2022年江苏省镇江市句容玉清中学高二数学文模拟试题含解析

2022年江苏省镇江市句容玉清中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≥2 C．a≥3 D．a≥4参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x+a在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）=x+在x2∈[1，4]的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论．【解答】解：当x1∈[1，3]时，由f（x）=x+a递增，f（1）=1+a是函数的最小值，当x2∈[1，4]时，g（x）=x+，在[1，2）为减函数，在（2，4]为增函数，∴g（2）=4是函数的最小值，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[1，4]的最小值，即1+a≥4，解得：a∈[3，+∞），故选：C．2.用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)”的过程中，第二步n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时应得到()A.1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1B.1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1C.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1D.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－1参考答案：D略3.已知x与y之间的一组数据：（0，1），（1，3），（2，5），（3，7），则y与x的线性回归方程必过点（）A．（2，4） B．（1.5，2） C．（1，2） D．（1.5，4）参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故选D．【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程必过样本中心点，这是一个基础题，题目的运算量不大．4.若集合M={y|y=2x},P={x|y=},M∩P=（

）A． B． C． D．参考答案：A5.已知随机变量，若，则，分别为（

）A.6和2.4 B.6和5.6 C.2和2.4 D.2和5.6参考答案：C【分析】利用二项分布的数学期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性质可求出和的值.【详解】，，.，，由期望和方差的性质可得，.故选：C.【点睛】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．6.若实轴长为2的双曲线上恰有4个不同的点满足，其中，，则双曲线C的虚轴长的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】设点，由结合两点间的距离公式得出点P的轨迹方程，将问题转化为双曲线C与点P的轨迹有4个公共点，并将双曲线C的方程与动点P的轨迹方程联立，由得出b的取值范围，可得出答案。【详解】依题意可得，设，则由，得，整理得.由得，依题意可知，解得，则双曲线C的虚轴长.7.散点图在回归分析过程中的作用是（

）

A．查找个体个数

B．比较个体数据大小关系

C．探究个体分类

D．粗略判断变量是否线性相关参考答案：D8.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°参考答案：C略9.已知S={x|x=2n,n∈Z},T={x|x=4k±1,k∈Z},则

（

）A.ST

B.TS

C.S≠T

D.S=T参考答案：C10.若，且，则下列不等式成立的是（）A．

B．

C.

D．参考答案：C对于选项A，取，则不成立；对于选项B，，因为，所以，则，选项B不成立；对于选项C，因为，，由不等式的性质有，选项C成立；对于选项D，当时，不等式不成立，所以本题正确选项为C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为

参考答案：

12.是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则的面积等于

．

参考答案：略13.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是

（写出所有凸集相应图形的序号）。参考答案：②③

略14.在区间上随机取一个数，使成立的概率为

．参考答案：15.若0<a<b，a+b=1，则a、b、2ab、a2+b2、按从小到大的顺序排列为_______________．参考答案：a<b<2ab<<a2+b2解析：取a=，b=特值代入。16.已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为

．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算．【解答】解：∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，∵球O的半径为，∴正方体的边长为，即PA=PB=PC=，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V=S△ABC×h=，△ABC为边长为的正三角形，S△ABC=×（）2=，∴h=，∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为．故答案为．【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题．17.过抛物线y2=4x的焦点F的一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF的长为3，则线段FQ的长为． 参考答案：【考点】抛物线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先设P（x1，y1），根据线段PF的长为3，利用抛物线的定义得出x1+=3，从而得出P点的坐标，又F（1，0），得出直线PQ的方程，再代入抛物线方程求出Q点的坐标，最后利用两点间的距离即可求出线段FQ的长． 【解答】解：设P（x1，y1），∵线段PF的长为3， ∴x1+=3，即x1+1=3，∴x1=2， ∴P（2，2）， 又F（1，0）， ∴直线PQ的方程为：y=2（x﹣1）， 代入抛物线方程，得（2（x﹣1））2=4x，即2x2﹣5x+2=0， 解得x=2或x=， ∴Q（，﹣）．∴则线段FQ的长为=． 故答案为：． 【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.网购已成为当今消费者喜欢的购物方式，某机构对A、B、C、D四家同类运动服装网店的关注人数x（千人）与其商品销售件数y（百件）进行统计对比，得到表格：网店名称ABCDx3467y11122017由散点图得知，可以用回归直线方程y=bx+a来近似刻画它们之间的关系（1）求y与x的回归直线方程；（2）在（1）的回归模型中，请用R2说明，销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的？（精确到0.01）参考公式：：；；R2═1﹣参考数据：xiyi=320；x2=110．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到这组数据的样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）相关指数R2的计算公式，求得R2的值，即可求得销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的．【解答】解：（1）由==5，==15，xiyi=320，=110，===2，∴=15﹣2×5=5，∴线性回归方程为=2x+5；（2）（yi﹣）2=54，（yi﹣）2=14，R2═1﹣=1﹣=0.74，说明销售件数的差异有74%程度是由关注人数引起的．【点评】本题考查线性回归方程，考查最小二乘法求线性回归方程的系数及相关指数的计算，考查样本中心点的求法，属于基础题．19.（本小题满分12分）已知（）．（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）对一切恒成立，求的取值范围.参考答案：（I），由

,得

.…………………2分当单调递减，当单调递增，…………4分；………………………5分（II），则，设，则，………………7分单调递减，单调递增，

…………………9分所以，对一切恒成立，…11分只需.…………12分20.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资

金单位产品所需资金（百元）[月资金供应量（百元）空调机洗衣机成

本3020300劳动力（工资）510110单位利润68

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?参考答案：解:设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，…………2分约束条件为

可行域如图所示：可化为，可看作一组斜率为的直线，由图知直线y=－x+P过点M时，纵截距最大这时P也取最大值，由

解得Pmax=6×4+8×9=96（百元）.故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元略21.（本小题满分12分）设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：设命题p,q