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文档简介

2.2基本不等式教学目标1.

结合实例,从情境中抽象、归纳出算术平均数和几何平均数的概念,从特殊到一般猜想、发现基本不等式.2.

通过对基本不等式几何意义的探究,感受数学文化之美,体会数形结合的魅力.3.

探索基本不等式的证明过程,学会用作差法、综合法、分析法证明基本不等式.学习目标课程目标学科核心素养理解、掌握基本不等式的内容和结构通过由完全平方公式到基本不等式的过程，培养逻辑推理素养能够利用不等式的性质证明基本不等式，初步理解分析法的证明方法借助基本不等式的证明过程，培养逻辑推理、数学运算素养复习回顾问题1什么是不等式的最基本性质？

作差法：要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小复习回顾性质别名性质内容注意1对称性a>b⇔b<a⇔2传递性a>b，b>c⇒a>c不可逆3可加性a>b⇔a＋c>b＋c可逆4可乘性a>b，c>0⇒ac>bca>b，c<0⇒ac<bcc的符号5同向可加性a>b，c>d⇒a＋c>b＋d同向可加6同向同正可乘性a>b>0，c>d>0⇒ac>bd正值同向可乘7可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)正值同向可乘方问题2什么是不等式的基本性质？我们再次回忆一下重要不等式：设a,b是任意实数，则a2+b2≥2ab当且仅当a＝b时，等号成立.请大家猜想一下，我们会得到怎样的式子？

基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

新课讲授

新课讲授

基本不等式的几何意义例1.已知x，y都是正数，求证：（1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值探究一

对基本不等式的理解例1.已知x，y都是正数，求证：（2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值探究一

对基本不等式的理解总结：和定积最大，积定和最小探究二

和定积最大，积定和最小例2求函数的最小值，并求出y取得最小值时x的值。一正：符合基本不等式成立的前提条件，a＞0，b＞0二定：化不等式的一边为定值（a+b为定值或ab为定值）三相等：必须存在“=”成立的条件小结--基本不等式求最值问题一正、二定、三相等！！！！！！和定积最大，积定和最小

最值定理及其应用

最值定理及其应用基本不等式利用基本不等式求最值的条件：一正、二定

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