2022-2023学年山东省菏泽市曹州第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省菏泽市曹州第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，下列结论成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.设X～N（μ，O﹣2），当x在（1，3]内取值的概率与在（5，7]内取值的概率相等时，μ=（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略3.已知是定义在上的奇函数，当时，.则函数的零点的集合为A.

B.

C.

D.参考答案：D4.对于标准正态分布N（0，1）的概率密度函数，下列说法不正确的是（

）A.为偶函数

B.的最大值是

C.在上是单调减函数,在上是单调增函数D.关于x=1是对称的

参考答案：D略5.在直角坐标系中，直线的倾斜角是--------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为()A．－

B．2 C．4 D．－参考答案：C7.椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍参考答案：A8.在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其上底长为（）A． B．r C．r D．r参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；扇形面积公式．【分析】假设梯形的上底长，将高用上底表示，从而表示出面积，利用导数求函数的最值．【解答】解：设梯形的上底长为2x，高为h，面积为S，∵h=，∴S=（r+x）?，S′=，令S′=0，得x=，（x=﹣r舍），则h=r．当x∈（0，）时，S′＞0；当x∈（，r）时，S′＜0．∴当x=时，S取极大值．∴当梯形的上底长为r时，它的面积最大．故选：D9.对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（

）A．是的必要条件

B．是的必要条件C．是的充分条件

D．是的充分条件参考答案：B10.若实数满足，则的取值范围是

。参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）812.若，且，则的最大值为

▲

．参考答案：由题得根据基本不等式可知：，由可得：故，所以解得：，故的最大值为.

13.焦距是10，虚轴长是8的双曲线的标准方程为．参考答案：或【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，分析可得c=5，b=4，分2种情况讨论：即双曲线的焦点在x轴上和焦点在y轴上，求出a的值，将其代入双曲线的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，要求双曲线的焦距是10，虚轴长是8，则c=5，b=4，分2种情况讨论：①、双曲线的焦点在x轴上，则有a2=c2﹣b2=9，则双曲线的标准方程为：；②、双曲线的焦点在y轴上，则有a2=c2﹣b2=9，则双曲线的标准方程为；故答案为：或．14.若P为椭圆上任意一点,EF为圆的任意一条直径,则的取值范围是

▲

.参考答案：[5,21]因为.又因为椭圆的，N(1,0)为椭圆的右焦点，∴∴.故答案为：[5,21].

15.在区间[﹣1，5]上任取一个实数b，则曲线f（x）=x3﹣2x2+bx在点（1，f（1））处切线的倾斜角为钝角的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】利用曲线f（x）=x3﹣2x2+bx在点（1，f（1））处切线的倾斜角为钝角，求出b的范围，以长度为测度，即可求出所求概率．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2+bx，∴f′（x）=3x2﹣4x+b，∴f′（1）=b﹣1＜0，∴b＜1．由几何概型，可得所求概率为=．故答案为．16.数列的前项和则它的通项公式是__________.参考答案：17.校田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则抽出的男运动员比女远动员多

人。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导函数，可得，由于分母恒正，故由分子的正负，确定函数的单调区间；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的讨论，分别可求得f（x）的最小值，根据f（x）的最小值为1，可确定a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）求导函数，可得，∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0．①当a≥2时，在区间（0，+∞）上，f'（x）＞0，∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）．②当0＜a＜2时，由f'（x）＞0解得，由f'（x）＜0解得x＜，∴f（x）的单调减区间为，单调增区间为．（Ⅱ）当a≥2，由（Ⅰ）①知，f（x）的最小值为f（0）=1；当0＜a＜2时，由（Ⅰ）②知，f（x）在处取得最小值＜f（0）=1，综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞）．19.(1)为等差数列{an}的前n项和，,，求.(2)在等比数列中，若求首项和公比.参考答案：(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意，得即

………3分

解得，所以，

………………6分

(2)设等比数列{an}的公比为q，由题意，得

…………………3分

解得，

……………6分

20.已知函数f（x）=x3+ax2﹣3x﹣1．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）的单调递减区间；（2）已知g（x）=﹣3x+1，若f（x）与g（x）的图象有三个不同交点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）设G（x）=f（x）﹣g（x）=x3+ax2﹣2，求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数G（x）的单调性，从而求出函数G（x）的极大值和极小值，问题转化为函数G（x）有3个不同的零点，求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=﹣4时，f′（x）=（3x+1）（x﹣3），由f′（x）≤0，解得：﹣≤x≤3，∴函数f（x）的单调递减区间是[﹣，3]；（2）设G（x）=f（x）﹣g（x）=x3+ax2﹣2，∴G′（x）=x（3x+2a），由G′（x）=0，解得：x=0或x=﹣，①a＞0时，在（﹣∞，﹣）上，G′（x）＞0，在（﹣，0）上，G′（x）＜0，在（0，+∞）上，G′（x）＞0，∴G（x）在（﹣∞，﹣），（0，+∞）递增，在（﹣，0）递减，∴G（x）极大值=G（﹣）=a3﹣2，G（x）极小值=G（0）=﹣2，f（x）与g（x）的图象有三个不同交点等价于函数G（x）有3个不同的零点，∴a3﹣2＞0，解得：a＞；②a＜0时，在（﹣∞，0）上，G′（x）＞0，在（0，﹣）上，G′（x）＜0，在（﹣，+∞）上，G′（x）＞0，∴G（x）在（﹣∞，0），（﹣，+∞）递增，在（0，﹣）递减，∴G（x）极大值=G（0）=﹣2，G（x）极小值=G（﹣）=a3﹣2，由于G（x）极大值＜0，故G（x）只有1个零点，不合题意；③a=0时，在R上，G′（x）≥0，∴G（x）在R递增，∴G（x）只有1个零点，不合题意；综上，a的范围是（，+∞）．21.已知函数，.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，函数的两个极值点为，，且.求证：.参考答案：（Ⅰ）因为，所以，，于是有：，，切点为.故切线方程为.（Ⅱ）因为函数有两个极值点，所以在上有两个不等的实根，即有