2024届一轮复习人教A版 第1章预备知识第4节不等式的性质与基本不等式 课件（58张）

第四节不等式的性质与基本不等式第一章预备知识

必备知识·回顾教材重“四基”01一、教材概念·结论·性质重现1．两个实数比较大小的依据(1)a－b>0⇔a___b.(2)a－b＝0⇔a___b.(3)a－b<0⇔a___b.>

＝<

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>

>

>

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a＝b

x＝y最小值x＝y最大值

1．使用基本不等式求最值时，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可．2．“当且仅当a＝b时等号成立”的含义是“a＝b”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误．3．连续使用基本不等式求最值，要求每次等号成立的条件一致．

34512××××2．设b<a，d<c，则下列不等式中一定成立的是(

)A．a－c<b－d B．ac<bdC．a＋c>b＋d D．a＋d>b＋cC

解析：由同向不等式具有可加性可知C正确．34512

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34512关键能力·研析考点强“四翼”考点1不等式的性质——基础性02考点2利用基本不等式求最值——综合性考点3利用基本不等式解决实际问题——应用性拓展考点绝对值三角不等式

3412考点1不等式的性质——基础性2．(多选题)对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为(

)A．若a>b，则ac<bcB．若ac2>bc2，则a>bC．若a<b<0，则a2>ab>b2D．若a>0>b，则|a|<|b|BC

解析：当c＝0时，ac＝bc，A为假命题；若ac2>bc2，则c≠0，c2>0，故a>b，B为真命题；若a<b<0，则a2>ab且ab>b2，即a2>ab>b2，C为真命题；当a＝1，b＝－1时，|a|＝|b|，故D为假命题．3412

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3412解决这类问题一是要充分利用不等式的性质，但一定要注意不等式成立的条件；二是可以用作差法比较两个代数式的大小．

考点2利用基本不等式求最值——综合性

配凑法求最值的依据、技巧(1)依据：基本不等式．(2)技巧：通过添项、拆项、变系数、凑因子等方法凑成和为定值或积为定值的形式，即符合“一正、二定、三相等”的条件，然后利用基本不等式求解最值．

常数代换法求最值的步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)．(2)把确定的定值(常数)变形为1.(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式．(4)利用基本不等式求解最值．

消元法求最值的技巧(1)消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．(2)如果出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解，但一定要注意各个元的范围．

例4某公司生产的商品A，当每件售价为5元时，年销售10万件．(1)据市场调查，价格每提高1元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多可提高多少元？考点3利用基本不等式解决实际问题——应用性解：设商品的单价提高a元，则(10－a)·(5＋a)≥50，解得0≤a≤5.所以商品的单价最多可以提高5元．

利用基本不等式求解实际问题的两个注意点(1)利用基本不等式解决实际问题时，应明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后用基本不等式求解．(2)在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到，可利用函数单调性求解．1．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析(

)A．甲合适B．乙合适C．油价先高后低甲合适D．油价先低后高甲合适

拓展考点绝对值三角不等式定理1如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立定理2如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立

证明绝对值不等式的3种主要方法(1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明．(2)利用三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|进行证明．(3)转化为函数问题，数形结合进行证明．03一题N解·深化综合提“素养”(多选题)(2022·新高考Ⅱ卷)若实数x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(

)A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1[四字程序]读想算思若实数x，y满足x2＋y2－xy＝1不等式的性质、基本不等式、配方法的应用x2＋y2，xy，(x±y)2的关系转化与化归读想算思x＋y≤1；x＋y≥－2；x2＋y2≤2；x2＋y2≥11．构造不等式．2．代数换元．3．三角换元1．构造关于所求代数式的不等式．2．令x＋y＝t消y，依据关于x的方程有解列不等式．3．求xy的范围，把x＋y，x2＋y2看作关于xy的函数．4．三角换元1．利用基本不等式可以实现积化和、和化积、和化和．2．三角代换的适用条件和新变元范围的确定

1．利用均值不等式，通过恒等变形及配凑，使“和”或“积”为定值，是求解最值问题的常用方法.其中常见的变形手段有拆项、并项、配式及配系数等．2．基于新课程标准，求最值问题一般要有对代数式的变形能力、推理能力和表达能力，本题的解答体现了逻辑推理、数学运算的核心素养．已知x＞0，y＞1，且x＋2y＝xy＋1，则x＋y的最小值为_________．5

解析：令x＋y＝t，则x＝t－y.将x＝t－y代入