2024届一轮复习人教A版 第2章函数第5节指数与指数函数 课件（52张）

第五节指数与指数函数第二章函数考试要求：1．了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质．2．了解指数函数的实际意义，了解指数函数的概念．3．能画具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．必备知识·回顾教材重“四基”01

xn＝anaa

2．有理数指数幂幂的有关概念正数的正分数指数幂：0的正分数指数幂等于__，0的负分数指数幂_________指数幂的运算性质aras＝______(a＞0，r，s∈Q)；(ar)s＝____(a＞0，r，s∈Q)；(ab)r＝_____(a＞0，b＞0，r∈Q)

0没有意义ar＋sarsarbr3.指数函数的概念一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.形如y＝kax(k≠1)，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数．4．指数函数的图象与性质

0<a<1a>1图象定义域R值域____________(0，＋∞)

0<a<1a>1性质过定点_________，即x＝0时，y＝1当x<0时，_____；当x>0时，________当x>0时，_____；当x<0时，______________________(0，1)y>10<y<1y>10<y<1减函数增函数

34512×××√×

345123．函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是(

)A．4 B．3C．2 D．1B

解析：由指数函数的定义知a2－4a＋4＝1且a≠1，解得a＝3.34512

34512

34512关键能力·研析考点强“四翼”考点1指数幂的化简与求值——基础性02考点2指数函数的图象及应用——综合性考点3指数函数的性质及应用——应用性

3412考点1指数幂的化简与求值——基础性

3412

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34121．解决这类问题要优先考虑将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算．在运算过程中要先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数，如果底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．2．这类问题的运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式要力求统一．例1

(1)已知函数f(x)＝4＋2ax-1(a>1且a≠1)的图象恒过点P，则点P的坐标是(

)A．(1，6) B．(1，5)C．(0，5) D．(5，0)A

解析：当x＝1时，f(1)＝6，与a无关，所以函数f(x)＝4＋2ax-1的图象恒过点P(1，6)．故选A.考点2指数函数的图象及应用——综合性(2)若函数y＝|2x－1|的图象与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围为_________．(0，1)

解析：作出曲线y＝|2x－1|的图象与直线y＝b如图所示．由图象可得b的取值范围是(0，1)．在本例(2)中，若将条件中的“有两个公共点”，改为“有一个公共点”，则结果如何？b≥1或b＝0

解析：作出曲线y＝|2x－1|的图象与直线y＝b如图所示．由图象可得b的取值范围是b≥1或b＝0.指数函数图象的应用问题的求解方法(1)有关指数方程、不等式问题的求解，往往是利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．(2)根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过直线x＝1与图象的交点进行判断．

2．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是_________．[－1，1]

解析：作出曲线|y|＝2x＋1的图象，如图所示，要使该曲线与直线y＝b没有公共点，只需－1≤b≤1.

考点3指数函数的性质及应用——应用性

比较幂的大小的方法(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小．(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小．

解简单指数不等式的方法先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解，要注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．

求函数f(x)＝ag(x)单调性的方法(1)先将f(x)＝ag(x)视为是由y＝au与u＝g(x)复合而成的．(2)分别讨论函数y＝au与u＝g(x)的单调性，利用“同增异减”的方法得出函数f(x)＝ag(x)的单调性．

1．研究指数函数的性质与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致．2．研究复合函数的单调性，要明确复合函数的构成，借助“同增异减”，将问题归结为内层函数相关的问题加以解决．

34122．已知函数y＝f(x)的定义域为R，y＝f(x＋1)为偶函数，对任意x1，x2，当x1>x2≥1时，f(x)单调递增，则关于a的不等式f(9a＋1)<f(3a－5)的解集为(

)A．(－∞，1) B．(－∞，log32)C．(log32，1) D．(1，＋∞)3412B

解析：因为函数y＝f(x)的定义域为R，y＝f(x＋1)为偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，所以函数y＝f(x)关于x＝1对称．因为函数y＝f(x)在[1，＋∞)为增函数，所以函数y＝f(x)在(－∞，1]为减函数．不等式f(9a＋1)<f(3a－5)等价于|9a＋1－1|<|3a－5－1|，即|3a－6|>9a⇒3a－6>9a或3a－6<－9a，令3a＝t(t>0)得到：t2－t＋6<0或t2＋t－6<0.当t2－t＋6<0时，无解．当t2＋t－6<0时，(t＋3)(t－2)<0，解得t<2，即3a<2，a<log32.34123．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为(

)A．[9，81] B．[3，9]C．[1，9] D．[1，＋∞)C

解析：由f(x)的图象过定点(2，1)可知b＝2.因为f(x)＝3x-2在[2，4]上单调递增，所以f(x)min＝f(2)＝32-2＝1，f(x)max＝f(4)＝34-2＝9.故选C.3412

341203一题N解·深化综合提“素养”

[四字程序]读想算思比较大小比较大小的方法是什么式子变换转化与化归a,b,c均为幂值的形式1．利用函数单调性．2．通过中间量比较大小．3．作差或商比较1．构造函数．2．统一幂指数．3．化为根式形式注意分数指数幂的等价变形以及运算法则

1．本题给出了三种比较指数幂大小的方法，解法1是构造函数法，利用指数函数性质比较大小，利用这种方法应注意底数是否大于1；解法2与解法3