2022-2023学年上海新中中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年上海新中中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为

参考答案：B略2.若存在x使不等式＞成立，则实数m的取值范围为（） A． B． C． （﹣∞，0） D． （0，+∞）参考答案：C略3.已知函数是奇函数，则的值为（

）A．0

B．-1

C.-2

D．-4参考答案：C因为函数是奇函数，，，故选C.

4.已知集合，，则集合（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于1km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．1km B．km C．km D．2km参考答案：C【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据题意求得∠ACB，进而根据余弦定理求得AB．【解答】解：依题意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===．即灯塔A与灯塔B的距离为km．故选C．6.设数列{an}（）A．若=4n，n∈N*，则{an}为等比数列B．若an?an+2=，n∈N*，则{an}为等比数列C．若am?an=2m+n，m，n∈N*，则{an}为等比数列D．若an?an+3=an+1?an+2，n∈N*，则{an}为等比数列参考答案：C考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的概念，通过特例法对A，B，C，D四个选项逐一判断排除即可．解答：解：A中，=4n，n∈N*，∴an=±2n，例如2，22，﹣23，﹣24，25，26，﹣27，﹣28，…不是等比数列，故A错误；B中，若an=0，满足an?an+2=，n∈N*，但{an}不是等比数列，故B错误；同理也排除D；对于C，∵am?an=2m+n，m，n∈N*，∴==2，即=2，∴{an}为等比数列，故C正确．故选C．点评：本题考查等比数列的概念与性质，考查举例排除法的应用，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．7.如果复数是实数，则实数（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：C8.已知函数满足：①，，②，，则A.是偶函数且在上单调递减

B.是偶函数且在上单调递增C.是奇函数且单调递减

D.是奇函数且单调递增参考答案：D9.已知向量

B

C

D

参考答案：D10.设集合A={}，则满足AB={0，1，2}的集合B的个数是

(A)1

(B)3

(C)4

(D)6参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的展开式中x的系数为

．参考答案：15012.函数y＝asinx－bcosx的一个对称轴方程为x＝，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为________．参考答案：13513.设，定义P※Q＝，则P※Q中元素的个数为

.参考答案：1214.已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线与圆C相切于点，则m=_____，r=______.参考答案：m=－2

【分析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线的斜率，进一步得到其方程，将代入后求得，计算得解.【详解】可知，把代入得，此时.【点睛】：解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.

15.已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹方程是________．参考答案：略16.向量是相互垂直的单位向量，若向量（m∈R），，则m=______．参考答案：【分析】利用向量数量积的性质运算，与已知相等，列式解得．【详解】又已知，所以2-3m=1，解得m=故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属于基础题．17.若平面向量满足：；则的最小值是参考答案：试题分析：因为，所以，，－8，所以，即的最小值是。考点：不本题主要考查平面向量模的计算，数量积。点评：简单题，涉及平面向量模的计算问题，往往要“化模为方”。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数为偶函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程有且只有一个根,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）因为为偶函数，所以

…4分（2）依题意知：

*令

则*变为

只需其有一正根。

…5分（1）

不合题意

…7分（2）*式有一正一负根

经验证满足…9分（3）两相等

经验证

…11分综上所述或

…12分19.（本小题满分12分）设函数．(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数的单调性；(Ⅲ)当时，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.参考答案：函数的定义域为，

(Ⅰ)当时，，

∴在处的切线方程为

(Ⅱ) ，的定义域为 当时，，的增区间为，减区间为

当时，

，的增区间为，减区间为 ，

，在上单调递减

，

时，

(Ⅲ)当时，由(Ⅱ)知函数在区间上为增函数，所以函数在上的最小值为若对于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）

又①当时，在上为增函数，与（*）矛盾②当时，，由及得，

③当时，在上为减函数，，此时综上所述，的取值范围是

20.（13分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（0，1）处切线的斜率为﹣3，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间上单调递增，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】分类讨论；转化思想；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由条件可得a=﹣3，由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间；（Ⅱ）由题意可得f′（x）≥0对x∈成立，只要f′（x）=x2+2x+a在上的最小值大于等于0即可．求出二次函数的对称轴，讨论区间和对称轴的关系，求得最小值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（0）=1，所以曲线y=f（x）经过点（0，1），又f′（x）=x2+2x+a，曲线y=f（x）在点（0，1）处切线的斜率为﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，所以f′（x）=x2+2x﹣3．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，﹣3）﹣3（﹣3，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）增极大值减极小值减所以函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3），（1，+∞），单调递减区间为（﹣3，1）；（Ⅱ）因为函数f（x）在区间上单调递增，所以f′（x）≥0对x∈成立，只要f′（x）=x2+2x+a在上的最小值大于等于0即可．因为函数f′（x）=x2+2x+a≥0的对称轴为x=﹣1，当﹣2≤a≤﹣1时，f′（x）在上的最小值为f′（a），解f′（a）=a2+3a≥0，得a≥0或a≤﹣3，所以此种情形不成立；当a＞﹣1时，f′（x）在上的最小值为f′（﹣1），解f′（﹣1）=1﹣2+a≥0得a≥1，所以a≥1，综上，实数a的取值范围是a≥1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．21.已知点顺次为直线上的点，点顺次为x轴上的点，其中

对于任意自然数n，点An，Bn，An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形。

（1）求数列{yn}的通项公式，并证明它为等差数列；

（2）求证：是常数，并求数列的通项公式；

（3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若不可能，请说明理由。参考答案：解析：（1）为定值

（2）由题意得

∴成等差数列成等差数列（3）当n为奇数时，当n为偶数时，作要使等腰三角形为直角三角形，则10n为奇数，当，无解20n为偶数，综上

时，存在直角三角形22.本小题满分12分）各项均为正数的等比数列中，．（Ⅰ