2024届一轮复习人教A版 第1章预备知识第1节集合 课件（43张）

第一节集合第一章预备知识考试要求：借助集合的有关概念，解决集合间的关系，并能进行集合的基本运算．必备知识·回顾教材重“四基”01一、教材概念·结论·性质重现1．元素与集合、集合与集合间的关系(1)集合中元素的三个特征：确定性、_______、_______．(2)元素与集合的关系：_____(用符号“∈”表示)和_______(用符号“∉”表示)．(3)集合的表示法：列举法、_______．互异性无序性属于不属于描述法(4)集合与集合间的基本关系①子集：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素．用符号表示为_____(或_______)．Venn图如图所示：A⊆BB⊇A②真子集：集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A.用符号表示为：A

B(或B

A)．Venn图如图所示：③集合相等：集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素．用符号表示为_____．Venn图如图所示：A＝B2．集合的基本运算(1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合．用符号表示为A∩B＝____________________．Venn图如图所示：{x|x∈A，且x∈B}(2)并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合．用符号表示为A∪B＝____________________．Venn图如图所示：{x|x∈A，或x∈B}(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集．用符号表示为∁UA＝____________________．Venn图如图所示：{x|x∈U，且x∉A}3．集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝∅∪A＝A；A∪A＝A.(2)交集的性质：A∩∅＝∅∩A＝∅；A∩A＝A.(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅.1．A∪B＝A⇔B⊆A.2．A∩B＝A⇔A⊆B.3．∁U(∁UA)＝A.4．常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有(2n－1)个，非空真子集有(2n－2)个．(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)集合{x2＋x，0}中的实数x可取任意值． (

)(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}． (

)(3)对任意集合A，B，一定有A∩B

A∪B. (

)(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C. (

)(5)直线y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点组成的集合是{(1，4)}． (

)34512××××√

345123．已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B＝(

)A．(－1，＋∞) B．(－∞，2)C．(－1，2) D．∅C

解析：在数轴上标出集合A，B，如图所示．34512故A∩B＝{x|－1<x<2}．4．已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝(

)A．(－1，2) B．(－1，2]C．[0，1) D．[0，1]B

解析：由题意可得：A∪B＝{x|－1<x≤2}，即A∪B＝(－1，2].345125．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，4}，N＝{2，3，4}，则集合(∁UM)∩(∁UN)等于(

)A．{5，6} B．{1，5，6}C．{2，5，6} D．{1，2，5，6}A

解析：因为U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，4}，N＝{2，3，4}，所以∁UM

＝{2，5，6}，∁UN＝{1，5，6}，所以(∁UM)∩(∁UN)＝{5，6}．故选A.34512关键能力·研析考点强“四翼”考点1集合的概念——基础性02考点2集合的基本关系——综合性考点3集合的运算——应用性

3412考点1集合的概念——基础性

34123．(多选题)已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}．若2∈M，则满足条件的实数x可能为(

)A．2B．－2C．－3D．1AC

解析：由题意得，2＝3x2＋3x－4或2＝x2＋x－4.若2＝3x2＋3x－4，即x2＋x－2＝0，解得x＝－2或x＝1.检验：当x＝－2时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去；当x＝1时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去．若2＝x2＋x－4，即x2＋x－6＝0，解得x＝2或x＝－3.经验证x＝2或x＝－3满足条件．故选AC.34124．已知P＝{x|2<x<k，x∈N}．若集合P中恰有3个元素，则k的取值范围为_________．(5，6]

解析：因为P中恰有3个元素，所以P＝{3，4，5}，故k的取值范围为(5，6].3412与集合中的元素有关问题的求解思路(1)确定集合中元素的特征，即集合是数集还是点集或其他集合．(2)看清元素的限制条件．(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，但要检验参数是否满足集合元素的互异性．例1

(1)(多选题)若集合A＝{x|x≥1}，则满足B⊆A的集合B可以是(

)A．{2，3} B．{x|x≥2}C．{0，1，2} D．{x|x≥0}AB

解析：因为集合A＝{x|x≥1}，且B⊆A，所以集合B可以是集合{2，3}，也可以是{x|x≥2}．故选AB.考点2集合的基本关系——综合性(2)已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}．若B⊆A，则m的取值范围为_________．(－∞，1]

解析：当m≤0时，B＝∅，显然B⊆A.当m>0时，A＝{x|－1<x<3}，若B⊆A，在数轴上标出两集合，如图，

1．判断两集合关系的方法(1)列举法：先用列举法表示集合，再从元素中寻求关系．(2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需对表达式变形、化简，探寻两个集合间的关系．2．根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对含参数的集合是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．(1)若集合中的元素是一一列举的，依据集合间的关系，将其转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性．(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需检验端点值能否取到．1．设全集U＝R，则集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x·(x－2)·log2x＝0}的关系可表示为(

)A

解析：因为N＝{x|x·(x－2)·log2x＝0}＝{1，2}，M＝{0，1，2}，所以N是M的真子集．故选A.2．(1)满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}的集合A的个数为_________．8

解析：因为集合A满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，所以集合A中必有1，2，集合A还可以有元素3，4，5，满足条件的集合A有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共有8个．(2)满足{1，2}

A

{1，2，3，4，5}的集合A

的个数为__．6考向1集合的运算例2

(1)设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1<x<2}，则A∪B＝(

)A．{x|x>－1} B．{x|x≥1}C．{x|－1<x<1} D．{x|1≤x<2}A

解析：由交集的定义结合题意可得：A∪B＝{x|x>－1}．故选A.考点3集合的运算——应用性(2)(2022·全国甲卷)设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝(

)A．{1，3} B．{0，3}C．{－2，1} D．{－2，0}D

解析：由题意，B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{－2，0}．故选D.

例2(1)中的条件不变，试求∁R(A∩B)．解：因为A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1<x<2}，所以A∩B＝{x|1≤x<2}，所以∁R(A∩B)＝{x|x<1或x≥2}．求解集合运算的思路与原则(1)思路：先化简集合，再由交集、并集、补集的定义求解．(2)原则：先计算括号里面的，再按运算顺序求解．

(2)已知集合A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|x＞a}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是(

)A．[3，＋∞) B．(3，＋∞)C．(－∞，1] D．(－∞，1)A

解析：因为集合A＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}，又A∩B＝