2022-2023学年湖南省益阳市湖南坡乡中学高二数学理月考试卷含解析

2022-2023学年湖南省益阳市湖南坡乡中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知成等差数列，成等比数列，则=A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是 （

）A．

B．C． D．参考答案：A3.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，则圆的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若函数，则为

A、-2

B、2

C、1

D、0参考答案：D略5.抛物线y2=8x的焦点坐标为（）A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（1，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=8x，所以p=4，∴焦点（2，0），故选B．6.一条线段AB(|AB|=2a)的两个端点A和B分别在x轴上、y轴上滑动，则线段AB中点M的轨迹方程为（

）A．x2+y2=a2

(x≠0)

B．x2+y2=a2

(y≠0)C．x2+y2=a2

(x≠0且y≠0)

D．x2+y2=a2参考答案：解析：因原点即在x轴上，又在y轴上，故本题无特殊情况，选D.7.甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有(

)A．210种

B．84种

C.343种

D．336种参考答案：D8.公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D【考点】等差数列与等比数列的综合． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由2a3﹣a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8． 【解答】解：由等差数列的性质：2a3﹣a72+2a11=0得： ∵a72=2（a3+a11）=4a7， ∴a7=4或a7=0， ∴b7=4， ∴b6b8=b72=16， 故选：D． 【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．9.复数（i是虚数单位），则z的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：D10.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B＝

参考答案：45°12.曲线所围成的图形的面积

参考答案：略13.设A、B为两个非空数集，定义：A+B={}，若A={0，2，5}，B={1，2，6}，则A+B子集的个数是

。参考答案：略14.若函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是．参考答案：m≥

考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：f（x）为三次多项式函数，解决单调性用导数，函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数即f′（x）＞0在R上恒成立．解答：解：f′（x）=3x2+2x+m．∵f（x）在R上是单调递增函数，∴f′（x）≥0在R上恒成立，即3x2+2x+m≥0．由△=4﹣4×3m≤0，得m≥．故答案为m≥点评：本题考查函数单调性的应用：已知单调性求参数范围．一般转化为导函数≥0或≤恒成立处理．15.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为

▲

.参考答案：16.三棱柱ABC-A1B1C1的底是边长为1的正三角形，高,在AB上取一点P,设与面A1B1C1所成的二面角为，与面所成的二面角为，则的最小值是

▲

.参考答案：则是三棱柱的高，过则，设，，，同理，（当时取等号）．

17.函数在处的切线方程___________

参考答案：，又，所以函数在处的切线方程。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的方程为x2+（y﹣4）2=4，点O是坐标原点．直线l：y=kx与圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设Q（m，n）是线段MN上的点，且．请将n表示为m的函数．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；函数与方程的综合运用．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）将直线l方程与圆C方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，根据两函数图象有两个交点，得到根的判别式的值大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范围；（Ⅱ）由M、N在直线l上，设点M、N坐标分别为（x1，kx1），（x2，kx2），利用两点间的距离公式表示出|OM|2与|ON|2，以及|OQ|2，代入已知等式中变形，再利用根与系数的关系求出x1+x2与x1x2，用k表示出m，由Q在直线y=kx上，将Q坐标代入直线y=kx中表示出k，代入得出的关系式中，用m表示出n即可得出n关于m的函数解析式，并求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）将y=kx代入x2+（y﹣4）2=4中，得：（1+k2）x2﹣8kx+12=0（*），根据题意得：△=（﹣8k）2﹣4（1+k2）×12＞0，即k2＞3，则k的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）；（Ⅱ）由M、N、Q在直线l上，可设M、N坐标分别为（x1，kx1），（x2，kx2），∴|OM|2=（1+k2）x12，|ON|2=（1+k2）x22，|OQ|2=m2+n2=（1+k2）m2，代入=+得：=+，即=+=，由（*）得到x1+x2=，x1x2=，代入得：=，即m2=，∵点Q在直线y=kx上，∴n=km，即k=，代入m2=，化简得5n2﹣3m2=36，由m2=及k2＞3，得到0＜m2＜3，即m∈（﹣，0）∪（0，），根据题意得点Q在圆内，即n＞0，∴n==，则n与m的函数关系式为n=（m∈（﹣，0）∪（0，））．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：根的判别式，根与系数的关系，两点间的距离公式，以及函数与方程的综合运用，本题计算量较大，是一道综合性较强的中档题．19.试做一个上端开口的圆柱形容器，它的净容积为V，壁厚为a(包括侧壁和底部)，其中V和a均为常数。问容器内壁半径为多少时，所用的材料最少?

参考答案：

略20.图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.设AB=,BC=，凹槽的强度与横截面的面积的倍成正比，且当时凹槽的强度为．（1）写出关于的函数表达式，并指出x的取值范围；（2）求当取何值时，凹槽的强度最大，并求出最大值．参考答案：（1）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为.所以

，得依题意知：

得所以，（）.（2）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，凹槽的强度与横截面的面积的倍成正比的比例系数为，则有由已知当时，所以，解得所以（）令得，列表（略）所以，当时，.答:（略）.

21.（本小题满分13分）已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求a的值；（2）判断的单调性（不需要写出理由）；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：（本小题满分13分）解：（1）函数的定义域为R，因为是奇函数，所以，即，故．

（另解：由是R上的奇函数，所以，故．再由，通过验证来确定的合理性）