2024届贵州省遵义求是高级中学数学高一上期末学业水平测试试题含解析

2024届贵州省遵义求是高级中学数学高一上期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的大致图像如图所示，则它的解析式是A. B.C. D.2．已知直线和直线，则与之间的距离是（）A. B.C.2 D.3．已知集合，，若，则实数的值为（）A. B.C. D.4．已知三条不重合的直线，，，两个不重合的平面，，有下列四个命题：①若，，则；②若，，且，则；③若，，，，则；④若，，，，则.其中正确命题的个数为A. B.C. D.5．在下列命题中，不是公理的是A.平行于同一条直线的两条直线互相平行B.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C.空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数是（）A. B.C. D.7．已知，则A. B.C. D.8．下列函数中，最小值是的是（）A. B.C. D.9．过点与且圆心在直线上的圆的方程为A. B.C. D.10．已知点，向量，若，则点的坐标为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则______12．已知，那么的值为___________.13．若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是______14．在平行四边形中，为上的中点，若与对角线相交于，且，则__________15．已知在上的最大值和最小值分别为和，则的最小值为__________16．若关于的方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，则实数的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间；（3）若，求的值.18．已知直线l与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为6（Ⅰ）若直线l过点（3，1），求原点O关于直线l对称点的坐标；（Ⅱ）是否存在直线l同时满足点（1，1）到直线l的距离为1，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由19．设全集U＝R，集合，（1）当时，求；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围20．已知全集.（1）求；（2）求.21．已知（其中a为常数，且）是偶函数.（1）求实数m的值；（2）证明方程有且仅有一个实数根，若这个唯一的实数根为，试比较与的大小.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由图易知：函数图象关于y轴对称，函数为偶函数，排除A，B；的图象为开口向上的抛物线，显然不适合，故选D点睛：识图常用方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题2、A【解题分析】利用平行线间的距离公式计算即可【题目详解】由平行线间的距离公式得故选：A3、B【解题分析】根据集合，，可得，从而可得.【题目详解】因为，，所以，所以.故选：B4、B【解题分析】当在平面内时,，①错误；两个平面的垂线平行,且两个平面不重合,则两个平面平行,②正确；③中,当时,平面可能相交,③错误；④正确.故选B.考点：空间线面位置关系.5、C【解题分析】A,B,D分别为公理4,公理1,公理2,C为角平行性质,选C6、D【解题分析】根据基本初等函数的单调性以及单调性的性质、函数奇偶性的定义逐一判断四个选项【题目详解】对于A：为偶函数，在定义域上不是增函数，故A不正确；对于B：为奇函数，在上单调递增，但在定义域上不是增函数，故B不正确；对于C：既不是奇函数也不是偶函数，故C不正确；对于D：，所以是奇函数，因为是上的增函数，故D正确；故选：D7、D【解题分析】考点：同角间三角函数关系8、B【解题分析】应用特殊值及基本不等式依次判断各选项的最小值是否为即可.【题目详解】A：当，则，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(当且仅当时取等号)，符合；C：当时，，不符合；D：当取负数，，则，，所以，故D不符合；故选：B.9、B【解题分析】先求得线段AB的中垂线的方程，再根据圆心又在直线上求得圆心，圆心到点A的距离为半径，可得圆的方程.【题目详解】因为过点与，所以线段AB的中点坐标为，，所以线段AB的中垂线的斜率为，所以线段AB的中垂线的方程为，又因为圆心在直线上，所以，解得，所以圆心为，所以圆的方程为.故选：B【题目点拨】本题主要考查圆的方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10、B【解题分析】设点坐标为，利用向量的坐标运算建立方程组，解之可得选项.【题目详解】设点坐标为，，A，所以，又，，所以.解得，解得点坐标为.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先由三角函数定义得，再由正切的两角差公式计算即可.【题目详解】由三角函数的定义有，而.故答案为：12、##0.8【解题分析】由诱导公式直接可得.详解】.故答案为：13、[-，-）∪（，]【解题分析】利用周期与对称性得出f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出k的范围【题目详解】∵当x＞2时，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期为1的函数，作出y=f（x）的函数图象如下：∵方程f（x）=kx恰有3个不同的根，∴y=f（x）与y=kx有三个交点，若k＞0，则若k＜0，由对称性可知.故答案为[-，-）∪（，].【题目点拨】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期与奇偶性的应用，方程根的问题常转化为函数图象的交点问题，属于中档题14、3【解题分析】由题意如图：根据平行线分线段成比例定理，可知，又因为，所以根据三角形相似判定方法可以知道∵为的中点∴相似比为∴∴故答案为315、【解题分析】如图：则当时，即时，当时，原式点睛：本题主要考查了分段函数求最值问题，在定义域为动区间的情况下进行分类讨论，先求出最大值与最小值的情况，然后计算，本题的关键是要注意数形结合，结合图形来研究最值问题，本题有一定的难度16、【解题分析】设，时，方程只有一个根，不合题意，时，方程的根，就是函数的零点，方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，且只需，即，解得，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），；（3）.【解题分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式将函数转化为，再利用正弦函数的周期公式求解；（2）利用正弦函数的性质，令，求解；（3）由，得到，再利用二倍角的余弦公式求解.【题目详解】（1），，，∴.（2）令，.解得：，，增区间是，.（3）∵，则，，∴，.18、（I）（，）（Ⅱ）直线l的方程为4x+3y-12=0，或3x+4y-12=0【解题分析】（I）设A（a，0），B（0，b），则ab=6，即ab=12，（a，b＞0）．直线l的方程为：，直线l过点（3，1），代入可得．与ab=12联立解得：a，b．即可得出直线l的方程．设原点O关于直线l对称点的坐标为（m，n），利用中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出（Ⅱ）假设存在直线l同时满足点（1，1）到直线l的距离为1，可得，与ab=12联立解得a，b即可得出【题目详解】（I）设A（a，0），B（0，b），则ab=6，即ab=12，（a，b＞0）直线l的方程为：=1，∵直线l过点（3，1），∴=1与ab=12联立解得：a=6，b=2∴直线l的方程为：=1化为：x+3y-6=0设原点O关于直线l对称点坐标为（m，n），则×=-1，-6=0，化为：m+3n-12=0联立解得m=，n=∴原点O关于直线l对称点的坐标为（，）（Ⅱ）假设存在直线l同时满足点（1，1）到直线l的距离为1，则=1，与ab=12联立解得：，或可得：直线l的方程，4x+3y-12=0，或3x+4y-12=0【题目点拨】本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19、（1）或（2）【解题分析】（1）化简集合B，根据补集、并集的运算求解；（2）由条件转化为A⊆B，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可.【小问1详解】当时，，，或，或【小问2详解】由A∩B＝A，得A⊆B，当A＝∅时，则3a＞a+2，解得a＞1，当A≠∅时，则，解得，综上，实数a的取值范围是20、（1）（2）【解题分析】（1）根据交集计算可得.（2）根据补集与并集的计算可得.【小问1详解】由己知，所以【小问2详解】