2022-2023学年湖北省恩施市杨柳池民族中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年湖北省恩施市杨柳池民族中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为

（

） A． B． C．或 D．或参考答案：C略2.圆O：x2+y2﹣2x﹣7=0与直线l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R）的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R），经过定点A（1，2），且点A在圆内，可得直线和圆相交．【解答】解：直线l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R），可化为λ（x﹣1）+（x﹣y+1）=0，令x﹣1=0，则x﹣y+1=0，可得定点A（1，2）定点A（1，2）在圆内，故直线和圆相交，故选：B．3.函数，若，则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.的图像如图所示，则（

）

A.在上为减函数B．在处取极小值C.在上为减函数D.在处取极大值参考答案：C5.直线与两坐标轴围成的三角形面积是（

）

A．

B．5

C．10

D．20参考答案：B略6.四棱锥的底面是单位正方形(按反时针方向排列)，侧棱垂直于底面，且＝，记，则＝

（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.下列有关命题：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆否命题为假命题；②命题p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充要条件．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】判断原命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断①；写出原命题的否定，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③【解答】解：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”在m=0时不成立，故为假命题，故它的逆否命题为假命题；即①正确；②命题p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ，正确；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充分不必要条件，即③错误．故选：A．8.在△ABC中，内角所对的边长分别为a,b,c.（）A． B． C． D．参考答案：A略9.设袋中有80个红球,20个白球,若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D若随机变量表示任取个球中红球的个数,则服从参数为,,的超几何分布.取到的个球中恰有个红球,即,(注意袋中球的个数为).10.的展开式中的项的系数是

(

)A.

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一椭圆中以焦点F1，F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率等于

参考答案：

略12.已知P是抛物线上的一动点，则点P到直线和的距离之和的最小值是__________．参考答案：2【分析】先设，根据点到直线距离公式得到到距离为，再得到到距离为，进而可求出结果.【详解】解：设，则到距离为，则到距离为，∵，∴点到两直线距离和为，∴当时，距离和最小为．故答案为213.一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为．参考答案：（x﹣）2+y2=【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x﹣）2+y2=．故答案为：（x﹣）2+y2=．14.将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为．参考答案：31032（5）【考点】进位制．【分析】先求出4034与10085的最大公约数．再用这个数值除以5，得到商和余数．再用商除以5，得到余数和商，再用商除以5，得到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．【解答】解：10085=4034×2+2017，4034=2017×2∴4034与10085的最大公约数就是2017．又∵2017÷5=403…2403÷5=80…3，80÷5=16…0，16÷5=3…1，3÷5=0…3，∴将十进制数2017化为五进制数是31032（5），故答案为：31032（5）15.某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[61，120]的人数为

．参考答案：3【考点】频率分布直方图．【分析】根据系统抽样的特点，求出组距是20，再计算样本数据落入区间[61，120]的人数．【解答】解：根据系统抽样的特点，得；组距应为840÷42=20，∴抽取的42人中，编号落入区间[61，120]的人数为÷20=3．故答案为：3．16.若“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．参考答案：m≥2考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义，结合数轴判断解答：解：∵“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要条件，结合数轴判断∴根据充分必要条件的定义可得出：m≥2，故答案为：m≥2点评：本题考查了数轴，充分必要条件的定义，属于容易题．17.若是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则＝

．参考答案：－2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知圆，（Ⅰ）若a=y-x,求a的最大值和最小值；(Ⅱ)若圆的半径为3，圆心在直线L：上，且与圆外切，求圆的方程．参考答案：19.（本小题满分14分)已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．参考答案：（本小题满分14分）（本小题考察导数公式，切线的求法，函数的极值，函数的零点等。）解：（1）

………2分∴曲线在处的切线方程为，即

………4分（2）过点向曲线作切线，设切点为则则切线方程为

………6分将代入上式，整理得。∵过点可作曲线的三条切线∴方程（*）有三个不同实数根.

………8分记,=.令或1.

………10分则的变化情况如下表递增极大递减极小递增当有极大值有极小值.

………12分由题意有，当且仅当

即时，函数有三个不同零点.此时过点可作曲线的三条不同切线。故的范围是

……14分略20.、已知｛｝是正数组成的数列,=1,且点(,)(n∈)在函数y=x+1的图象上,(1)求数列｛｝的通项公式.(2)若数列｛｝满足=1,=

+

,求证:.<

(14分)参考答案：21.某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分分)，其中分(含分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（12分）(1)根据以上两个直方图完成下面的×列联表：成绩性别优秀不优秀总计男生

女生

总计

(2)根据(1)中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？(注：，其中)(3)若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率．参考答案：(1)成绩性别优秀不优秀总计男生131023女生72027总计203050------------------------------4分(2)由(1)中表格的数据知，K2＝≈4.844.∵K2≈4.844≥3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．----------4分（3）所求事件的概率P＝.--------------------------------------------------------4分22.已知集合，.（1）当时，求A∪B；

（2）若，求实数m的取值范围．参考答案：解:(1),………2分(2)或…………………1分当时，即得满足………1分当时使即或………2分