2024届青海省海东市二中数学高一上期末统考模拟试题含解析

2024届青海省海东市二中数学高一上期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设全集为，集合，，则（）A. B.C. D.2．已知设alog30.2，b30.2，c0.23，则a，b，c的大小关系是（）A.abc B.acbC.bac D.bca3．借助信息技术画出函数和（a为实数）的图象，当时图象如图所示，则函数的零点个数为（）A.3 B.2C.1 D.04．已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（）A. B.C. D.5．已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，则ab+bc+ac的取值范围为（）A. B.C. D.6．设，则（）A. B.C. D.7．已知函数，则A.最大值为2，且图象关于点对称B.周期为，且图象关于点对称C.最大值为2，且图象关于对称D.周期为，且图象关于点对称8．在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有A.0个 B.2个C.3个 D.4个9．与-2022°终边相同的最小正角是（）A.138° B.132°C.58° D.42°10．若直线经过两点，且倾斜角为45°，则m的值为A. B.1C.2 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，已知是x的方程的两个实根，则________12．在中，，BC边上的高等于,则______________13．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.14．若函数满足，则______15．命题“”的否定是______.16．的解集为_____________________________________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，且点在函数图象上.（1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.18．已知是定义在上的函数，满足.（1）若，求；（2）求证：的周期为4；（3）当时，，求在时的解析式.19．已知平面直角坐标系内两点A（4，0），B（0，3）.（1）求直线AB方程；（2）若直线l平行于直线AB，且到直线AB的距离为2，求直线l的方程.20．已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）若，求的取值范围.21．设函数.（1）若不等式的解集为，求实数a，b的值；（2）若，且存在，使成立，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】先求出集合B的补集，再根据集合的交集运算求得答案.【题目详解】因为，所以，故，故选:B.2、D【解题分析】由指数和对数函数单调性结合中间量0和1来比较a，b，c的大小关系即可有结果.【题目详解】因为，，所以故选：D3、B【解题分析】由转化为与的图象交点个数来确定正确选项.【题目详解】令，，所以函数的零点个数即与的图象交点个数，结合图象可知与的图象有个交点，所以函数有个零点.故选：B4、C【解题分析】设出幂函数的解析式，根据点求得解析式.【题目详解】设，依题意，所以.故选：C5、D【解题分析】画出函数的图象，根据，，互不相等，且（a）（b）（c），我们令，我们易根据对数的运算性质，及，，的取值范围得到的取值范围【题目详解】解：作出函数的图象如图，不妨设，，，，，，由图象可知，，则，解得，，则，解得，，的取值范围为故选．【题目点拨】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力，解答的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题，属于中档题．6、B【解题分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解【题目详解】由可得，所以，所以有，故选：B.【题目点拨】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.7、A【解题分析】，∵，∴，则的最大值为；∵，∴周期；当时，图象关于某一点对称，∴当，求出，即图象关于对称，故选A考点：三角函数的性质．8、D【解题分析】作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解【题目详解】如图，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，则CB⊥BP，故四个面均为直角三角形故选D【题目点拨】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题.9、A【解题分析】根据任意角的周期性，将-2022°化为，即可确定最小正角.【题目详解】由-2022°，所以与-2022°终边相同的最小正角是138°.故选：A10、A【解题分析】由两点坐标求出直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值列出方程求得的值.【题目详解】因为经过两点，的直线的倾斜角为45°，∴，解得，故选A【题目点拨】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解题分析】根据根与系数关系可得，，再由三角形内角和的性质及和角正切公式求，即可得其大小.【题目详解】由题设，，，又，且，∴.故答案为：.12、.【解题分析】设边上的高为，则，求出，．再利用余弦定理求出.【题目详解】设边上的高为，则，所以，由余弦定理，知故答案为【题目点拨】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13、（1）（2）【解题分析】(1)根据，之间的关系，平方后求值即可；（2）利用诱导公式化简后，再根据同角三角函数间关系求解.【小问1详解】∵∴，.【小问2详解】由,可得或（舍），原式,∴原式.14、【解题分析】根据题意，令，结合指数幂的运算，即可求解.【题目详解】由题意，函数满足，令，可得.故答案为：.15、【解题分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出结论.【题目详解】原命题是全称命题，故其否定是特称命题，所以原命题的否定是“”.【题目点拨】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，除了形式上的否定外，还要注意否定结论，属于基础题.16、【解题分析】由题得，解不等式得不等式的解集.【题目详解】由题得，所以.所以不等式的解集为.故答案为【题目点拨】本题主要考查正切函数的图像和性质，考查三角不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），图象见解析（2）【解题分析】（1）先根据点在函数的图象上求出，再分段画出函数的图象；（2）将问题转化为直线与函数的图象有两个公共点，在同一坐标系中作出图象，利用图象进行求解.【小问1详解】解：因为点在函数的图象上，所以，解得，即，其图象如图所示：【小问2详解】解：将化为，因为方程有两个不相等的实数根，所以直线与函数的图象有两个公共点，在同一坐标系中作出直线与函数的图象（如图所示），由图象，得，即，即的取值范围是.18、（1）（2）证明见解析（3）【解题分析】（1）先求出，然后再求即可；（2）利用函数周期性的定义，即可证明；（3）根据以及题设条件，先求出，再根据，即可解出在时的解析式【小问1详解】∵，∴.【小问2详解】∵对任意的，满足∴，∴函数是以4为周期的周期函数.【小问3详解】设，则，∵当时，，∴当时，，又∵，∴∴.19、（1）（2）或【解题分析】（1）由直线方程的两点式可求解；（2）根据直线的平行关系及平行直线之间的距离公式可求解.【小问1详解】∵A（4，0），B（0，3）由两点式可得直线AB的方程为，即.【小问2详解】由（1）可设直线l：，∴，解得或.∴直线l的方程为或.20、（1）是奇函数，证明见解析（2）【解题分析】（1）先求函数的定义域，再利用奇偶性的定义进行判定；（2）先解关于的一元二次不等式得到，再利用对数函数的单调性转化为分式不等式进行求解.【小问1详解】解：是奇函数，证明如下：令，即，解得，即的定义域为；对于任意，都有，且，即，所以是奇函数.【小问2详解】解：因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以可化为，解得