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思维深化微课堂数形结合思想在函数问题中的应用第二章函数

[思维架桥]先画出函数f(x)的图象，如图，可知f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上单调递增．由0<|x1|<|x2|得f(|x1|)<f(|x2|)，再利用偶函数的性质可得答案.D

解析：函数f(x)的图象如图所示，f(－x)＝f(x)，则函数f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增．又0<|x1|<|x2|，则

f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.故选D.数形结合思想的主要方面是“以形助数”寻找解决问题的途径，在函数问题中数形结合思想的应用非常广泛．本例借助图形得出函数f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数的性质，进而得出结论f(x1)－f(x2)＜0.例2广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．如图是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为O，O1，O2.若一动点P从点A出发，按路线A→O→B→C→A→D→B运动(其中A，O1，O，O2，B五点共线)，设P的运动路程为x，y＝|O1P|2，y与x的函数关系式为y＝f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(

)A

BC

D

解决此类问题，可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象；也可

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