2022-2023学年河南省商丘市莫华中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年河南省商丘市莫华中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是A. B.y= C. D.参考答案：A【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.2.对于任意实数x，不等式ax2+2ax－(a+2)<0恒成立，则实数a的取值范围是（

）A.－1≤a≤0

B.－1＜a＜0

C.－1≤a＜0

D.－1＜a≤0

参考答案：D3.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是()参考答案：A4.已知集合,若A中至多有一个元素，则a的取值范围是

.参考答案：5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.8 B.16 C.32 D.64参考答案：C【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．【详解】解：当，时，，成立，则，，，成立，则，，，成立，则，，，成立，则，，，不成立，输出，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．6.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从某居民点抽取了1000位居民进行调查，经过计算得K24．358，根据这一数据分析，下列说法正确的是

A．有95％的人认为该栏日优秀

B．有95％的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

C．有95％的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系参考数据如下表：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050．0250.0100．0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：C7.表面积为的多面体的每一个面都与表面积为的球相切，则这个多面体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.不等式的解集不可能是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.(

)A. B. C. D.参考答案：D10.直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d=．所以直线直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为．故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

.参考答案：(－1,1)解：因为12.下列四个命题：①平面α∩β=l，a?α，b?β，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交．②若a，b∈R，且a+b=3，则2a+2b的最小值为4．③若x∈R，则“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”必要不充分条件．④正项数列{an}，其前n项和为Sn，若Sn=（an+），则an=﹣．（n∈N+）．其中真命题有．（填真命题序号）参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据面面相交和直线的关系进行判断，②根据基本不等式的应用进行判断即可，③根据复数的概念以及充分条件和必要条件的定义进行判断，④利用归纳法进行证明即可．【解答】解：①平面α∩β=l，a?α，b?β，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交，正确，若a，b都与l平行，则a∥b与若a，b为异面直线矛盾．故①正确，②若a，b∈R，且a+b=3，则2a+2b≥2=2=2=4，则最小值为4正确，故②正确．③若x∈R，则“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”，则，即，则x=1，此时lg|x|=0成立，即充分性成立，故③错误，④下用数学归纳法证明：an=﹣．①n=1时，a1=1，满足；②假设当n=k（k≥1）时，结论成立，即，则当n=k+1时，有∴解方程得，即当n=k+1时，结论也成立由①②可知，猜想成立，故④正确，故答案为：①②④13.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为．参考答案：3000【考点】分层抽样方法．【分析】设全校学生的人数为n和要抽取的样本容量，即可求出答案．【解答】解：设全校学生的人数为n，则，解得n=3000，故答案为：3000．14.若对于任意实数，有，则___；参考答案：15.若“或”是假命题，则的取值范围是__________。（最后结果用区间表示）参考答案： 16.在中,则

___________________.参考答案：12略17.两个相交平面能把空间分成

▲

个部分参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知条件：实数满足使对数有意义；条件：实数满足不等式.（1）若命题为真，求实数t的取值范围；（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由对数式有意义得－2t2＋7t－5>0，解得1<t<，又p为假所以，或.(2)∵命题p是命题q的充分不必要条件，∴1<t<是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0解集的真子集．法一：因为方程t2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0两根为1，a＋2，故只需a＋2>，解得a>.即a的取值范围是.法二：令f(t)＝t2－(a＋3)t＋(a＋2)，因f(1)＝0，故只需f<0，解得a>.即a的取值范围是.19.已知等差数列的前n项和为，且，.（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前n项和.参考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）有，所以.考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式；3、等比数列的前项和为；4、数列分组求和.

略20.(本小题13分)已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．参考答案：（Ⅰ）由题意知，∴，即，又，∴，故椭圆的方程为.

……………4分（Ⅱ）设，由得，，.

…………7分 ....................................9分,,,, 13分21.已知函数．（Ⅰ）若1是函数的一个极值点，求的单调递减区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下证明：.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）求得函数的导数，由是函数的一个极值点，求得，得到则，进而求解函数的递减区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）得，令，则，再令，利用导数求得函数在为单调递增，再根据零点的存在定理，得到，使得，进而求得函数的最小值，得出证明．【详解】（Ⅰ）由题意，函数，则，由是函数一个极值点，所以，解得，则，令，得所以的单调递减区间为.（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下要证，即证，令，则，令，则，故函数在为单调递增，又，所以，使得，即，则在递减，在上递增，故，故．【点睛】本题主要考查导数在函数