2022年四川省资阳市丹山中学高三数学文期末试卷含解析

2022年四川省资阳市丹山中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，，则双曲线的实轴长等于……………………（） A． B． C．4 D．8参考答案：C抛物线的准线为，当时，，解得，因为，所以，所以，所以，所以双曲线的实轴为，选C.2.设变量满足约束条件，则的最小值为

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8参考答案：D略3.阅读程序框图，运行相应程序，则输出的值为A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：【知识点】程序框图.L1

【答案解析】B

解析：该程序框图是循环结构

经第一次循环得到i=1，a=2；

经第二次循环得到i=2，a=5；

经第三次循环得到i=3，a=16；

经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4

故选B【思路点拨】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．4.设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为(

)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】由a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故选A．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5.已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣2x＜0}，则（）A．A∩B=?B．A∪B=RC．B?AD．A?B参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合A，B，根据集合包含关系的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|y=}=（﹣∞，2]，B={x|x2﹣2x＜0}=（0，2），故B?A，故选：C．6.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12的值为（

）A.20

B.22

C.24

D.28参考答案：C略7.在三棱锥D－ABC中，DC⊥底面ABC，AD＝6，AB⊥BC，且三棱锥D－ABC的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为(

)A.144π

B.100π

C.64π

D.36π参考答案：D8.某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写A．

B．

C．

D．参考答案：C9.一个几何体的三视图如图所示，其中的长度单位为cm，则该几何体的体积为（

）cm3。

A．18

B．48

C．45

D．54参考答案：10.向量，，若，的夹角为钝角，则t的范围是（

）A. B. C.且 D.参考答案：C【分析】若，的夹角为钝角，则且不反向共线，进而利用坐标运算即可得解.【详解】若，的夹角为钝角，则且不反向共线，，得.向量，共线时，，得.此时.所以且.故选C.【点睛】本题主要考查了利用数量积研究向量的夹角，当为钝角时，数量积为0，容易忽视反向共线时，属于易错题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从集合{－1，1，2，3}中随机选取一个数记为m，从集合{－1，1，2}中随机选取一个数记为n，则方程＝1表示双曲线的概率为＿＿＿＿参考答案：

由题意知基本事件总数为12，表示双曲线的要求为．当m=-1时，n=1、2；当n=-1时，m=1、2、3.故表示双曲线的概率为．12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图知，原几何体是一个球和一个正方体构成的组合体，再根据三视图得到球的半径和正方体的棱长，即可求体积解答：解：由三视图知原几何体是一个球和一个正方体构成的组合体，球的直径为2，半径为1，正方体的棱长为2∴原几何体的体积为：故答案为：点评：本题考查三视图，要求能把三视图还原成原几何体，能根据三视图找到原几何体的长度关系，要求有较好的空间想象力．属简单题13.已知，则的值为_____

．参考答案：14.执行如图所示的程序框图，输入N的值为2012，则输出S的值是

。

参考答案：2011略15.已知α，β为锐角，sinα=，tanβ=2，则sin（+α）=，tan（α+β）=

．参考答案：考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由已知，利用三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式求值．解答： 解：因为α，β为锐角，sinα=，tanβ=2，则sin（+α）=cosα==，所以tanα=；tan（α+β）=；故答案为：..点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式的运用；关键是熟练掌握公式．16.设函数的定义域为，如果对于任意，存在唯一，使

（为常数）成立，则称在上的均值为，给出下列四个函数：①；②；③；④.则满足在其定义域上均值为2的所有函数是__________.参考答案：（1），（3）略17.已知向量满足，与的夹角为，则=

．参考答案：2【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件进行数量积的运算便可求出的值，从而得出的值．【解答】解：根据条件，===4；∴．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）设函数是定义域为R的奇函数.（1）求k值；（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的取值范围..参考答案：略19..[选修4-4：坐标系与参数方程]以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线（t为参数）与圆的位置关系．

参考答案：

解：把直线方程化为普通方程为．

…3分将圆化为普通方程为，即．

………………6分圆心到直线的距离-------8分所以直线与圆相切.…………………10分20.（本小题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数的取值范围．

参考答案：解析：先考查命题p：若a＝0，则容易验证不合题意；故，解得：a≤－1或a≥1.再考查命题q：∵x∈，∴3(a+1)≤－在上恒成立．易知max＝，故只需3(a+1)≤－即可．解得a≤－.

∵命题“p且q”是假命题，∴命题p和命题q中一真一假。

当p真q假时，－<a≤－1或a≥1；当p假q真时，．当p假q假时，．

综上，a的取值范围为{a|－<a

…12分略21.（本小题满分13分）某高中从学生体能测试结果中随机抽取100名学生的测试结果，按体重（单位：kg）分组，得到的频率分布表如右图所示．（Ⅰ）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据；（Ⅱ）从第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进行第二次测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二次测试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在6名学生中随机抽取2名学生由李老师进行测试，求第4组至少有一名学生被李老师测试的概率？参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）3人，2人，1人；（Ⅲ）

【知识点】古典概型；分层抽样方法；频率分布直方图．B4解析：（Ⅰ）由题可知第2组的频数为人，第三组的频率为；（Ⅱ）因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人。（Ⅲ）设第三组的3位同学为,第4组的2位同学为，第5组的1位同学为,则从6为同学中抽取2位同学有：第4组至少有一位入选的有：所以第4组的2位同学为至少有一位入选的概率为。【思路点拨】本题的关键是找到频率分布直方图每一组的频数，根据古典概型的计算公式求得概率．22.(本小题满分12分)已知数列满足.（I）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（II）令，求数列