2024届湖南省湘钢一中数学高一上期末预测试题含解析

2024届湖南省湘钢一中数学高一上期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“是第一象限角”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．函数的大致图像是（）A. B.C. D.3．已知集合A. B.C. D.4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在同一直角坐标系中，与的图像可能是（）A. B.C. D.5．已知（）A. B.C. D.6．函数，设，则有A. B.C. D.7．函数的图象大致是（）A. B.C. D.8．正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A. B.C. D.9．已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.10．在下列函数中，最小值为2的是（）A.（且） B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知在上单调递增，则的范围是_____12．已知为奇函数，，则____________13．某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响．已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为，则徒弟加工2个零件都是精品的概率为______14．两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________.15．已知定义域为的奇函数，则的解集为__________.16．函数的零点是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平行四边形中，过点作的垂线交的延长线于点，.连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.证明：直线平面若为的中点，为的中点，且平面平面求三棱锥的体积.18．现有银川二中高一年级某班甲、乙两名学生自进入高中以来的历次数学成绩（单位：分），具体考试成绩如下：甲：、、、、、、、、、、、、；乙：、、、、、、、、、、、、（1）请你画出两人数学成绩的茎叶图；（2）根据茎叶图，运用统计知识对两人的成绩进行比较.（最少写出两条统计结论）19．（1）计算：；（2）化简：20．已知OPQ是半径为1，圆心角为2θ（θ为定值）的扇形，A是扇形弧上的动点，四边形ABCD是扇形内的内接矩形，记∠AOP＝（0＜＜θ）（1）用表示矩形ABCD的面积S；（2）若θ＝，求当取何值时，矩形面积S最大？并求出这个最大面积21．已知，，且.(1)求的值；(2)求β.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据充分、必要条件的定义，结合角的概念，即可得答案.【题目详解】若是第一象限角，则，无法得到一定属于，充分性不成立，若，则一定第一象限角，必要性成立，所以“是第一象限角”是“”的必要不充分条件.故选：B2、D【解题分析】由题可得定义域为，排除A,C;又由在上单增，所以选D.3、D【解题分析】由已知，所以考点：集合的运算4、B【解题分析】结合指数函数和对数函数的图像即可.【题目详解】是定义域为R的增函数，：-x>0，则x<0.结合选项只有B符合故选：B5、D【解题分析】利用诱导公式对式子进行化简，转化为特殊角的三角函数，即可得到答案；【题目详解】，故选：D6、D【解题分析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，又在x∈（-∞，1）上是减函数，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a).点睛：在比较幂和对数值的大小时，一般化为同底数的幂（利用指数函数性质）或同底数对数（利用对数函数性质），有时也可能化为同指数的幂（利用幂函数性质）比较大小，在不能这样转化时，可借助于中间值比较，如0或1等．把它们与中间值比较后可得出它们的大小7、B【解题分析】根据函数的奇偶性和正负性，运用排除法进行判断即可.【题目详解】因为，所以函数是偶函数，其图象关于纵轴对称，故排除C、D两个选项；显然，故排除A，故选：B8、B【解题分析】根据斜二测画法画直观图的性质，即平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长【题目详解】因为直观图正方形的边长为1cm，所以，所以原图形为平行四边形OABC，其中，，，所以原图形的周长9、A【解题分析】由题可得函数在上单调递减，，且，再利用函数单调性即得.【题目详解】因为函数为偶函数且在上单调逆增，，所以函数在上单调递减，，且，所以，所以，解得或，即的取值范围是.故选：A.10、C【解题分析】根据基本不等式的使用条件，对四个选项分别进行判断，得到答案.【题目详解】选项A，当时，，所以最小值为不正确；选项B，因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，而，所以等号不成立，所以不正确；选项C，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以正确；选项D，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，而，所以不正确.故选：C.【题目点拨】本题考查基本不等式求和的最小值，基本不等式的使用条件，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】令，利用复合函数的单调性分论讨论函数的单调性，列出关于的不等式组，求解即可.【题目详解】令当时，由题意知在上单调递增且对任意的恒成立，则，无解；当时，由题意知在上单调递减且对任意的恒成立，则，解得.故答案为：【题目点拨】本题考查对数型复合函数的单调性，同增异减，求解时注意对数函数的定义域，属于基础题.12、【解题分析】根据奇偶性求函数值.【题目详解】因为奇函数，，所以.故答案为：.13、##0.25【解题分析】结合相互独立事件的乘法公式直接计算即可.【题目详解】记师傅加工两个零件都是精品的概率为，则，徒弟加工两个零件都是精品的概率为，则师徒二人各加工两个零件都是精品的概率为，求得，故徒弟加工两个零件都是精品的概率为.故答案为：14、外切【解题分析】先把两个圆的方程变为标准方程，分别得到圆心坐标和半径，然后利用两点间的距离公式求出两个圆心之间的距离与半径比较大小来判别得到这两个圆的位置关系【题目详解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圆心O（-3，2），半径为r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圆心P（3，-6），半径为R=8则两个圆心的距离，所以两圆的位置关系是：外切即答案为外切【题目点拨】本题考查学生会利用两点间的距离公式求两点的距离，会根据两个圆心之间的距离与半径相加相减的大小比较得到圆与圆的位置关系15、【解题分析】根据奇函数的性质及定义域的对称性，求得参数a，b的值，求得函数解析式，并判断单调性.等价于，根据单调性将不等式转化为自变量的大小关系，结合定义域求得解集.【题目详解】由题知，，则恒成立，即，，又定义域应关于原点对称，则，解得，因此，，易知函数单增，故等价于即，解得故答案为：16、和【解题分析】令y=0，直接解出零点.【题目详解】令y=0，即，解得：和故答案为：和【题目点拨】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）在平面图形内找到，则在立体图形中，可证面.（2）解法一：根据平面平面，得到平面，得到到平面的距离，根据平面图形求出底面平的面积，求得三棱锥的体积.解法二：找到三棱锥的体积与四棱锥的体积之间的关系比值关系，先求四棱锥的体积，从而得到三棱锥的体积.【题目详解】证明：如图1，中，所以.所以也是直角三角形，，如图题2，所以平面.解法一：平面平面，且平面平面，平面，平面.取的中点为，连结则平面，即为三棱锥的高..解法二：平面平面，且平面平面，平面，平面.为的中点，三棱锥的高等于.为的中点，的面积是四边形的面积的，三棱锥的体积是四棱锥的体积的三棱锥的体积为.【题目点拨】本题考查线面垂直的判定，面面垂直的性质，以及三棱锥体积的计算，都是对基础内容的考查，属于简单题.18、（1）图见解析（2）答案见解析【解题分析】（1）直接按照茎叶图定义画出即可；（2）通过中位数、平均数、方差依次比较.【小问1详解】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：【小问2详解】①从整体分析：乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是；②平均分的角度分析：甲同学的平均分为，乙同学的平均分为，乙同学的平均成绩比甲同学高；③方差（稳定性）的角度：乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好.19、（1）；（2）【解题分析】（1）由题意利用对数的运算性质，计算求得结果（2）由题意利用诱导公式，计算求得结果【题目详解】解：（1）（2）20、（1）S＝（0＜＜θ）；（2）当α＝时，S取得最大值为2﹣【解题分析】（1）由题意可求得∠ADO，△COD为等腰三角形，在△OAD中利用正弦定理求出AD，从而可用表示矩形ABCD的面积S；（2）由（1）可得，然后由的范围结合正弦函数的性质可求出其最大值【题目详解】解：（1）由题意可得AD∥OE∥CB，∴∠POE＝∠PDA＝θ，∴∠ODC＝＝∠DCO，∠BOA＝2θ﹣2，△COD为等腰三角形故AB＝2sin（θ﹣），再由∠ADO＝＝π﹣θ，△OAD中，利用正弦定理可得，化简可得AD=故矩形ABCD的面积S＝f（）＝AB•AD＝（0＜＜θ）（2）θ＝，由（1）可得S＝f（）＝＝＝再由0＜＜可得＜2＋＜，故当2＋＝，即当＝时，S＝f（）取得最大值为2﹣21、（1）；.【解题分析】（1）先根据，且，求出，再求；（2）先根据，，求出，再根据求解即可.【题目详解】（1）因且，所以，所以.（2）因为