的两个解也要关于直线对称，同理从而可得若关于的方程有一个正根，则方程有两个不同的实数根；若关于的方程有两个正根，则方程有四个不同的实数根综合以上情况可得，关于的方程的解集不可能是．选D非选择题8、C【解题分析】由题意首先求得弧长，然后求解圆心角的弧度数即可.【题目详解】设扇形的弧长为，由题意可得：,则该扇形圆心角的弧度数是.本题选择C选项.【题目点拨】本题主要考查扇形面积公式，弧度数的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、A【解题分析】根据幂函数的定义，结合代入法进行求解即可.【题目详解】因为是幂函数，所以，又因为函数的图象过点，所以，因此，故选：A10、C【解题分析】根据，可得，根据的单调性，即可求得结果.【题目详解】因为是锐角三角形的两个内角，故可得，即，又因为，故可得；是偶函数，且在单调递减，故可得在单调递增，故.故选：C.【题目点拨】本题考查由函数奇偶性判断函数的单调性，涉及余弦函数的单调性，属综合中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用指数的运算法则求解即可.【题目详解】原式.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了指数的运算法则.属于容易题.12、4【解题分析】函数f（x）（x∈R）满足，∴f（x）的图象关于点（1，0）对称，而函数的图象也关于点（1，0）对称，∴函数与图像的交点也关于点（1，0）对称，∴，∴故答案为：4点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题要充分注意到两个函数的共性：关于同一点中心对称.13、【解题分析】利用二倍角公式将化为，利用三角函数诱导公式将化为，然后利用二次函数的性质求最值即可【题目详解】因为，所以当时，取到最大值.【题目点拨】本题考查了三角函数化简与求最值问题，属于中档题14、①.14②.10【解题分析】根据数量积的运算性质，计算的平方即可求出最大值，两边平方，可得，计算的平方即可求解.【题目详解】，当且仅当同向时等号成立，所以，即的最大值为14，由两边平方可得：，所以，所以，即.故答案为：14；10【题目点拨】本题主要考查了数量积的运算性质，数量积的定义，考查了运算能力，属于中档题.15、①.11②.54【解题分析】由平均数与方差的性质即可求解.【题目详解】解：由题意，数据，，…，的平均数为，方差为故答案：11，54.16、【解题分析】由已知求得，然后应用诱导公式把求值式化为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质求得范围【题目详解】，，所以，所以，，，，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解题分析】（I）联立两条直线的方程，解方程组可求得交点坐标，已知直线的斜率为，和其垂直的直线斜率是，根据点斜式可写出所求直线的方程.试题解析：（Ⅰ）由得所以(，).（Ⅱ）因为直线与直线垂直，所以，所以直线的方程为.18、（1）或；（2）.【解题分析】（1）解分式不等式得集合A，解绝对值不等式得集合B，由集合的补运算和交运算的定义可得结论；（2）由（1）知集合P＝｛－2，2，3｝，而集合Q中最大与最小值差为2，因此只有2，3是集合Q中的元素，从而得关于m的不等式，可得m的范围试题解析：（1）或(2)∵可知P中只可能元素2，3属于Q解得19、(1)；(2).【解题分析】（1）先根据条件可得到，由三角形的面积可得，与联立得到方程组后可解得．（2）由可得，分和两种情况分别求解，最后可得的面积为试题解析：（1）∵，，∴,∴，又，∴，∵△的面积，∴，由，解得.（2）由，得得，∴或①当时，则，由（1）知，，又∴.∴；②当时，则，代入，得，，∴.综上可得△的面积为.点睛：解答本题（2）时，在得到后容易出现的错误是将直接约掉，这样便失掉了三角形的一种情况，这是在三角变换中经常出现的一种错误．为此在判断三角形的形状或进行三角变换时，在遇到需要约分的情况时，需要考虑约掉的部分是否为零，不要随意的约掉等式两边的公共部分20、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）根据函数在同一周期的最值，确定最小正周期和，再由最大值求出，即可得出函数解析式；（2）根据正弦函数的单调递减区间列出不等式求解，即可得出结果；（3）根据自变量的范围，先确定的范围及单调性，根据函数有两个零点，推出函数与直线有两不同交点，进而可得出结果.【题目详解】（1）因为函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值，，，则，所以；又，所以，解得，又，所以，因此；（2）由，解得，∴函数的单调递减区间为；（3）由，解得，即函数的单调递增区间为；，所以在区间上单调递增，在上单调递增；所以，，，又有两个零点，等价于方程有两不等实根，即函数与直线有两不同交点，因此，只需，解得，即实数的取值范围是【题目点拨】思路点睛：已知含三角函数的函数在给定区间的零点个数求参数时，一般需要分离参数，将问题转化为三角函数与参数对应的直线交点问题求解，