2022-2023学年湖南省邵阳市资滨中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市资滨中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A=，m、n∈A，则方程表示焦点位于轴上的椭圆有A．6个

B．8个

C．12个

D．16个参考答案：答案:A2.若点P分有向线段所成的比为-，则点B分有向线段所成的比是(A)-

(B)-

(C)

(D)3参考答案：A

【解析】本小题主要考查线段定比分点的有关计算。如下图可知，B点是有向线段PA的外分点，，故选A。3.执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是（）A．2 B．3 C．9 D．27参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．4.在的展开式中，含项的系数是A．119

B．120

C．121

D．720参考答案：B5.是两个向量，且，则与的夹角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.命题“存在”的否定是（

）

A．不存在

B．存在

C．对任意的

D．对任意的参考答案：D7.设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A．

B．C．

D．参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】可先画出图形，根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可得出【解答】解：∵D为△ABC中BC边上的中点，∴=（+），∵O为AD边上靠近点A的三等分点，∴=，∴=（+），∴=﹣=﹣（+）=（﹣）﹣（+）=﹣+．故选：A．8.若函数对定义域R内的任意都有=，且当时其导函数满足若则A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有(

)A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；综合法；立体几何．【分析】根据米堆底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，再计算出米堆的体积，将体积除以1.62即可估算出米堆的斛数．【解答】解：设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，则×2πr=8，解得r=，∴米堆的体积是V=××πr2×5=≈．∴米堆的斛数为≈22．故选B．【点评】本题考查了圆锥的体积，是基础题．10.若，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（）A.（0，1] B.（0，2] C. D.（3，+∞）参考答案：B【分析】当和时结论显然成立，当，分离参数，恒成立等价于，令函数，，利用导数研究函数在上的单调性，进而求出函数在上的最小值，即可求出。【详解】当时，显然不等式恒成立，当时，显然不等式恒成立当，由不等式恒成立，有，在恒成立，令，，则，令，，则，∴在上单调递增，∴，即，∴在上单调递增，∵当时，，∴当时，恒成立，∵，在恒成立，∴，因此正实数的取值范围为．故选：B．【点睛】本题主要考查利用导数研究不等式恒成立的问题，解题的关键是分离参数，得到新函数，利用导数研究函数的单调性以及最值，有一定综合性，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{}中，，若且，则=

；参考答案：1012.算法框图如图所示，如果输入x＝5，则输出结果为________．参考答案：32513.在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC的中点，则向量

．参考答案：14.在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_____参考答案：15.按如右图所示的程序框图运算，若输入，则输出k的值是

▲

参考答案：16.体积为的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为．参考答案：6【考点】LR：球内接多面体．【分析】由球的体积可以求出半径，从而得棱柱的高；由球与正三棱柱的三个侧面相切，得球的半径和棱柱底面正△边长的关系，求出边长，即求出底面正△的面积，从而得出棱柱的体积．【解答】解：由球的体积公式，得πR3=，∴R=1．∴正三棱柱的高h=2R=2．设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：a=1，∴a=2，∴该棱柱的体积为=6，故答案为6．【点评】本题考查了球的体积，柱体体积公式的应用；本题的解题关键是求底面边长，这是通过正△的内切圆与边长的关系得出的．17.定积分的值为

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（sinωx﹣cosωx，1），=（cosωx，），设函数f（x）=，若函数f（x）的图象关于直线x=对称且ω∈[0，2]（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若a=，f（A）=1，求b+c的最大值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算；9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）化简f（x），利用周期公式求出ω得出f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性列出不等式解出单调增区间；（Ⅱ）通过f（A）=1，求出A的值，利用余弦定理得到关于b+c的表达式，然后求其最大值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（sinωx﹣cosωx）cosωx+=sinωx?cosωx﹣cos2ωx+=﹣=sin（2ωx﹣）函数f（x）的图象关于直线x=对称，则则，k∈Z且ω∈[0，2]，则ω=1…（4分）∴f（x）=sin（2x﹣），令2kπ+≤2x﹣+2kπ，解得kπ+，k∈Z∴函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）f（A）=sin（2A﹣）=1，且A是△ABC内角，∴0＜A＜π，则﹣＜2A﹣，所以2A﹣=，则A=，∵a=，由余弦定理=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc则（b+c）2﹣3bc=3，而bc≤（）2，所以3=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣3×（）2=?b+c，当且仅当b=c=时，所以b+c的最大值为2．【点评】本题考查三角函数的化简求值，解三角形的知识，二倍角公式、两角和的正弦函数、余弦定理的应用，考查计算能力，注意A的大小求解，是易错点．19.因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，每种方案都需要分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分别为0．3、0．3、0．4；第二年可以使出口额为第一年的1．25倍、1．0倍的概率分别是0．5、0．5．若实施方案二，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1．2倍、l．0倍、0．8倍的概率分别为0．2、0．3、0．5；第二年可以使出口额为第一年的1．2倍、1．0倍的概率分别是0．4、0．6．实施每种方案第一年与第二年相互独立．令（=1，2）表示方案实施两年后出口额达到危机前的倍数。（Ⅰ）写出、的分布列；（Ⅱ）实施哪种方案，两年后出口额超过危机前出口额的概率更大?（Ⅲ）不管哪种方案，如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额，预计利润分别为10万元、15万元、20万元，问实施哪种方案的平均利润更大.参考答案：（Ⅰ）的所有取值为0．8，0．9，1．0，1．125，1．25， 其分布列为：0．80．91．01．1251．250．20．150．350．150．15 ……2分 的所有取值为0．8，0．96，1．0，1，2，1．44，其分布列为 0．80．961．01．21．440．30．20．180．240．08……4分 （Ⅱ）设实施方案一、方案二两年后超过危机前出口额的概率为，，则 ∴实施方案二两年后超过危机前出口额的概率更大．……6分 （Ⅲ）方案一、方案二的预计利润为、，则 1015200．350．350．3 ……8分1015200．50．180．32 ……10分 ∴实施方案一的平均利润更大。……12分略20.在正四棱柱中，底面边长为，与底面所成的角的大小为，如果平面与底面所成的二面角是锐角，求出此二面角的大小（结果用反三角函数值）参考答案：【测量目标】空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系；函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【参考答案】根据已知条件,为正四棱柱的高，底面四边形是正方形，且面积为1,故由，可得.

.……2分假设与不是异面直线，则它们在同一平面内

由于点、、在平面内，则点也在平面内，这是不可能的，故与是异面直线.

.…………5分

PTWD1第19题图取的中点为，连接,,所以,或其补角，即为异面直线与所成的角.……7分在，,,,

……9分由余弦定理得，,即，…11分所以异面直线与所成的角的大小为.

.……12分21.设曲线在矩阵

对应的变换作用下得到的