2022年河北省石家庄市藁城第二中学高二数学文期末试卷含解析

2022年河北省石家庄市藁城第二中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为，那么其值域为A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数，则满足的实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则(

)A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1参考答案：C考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用“￢p”即可得出．解答：解：∵命题p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故选：C．点评：本题考查了“非命题”的意义，考查了推理能力，属于基础题．4.若A（﹣2，3），B（1，0），C（﹣1，m）三点在同一直线上，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：D【考点】三点共线．【专题】计算题；方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】分别求出直线AB和BC的斜率，根据斜率相等求出m的值即可．【解答】解：∵KAB==﹣1，KBC=，若A（﹣2，3），B（1，0），C（﹣1，m）三点在同一直线上，则=1，解得：m=2，故选：D．【点评】本题考察了直线的斜率问题，是一道基础题．5.设，则

（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B略6.已知命题甲：A1、A2是互斥事件；命题乙：A1、A2是对立事件，那么甲是乙的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：互斥事件与对立事件．专题：计算题．分析：两个事件是互斥事件，这两个事件不一定是互斥事件，当两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，命题甲不一定推出命题乙，命题乙一定能推出命题甲，得到结论．解答：解：∵两个事件是互斥事件，这两个事件不一定是互斥事件，当两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，∴命题甲不一定推出命题乙，命题乙一定能推出命题甲，∴甲是乙的必要不充分条件，故选B．点评：本题考查互斥事件和对立事件的关系，若把互斥事件和对立事件都看做一个集合时，后者对应的集合是前者对应集合的子集．7.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（

）A．360

B．520

C．600

D．720参考答案：C略8.复数z=i+i2+i3+i4的值是（

）A．－1

B．i

C．1

D．0参考答案：D9.设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的正整数n都有=，则+=(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得原式=，代值计算可得．【解答】解：由题意可得+=+=======故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体思想，属基础题．10.已知定义在R上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为(

)A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：或12.某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分，打错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响），设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望为

.参考答案：13.已知（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n=

．参考答案：5【考点】二项式定理． 【专题】计算题． 【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（n∈N+）的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项，利用（x）n（n∈N+）的通项公式讨论即可． 【解答】解：设（x）n（n∈N+）的展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=xn﹣rx﹣3r=xn﹣4r，2≤n≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2； 当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠3； 当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠4； 当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意； 当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠6； 当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠7； 当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2； 综上所述，n=5时，满足题意． 故答案为：5． 【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题． 14.关于曲线x3-y3+9x2y+9xy2=0，有下列命题：①曲线关于原点对称；②曲线关于x轴对称；③曲线关于y轴对称；④曲线关于直线y=x对称；其中正确命题的序号是________。参考答案：①

略15.已知=(1，2，)，=(－1，，0)，则·+||=．参考答案：1+2

【考点】空间向量的数量积运算．【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出两个向量的数量积的坐标表示形式，得到数量积，求出向量的模长，两个式子相加得到结果．【解答】解：∵，∴=﹣1+2，||==2，∴=1+2故答案为：1+216.已知数列满足，则的通项公式为

参考答案：17.观察下列式子：，，，，，归纳得出一般规律为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，依题意得：

…………………2分解得

………………4分

…6分（Ⅱ）

………………9分

……………12分19.（本小题满分12分）下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据：234562.23.85.56.57.0（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？(参考数值：)参考答案：所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元．……12分略20.已知圆柱的底面半径为4，用与圆柱底面成30°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，建立适当的坐标系，求该椭圆的标准方程和离心率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据圆柱的直径算出椭圆的短轴长，再由二面角的平面角等于30°，利用三角函数定义可算出椭圆的长轴．由此求截面椭圆的方程，进一步求出椭圆的离心率．【解答】解：∵圆柱的底面半径为4，∴椭圆的短轴2b=8，得b=4，又∵椭圆所在平面与圆柱底面所成角为30°，∴cos30°=，得．以AB所在直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则椭圆方程为：．，∴．∴椭圆的离心率为：e=．【点评】本题以一个平面截圆柱，求载得椭圆的焦距，着重考查了平面与平面所成角的含义和椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题．21.已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围.

参考答案：略22.用数学归纳法证明：当n为正整数时，13+23+33+…+n3=．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】用数学归纳法证明：（1）当n=1时，去证明等式成立；（2）假设当n=k时，等时成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可．【解答】证明：（1）当n=1时，左边=1，右边==1，∴等式成立…2