辽宁省本溪市2024届数学高一上期末联考试题含解析

辽宁省本溪市2024届数学高一上期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．给出下列四种说法：①若平面，直线，则；②若直线，直线，直线，则；③若平面，直线，则；④若直线，，则.其中正确说法的个数为(）A.个 B.个C.个 D.个2．不等式的解集为（）A.{x|1＜x＜4} B.{x|﹣1＜x＜4}C.{x|﹣4＜x＜1} D.{x|﹣1＜x＜3}3．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）A.20 B.18C.16 D.144．如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是A.B.C.D.5．在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个6．焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于的椭圆的标准方程是A. B.C. D.7．函数的零点所在的区间为（）A.(，1) B.(1，2)C. D.8．已知集合，集合，则（）A. B.C. D.9．若三点在同一直线上，则实数等于A. B.11C. D.310．若，，则的值为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为__________12．已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x都有f(x+4)=-f(x)，若函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(-5)＝2，则f(2021)=_____13．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________14．函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值为__________15．写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.①函数为指数函数；②单调递增；③.16．已知与之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系，则与的回归直线方程必过定点__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求证：在上是单调递增函数；（2）若在上的值域是，求a的值18．冰雪装备器材产业是冰雪产业重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？19．已知不等式.（1）求不等式的解集；（2）若当时，不等式总成立，求的取值范围.20．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场.某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如表：t50110250Q150108150（1）根据表中数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a·bt，Q=alogbt，并说明理由；（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.21．函数是奇函数．（1）求的解析式；（2）当时，恒成立，求m的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据线面关系举反例否定命题，根据面面平行定义证命题正确性.【题目详解】若平面，直线，则可异面；若直线，直线，直线，则可相交，此时平行两平面交线；若直线，，则可相交，此时平行两平面交线；若平面，直线，则无交点，即；选D.【题目点拨】本题考查线面平行关系，考查空间想象能力以及简单推理能力.2、B【解题分析】把不等式化为，求出解集即可【题目详解】解：不等式可化为，即，解得﹣1＜x＜4，所以不等式的解集为{x|﹣1＜x＜4}故选：B【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，是基础题3、C【解题分析】解方程，得或，作出的图象，由对称性只要作的部分，观察的图象与直线和直线的交点的个数即得【题目详解】,或根据函数解析式以及偶函数性质作图象，当时，.，是抛物线的一段，当，由的图象向右平移2个单位，并且将每个点的纵坐标缩短为原来的一半得到，依次得出y轴右侧的图象，根据对称轴可得左侧的结论，时，，的图象与直线和的交点个数，分别有3个和5个，∴函数g(x)的零点个数为，故选：C【题目点拨】本题考查函数零点个数，解题方法是数形结合思想方法，把函数零点个数转化为函数图象与直线交点个数，由图象易得结论4、C【解题分析】在正方体中，利用线面垂直的判定定理，证得平面，由此能求出结果【题目详解】如图所示，在正方体中，连结，则，，由线面垂直的判定定理得平面，所以,所以异面直线与所成的角的大小是故选C本题主要考查了直线与平面垂直判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题5、B【解题分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数【题目详解】解：“”表示集合与集合间的关系，所以①错误；集合中元素是数，不是集合元素，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2故选：B6、C【解题分析】设椭圆方程为：，由题意可得：，解得：，则椭圆的标准方程为：.本题选择D选项7、D【解题分析】为定义域内的单调递增函数，计算选项中各个变量的函数值，判断在正负，即可求出零点所在区间.【题目详解】解：在上为单调递增函数，又，所以的零点所在的区间为.故选：D.8、C【解题分析】解不等式求出集合A中的x的范围，然后求出A的补集，再与集合B求交集即可.【题目详解】集合，则集合，，故选：C.【题目点拨】本题考查了集合的基本运算，属于基础题.9、D【解题分析】由题意得：解得故选10、A【解题分析】由两角差的正切公式展开计算可得【题目详解】解：，，则，故选A【题目点拨】本题考查两角差的正切公式：，对应还应该掌握两角和的正切公式，及正弦余弦公式．本题是基础二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，圆锥的底面半径，母线长，该几何体的表面积为：.故答案为12、2【解题分析】先判断函数的奇偶性，再由恒成立的等式导出函数f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化简求解即得.【题目详解】因为函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)为偶函数，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函数f(x)的周期为8，则f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案为：213、或【解题分析】设所求直线方程为，将点代入上式可得或.考点：直线的方程14、【解题分析】由题意知，先明确值，该函数平移后为奇函数，根据奇函数性质得图象过原点，由此即可求得值【题目详解】∵函数的最小正周期为，∴，即，将的图象向左平移个单位长度，所得函数为，又所得图象关于原点对称，∴，即，又，∴故答案为：【题目点拨】本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换，考查奇偶函数的性质，要熟练掌握图象变换的方法15、（答案不唯一）【解题分析】根据给定条件①可得函数的解析式，再利用另两个条件判断作答.【题目详解】因函数是指数函数，则令，且，于是得，由于单调递增，则，又，解得，取，所以.故答案为：（答案不唯一）16、【解题分析】因为与的回归直线方程必过定点则与的回归直线方程必过定点.即答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）【解题分析】(1）利用函数单调性的定义，设，再将变形，证明差为正即可；(2）)由(1)在上是单调递增函数，从而在上单调递增，由可求得a的值.【题目详解】，在上是单调递增函数，（2）在上是单调递增函数，在上单调递增，所以.【题目点拨】本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数单调性的定义及其应用，属于中档题.18、（1）（2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元【解题分析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；（2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案.【小问1详解】当时，；当时，.所以；【小问2详解】当时，.当时，取得最大值，且最大值为950.当时，当且仅当时，等号成立.因为，所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用对数函数的单调性以及真数大于零得出关于实数的不等式组，解出即可；（2）令，利用参变量分离法得出，求出函数在区间上的最小值，即可得出实数的取值范围.【题目详解】（1）由已知可得：，因此，原不等式解集为；（2）令，则原问题等价，且，令，可得，当时，即当时，函数取得最小值，即，.因此，实数的取值范围是.【题目点拨】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了指数不等式恒成立问题，将问题在转化为二次不等式在区间上恒成立是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.20、（1）选用二次函数Q=at2+bt+c进行描述，理由见解析；（2）150(天)，100(元/10kg).【解题分析】（1）由所提供的数据和函数的单调性得出应选函数，再代入数据可得芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数.（2）由二次函数的性质可以得出芦荟种植成本最低成本.【题目详解】（1）由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，若用函数Q=at+b，Q=a·bt，Q=alogbt中的任意一个来反映时都应有a≠0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数Q=at2+bt+c进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入函数Q=at2+bt+c，可得：，解得.所以，刻画芦荟种植成本