福建省安溪一中2024届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

福建省安溪一中2024届高一数学第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，则AB中所有元素之积A.-8B.-16C.8D.162．命题：的否定为（）A. B.C. D.3．已知定义在R上的函数满足，且当]时，，则（）A.B.C.D.4．若函数，，则函数的图像经过怎样的变换可以得到函数的图像①先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.②先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.③将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.④将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.A.①③ B.①④C.②③ D.②④5．已知，，，则a，b，c三个数的大小关系是（）A. B.C. D.6．表示不超过x的最大整数，例如，．若是函数的零点，则（）A.1 B.2C.3 D.47．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件8．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（）A.1 B.2C.3 D.49．用样本估计总体，下列说法正确的是A.样本的结果就是总体的结果B.样本容量越大，估计就越精确C.样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D.数据的方差越大，说明数据越稳定10．直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．________12．在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________13．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是_________.14．若正数，满足，则________.15．某品牌笔记本电脑的成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8100元的笔记本电脑，12年后的价格将降为__________元16．已知，函数，若函数有两个零点，则实数k的取值范围是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数在上的最小值为（1）求的单调递增区间；（2）当时，求的最大值以及此时x的取值集合18．在①两个相邻对称中心的距离为，②两条相邻对称轴的距离为，③两个相邻最高点的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解问题：函数的图象过点，且满足__________．当时，，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19．求下列函数的值域（1）（2）20．已知函数.（1）在给定的坐标系中，作出函数的图象；（2）写出函数的单调区间（不需要证明）；（3）若函数的图象与直线有4个交点，求实数的取值范围.21．已知（1）若函数f(x)的图象过点（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函数只有一个零点，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，∴AB={2，-4，-1}，故AB中所有元素之积为：2×（-4）×（-1）=8故选C2、B【解题分析】根据全称命题的否定是特称命题判断可得.【题目详解】解：命题：为全称量词命题，其否定为；故选：B3、A【解题分析】由，可得的周期为，利用周期性和单调性化简计算即可得出结果.【题目详解】因为，所以的周期为当时，，则在上单调递减，所以在上单调递减因为，且所以故故选：A.4、A【解题分析】依次判断四种变换方式的结果是否符合题意，选出正确变换【题目详解】函数，先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，函数变为，所以①合题意；先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，函数变为，所以②不合题意；将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，函数变为，所以③合题意；将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，函数变为，所以④不合题意，故选择A【题目点拨】在进行伸缩变换时，横坐标变为原来的倍；向左或向右进行平移变换注意平移单位要加或减在“”上5、A【解题分析】利用指数函数的单调性比较的大小，再用作中间量可比较出结果.【题目详解】因为指数函数为递减函数,且,所以，所以，因为，，所以，综上所述：.故选：A6、B【解题分析】利用零点存在定理得到零点所在区间求解.【题目详解】因为函数在定义域上连续的增函数，且，又∵是函数的零点，∴，所以，故选：B．7、D【解题分析】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选D.8、B【解题分析】根据扇形的周长为，面积为，得到，解得l，r，代入公式求解.【题目详解】因为扇形的周长为，面积为，所以，解得，所以，所以扇形的圆心角的弧度数是2故选：B9、B【解题分析】解：因为用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，成立选项A显然不成立，选项C中，样本的标准差可以近似地反映总体的稳定状态，、数据的方差越大，说明数据越不稳定，故选B10、A【解题分析】先设直线方程为：，根据题意求出，即可得出结果.【题目详解】设所求直线方程为：，由题意得，且解得故，即.故选：A.【题目点拨】本题主要考查求直线的方程，熟记直线的斜截式方程即可，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据对数运算、指数运算和特殊角的三角函数值，整理化简即可.【题目详解】.故答案为：.12、【解题分析】由题，设，截面是面积为6的直角三角形，则由得，又则故答案为13、(0,1)【解题分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围【题目详解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）与y＝m的图象，要使函数g（x）＝f（x）﹣m有3个零点，则y＝f（x）与y＝m的图象有3个不同的交点，所以0＜m＜1，故答案为（0，1）【题目点拨】本题考查等价转化的能力、利用数形结合思想解题的思想方法是重点，要重视14、108【解题分析】设，反解，结合指数运算和对数运算，即可求得结果.【题目详解】可设，则，，；所以.故答案为：108.15、2400【解题分析】由题意直接利用指数幂的运算得到结果【题目详解】12年后的价格可降为81002400元故答案为2400【题目点拨】本题考查了指数函数模型的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16、【解题分析】由题意函数有两个零点可得,得,令与，作出函数与的图象如图所示：由图可知，函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是.故答案为：.【题目点拨】本题考查分段函数的应用，函数零点的判断等知识，解题时要灵活应用数形结合思想三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）最大值为，此时x的取值集合为.【解题分析】(1)利用二倍角公式化简函数，再利用余弦函数性质列式计算作答.(2)利用余弦函数性质直接计算作答.【小问1详解】依题意，，令，，解得，所以的单调递增区间为.小问2详解】由(1)知，当时，，，解得，因此，，当，，即，时，取得最大值1，则取得最大值，所以的最大值为，此时x的取值集合为.18、选①②③，答案相同，均为【解题分析】选①②可以得到最小正周期，从而得到，结合图象过的点，可求出，从而得到，进而得到，接下来用凑角法求出的值；选③，可以直接得到最小正周期，接下来过程与选①②相同.【题目详解】选①②：由题意得：的最小正周期，则，结合，解得：，因为图象过点，所以，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以，；选③：由题意得：的最小正周期，则，结合，解得：，因为图象过点，所以，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以，；19、（1）（2）【解题分析】(1)由，可得，从而得出值域；(2)令将原函数转化为关于的二次函数，再求值域即可.【题目详解】（1）值域为（2）设当时y取最小值当时y取最大值所以其值域为【题目点拨】本题主要考查的是三角函数最值，主要用型和换元后转换成二次函数求最值，考查学生的分析问题，解决问题的能力，是基础题.20、（1）图象见解析；（2）单调增区间为；单调减区间是为；（3）.【解题分析】（1）分段依次作出图象即可；（2）看图写出单调区间即可；（3）作出直线图象，数形结合得到实数的取值范围即可.【题目详解】解：（1）作图如下：（2）看图可知函数的单调增区间为，函数的单调减区间为；（3）如图，若函数的图象与直线有4个交点，则需.所以实数的取值范围为.21、（1）（－1，1）（2）a≥0或【解题分析】（1）将点（1，1）代入函数解析式中可求出的值，然后根据对数函数的单调性解不等式即可，（2）将问题转化为只有一解，再转化为关于x的方程ax2＋x＝1只有一个正根，然后分和分析求解【小问1详解】∵函数的图象过点（1，