2022-2023学年北京密云县第一中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年北京密云县第一中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与直线的夹角是A．

B．

C．

D．参考答案：A2.如图，边长为的正方形内有一内切圆．在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得圆的半径为1，故圆的面积为。根据几何概型概率公式可得该点落在圆内的概率为。选A。

3.已知，实数满足约束条件，则的最大值为A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （

） A．或

B．

C．或

D．参考答案：C略5.“（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】当“（x+1）（x﹣3）＜0”成立时，可以推出“x＞﹣1”成立，反之则不一定能推．由此即可得到“（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的充分不必要条件．【解答】解：∵当“（x+1）（x﹣3）＜0”成立时，可得﹣1＜x＜3∴此时必定有“x＞﹣1”成立，故充分性成立；反之，当“x＞﹣1”成立时，不一定有“﹣1＜x＜3”成立，因此也不能推出“（x+1）（x﹣3）＜0”成立，故必要性不成立．综上所述，“（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的充分不必要条件故选：A【点评】本题给出两个不等式的条件，要我们判断其充分必要性，着重考查了不等式的解法和充要条件的判断等知识，属于基础题．6.已知等比数列{an}中，，，则（

）A．±2 B．－2 C．2 D．4参考答案：C因为等比数列中，，，所以，，即，，因此，因为与同号，所以，故选C．7.命题p：?x∈R，使2x＞x；命题q：?x∈（0，），0＜sinx＜1，下列是真命题的是(

)A．p∧（￢q） B．（￢p）∨（￢q） C．p∨（￢q） D．（￢p）∧q参考答案：C考点：复合命题的真假．专题：转化思想；定义法；简易逻辑．分析根据复合命题之间的关系进行判断即可．解答：解：当x=0时，20＞0，即命题p为真命题．?x∈（0，），0＜sinx＜1恒成立，即命题q为真命题．则p∨（￢q）为真命题．，故选：C点评：本题主要考查复合命题的真假关系的应用，求出命题的真假是解决本题的关键．8.已知x和y满足约束条件，则的取值范围为（）A．（） B．（） C．（） D．（）参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析则z=的表示的几何意义，结合图象即可给出z的取值范围．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，0）和（﹣1，0），z=表示可行域内的点（x，y）与点P（1，2）连线的斜率，当（x，y）=（﹣1，0）时取最大值1，当（x，y）=（﹣3，1）时取最小值，故z=的取值范围是，故选C．9.（普）设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A10.在△ABC中，若A=30°，a=2，b=2，则此三角形解的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】数形结合；综合法；解三角形．【分析】计算bsinA的值，比较其和a、b的大小关系可得．【解答】解：∵在△ABC中A=30°，a=2，b=2，∴bsinA=2×=，而＜a=2＜b=2，∴三角形解的个数为2，故选：C．【点评】本题考查三角形解得个数的判断，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，，若，则实数的值为

．参考答案：0略12.直线与垂直，垂足为(1，)，则．参考答案：2013.已知二项式的展开式中的常数项为，则

．参考答案：11214.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，记Mn=2a1a2…an，求Mn的最大值=．参考答案：64【考点】等比数列的性质．【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?（）=2=2，当n=3或4时，Mn的最大值=2=64．故答案是：64．15.已知集合A＝，B＝，若A∩B＝，则实数a的取值范围是

.参考答案：[0，1]16.已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d=

．参考答案：2【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a2=4，进而可得d=a3﹣a2，代入求解即可．【解答】解：由题意可得S3===12，解得a2=4，故公差d=a3﹣a2=6﹣4=2故答案为：2【点评】本题考查等差数列的前n项和公式和公差的求解，属基础题．17.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的

复数是_______

参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图①，直角梯形中，，点分别在上，且，现将梯形A沿折起，使平面与平面垂直(如图②)．(1)求证：平面；(2)当时，求二面角的大小．参考答案：(2)过N作NH⊥BC交BC延长线于H，……….8∵平面AMND⊥平面MNCB，DN⊥MN，∴DN⊥平面MBCN，从而DH⊥BC，∴∠DHN为二面角D－BC－N的平面角．….11由MB＝4，BC＝2，∠MCB＝90°知∠MBC＝60°，19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，，，，E，F分别是棱PC，AB的中点.（1）证明：EF∥平面PAD；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）依据线面平行的判定定理，在面中寻找一条直线与平行，即可由线面平行的判定定理证出；(2)建系，分别求出平面，平面的法向量，根据二面角的计算公式即可求出二面角的余弦值。【详解】（1）证明：如图，取中点为，连结，则，所以与平行与且相等，所以四边形是平行四边形，所以平面，平面，所以平面.（2）令，因为是中点，所以平面，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，在菱形中，，所以，，在中，，则，，，，，设平面的法向量为，所以，所以可取，又因平面的法向量，所以.由图可知二面角为锐二面角，所以二面角余弦值为.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理应用以及二面角的求法，常见求二面角的方法有定义法，三垂线法，坐标法。

20.已知数列{an}满足时，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求的值.参考答案：（1）整理化简可得：，，又因为，所以，，即，所以是公差为1首项为2的等差数列.（4分）（2）因为，所以两式相减得所以（12分）21.下图是沭阳县某集团1000名员工2017年10月份的月工资直方图．根据直方图估计：（1）该公司月工资在4000元到4500元之间的人数；（2）该公司员工的月平均工资．参考答案：(1)根据频率分布直方图知，该公司月工资在4000元到4500元频率为：1-

……………5分所以满足条件的人数为：1000×0.1＝100(人)．

……………7分(2)该公司员工的月平均收入为：4250×0.1＋4750×0.2＋5250×0.25＋5750×0.25＋6250×0.15＋6750×0.05=5400元.……………14分22.如图，跳伞塔CD高4，在塔顶测得地面上两点A，B的俯角分别是30°，40°，又测得∠ADB=30°，求AB两地的距离．参考答案：【考点】解三角形的实际应用