江苏省泗阳县实验初级中学2024届数学高一上期末达标检测试题含解析

江苏省泗阳县实验初级中学2024届数学高一上期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知为等差数列，为的前项和，且，，则公差A. B.C. D.2．已知函数，则该函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.3．已知，其中a，b为常数，若，则（）A. B.C.10 D.24．如图，四边形ABCD是平行四边形，则12A.AB B.CDC.CB D.AD5．已知函数的值域为，则实数m的值为（）A.2 B.3C.9 D.276．已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.7．函数的大致图象是（）A. B.C. D.8．已知α是第三象限的角，且，则（）A. B.C. D.9．如图所示的时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为.若一个扇形的圆心角为a，弧长为10，则该扇形的面积为（）A. B.C. D.10．圆的半径为，该圆上长为的弧所对的圆心角是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域为______12．函数的单调递增区间为_____________13．已知直线平行，则实数的值为____________14．圆：与圆：的公切线条数为____________.15．函数在上的最小值是__________16．圆的半径是,弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知（1）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式（2）若在上是增函数，求实数的取值范围18．已知函数=.（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）当x，求函数的值域.19．已知函数（1）求的值;（2）若对任意的，都有求实数的取值范围.20．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足.（1）若，求面积的最大值；（2）已知，是否存在点C，使得，若存在，求点C的个数;若不存在，说明理由.21．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式及对称中心坐标：（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】分析：先根据已知化简即得公差d.详解：由题得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案为A.点睛：本题主要考查等差数列的前n项和和等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.2、C【解题分析】先用诱导公式化简，再求单调递减区间.【题目详解】要求单调递减区间，只需，.故选：C.【题目点拨】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式3、A【解题分析】计算出，结合可求得的值.【题目详解】因为，所以，若，则.故选:A4、D【解题分析】由线性运算的加法法则即可求解.【题目详解】如图，设AC,BD交于点O，则12故选：D5、C【解题分析】根据对数型复合函数的性质计算可得；【题目详解】解：因为函数的值域为，所以的最小值为，所以；故选：C6、A【解题分析】由题可得函数在上单调递减，，且，再利用函数单调性即得.【题目详解】因为函数为偶函数且在上单调逆增，，所以函数在上单调递减，，且，所以，所以，解得或，即的取值范围是.故选：A.7、C【解题分析】由奇偶性定义判断的奇偶性，结合对数、余弦函数的性质判断趋向于0时的变化趋势，应用排除法即可得正确答案.【题目详解】由且定义域，所以为偶函数，排除B、D.又在趋向于0时趋向负无穷，在趋向于0时趋向1，所以在趋向于0时函数值趋向负无穷，排除A.故选：C8、B【解题分析】由已知求得，则由诱导公式可求.【题目详解】α是第三象限的角，且，，.故选：B.9、D【解题分析】先求出，再由弧长公式求出扇形半径，代入扇形面积公式计算即可.【题目详解】由图可知，，则该扇形的半径，故面积.故选：D10、B【解题分析】由弧长公式可得：，解得.考点：弧度制.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由对数的真数大于零、二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，列不等式组可求得答案【题目详解】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故答案为：12、【解题分析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.【题目详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，于是得在是单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为.故答案为：13、【解题分析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出【题目详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7综上可得：m=﹣7故答案为﹣7【题目点拨】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题14、3【解题分析】将两圆的公切线条数问题转化为圆与圆的位置关系，然后由两圆心之间的距离与两半径之间的关系判断即可.【题目详解】圆：，圆心，半径；圆：，圆心，半径.因为，所以两圆外切，所以两圆的公切线条数为3.故答案为：315、【解题分析】在上单调递增最小值为16、【解题分析】根据扇形的面积公式，计算即可.【题目详解】由扇形面积公式知，.【题目点拨】本题主要考查了扇形的面积公式，属于容易题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】(1)化简f(x)解析式，设函数的图象上任一点，，它关于原点的对称点为，其中，，利用点在函数的图象上，将其坐标代入的表达式即可得g(x)解析式；(2)可令，将在转化为：，对的系数分类讨论，利用一次函数与二次函数的性质讨论解决即可【小问1详解】设函数的图象上任一点，关于原点的对称点为，则，，由点在函数的图象上，，即，函数的解析式为；【小问2详解】由，设，由，且t在上单调递增，根据复合函数单调性规则，要使h(x)在上为增函数，则在上为增函数，①当时，在，上是增函数满足条件，；②当时，m(t)对称轴方程为直线，（i)当－(1＋λ)＞0时，，应有t＝，解得，(ii当－(1＋λ)＜0时，，应有，解得；综上所述，18、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）根据正弦型函数周期的计算公式，即可求得函数的最小正周期；（2）令，即可求得函数的单调递增区间；（3）由求得，结合正弦函数的性质求得其的最值，即可得到函数的值域.【小问1详解】由解析式可知：最小正周期为.【小问2详解】由解析式，令，解得，∴的单调递增区间为.【小问3详解】当，可得，结合正弦型函数的性质得：当时，即时，函数取得最大值，最大值为；当时，即时，函数取得最小值，最小值为，∴函数的值域为.19、（1）（2）【解题分析】（1）代入后，利用余弦的二倍角公式进行求解；（2）先化简得到，进而求出的最大值，求出实数的取值范围.【小问1详解】【小问2详解】因为x∈，所以2x+∈，所以当2x+=，即x=时，取得最大值.所以对任意x∈，等价于≤c.故实数c的取值范围是.20、（1）（2）存在2个点C符合要求【解题分析】（1）由,利用两点间距离公式可得,整理得到,由,若面积最大,则到距离最大,即最大,求解即可；（2）由,利用两点间距离公式可得,整理得到,则点为圆与圆的交点,进而由两圆的位置关系即可得到符合条件的点的个数【题目详解】解：（1）由,得,化简,即,所以,当时,有最大值,此时点到距离最大为,因为,所以面积的最大值为（2）存在,由,得,化简得,即.故点C在以为圆心,半径为2的圆上,结合（1）中知,点C还在以为圆心,半径为的圆上,由于,,,且,所以圆M、圆N相交,有2个公共点,故存在2个点C符合要求.【题目点拨】本题考查两点间距离公式的应用,考查圆与圆的位置关系的应用,考查运算能力21、（1），（2）【解题分析】（1）由最大值和最小值求得，的值，由以及可得的